我打算要寫的這一章內容很有意思，可是寫起來會有很多困難。這並不是因為這一章需要描寫的主題難以理解，而是因為這一章的內容需要讀者有一定的幾何學知識。幾何學知識非常有用，可是卻完全沒有受到人們的重視。我並不是要寫給幾何學家看，因為一般情況下，他們不太關心動物生命以及本能的東西；我也不是要寫給昆蟲學家看，數學定理對他們來說是無足輕重的。我隻是要寫給對昆蟲感興趣的一切聰明人看。
我該怎麼辦？如果取消這一章的內容，蜘蛛技巧中最吸引人的地方就會被忽視；如果用數學公式來解釋，區區幾頁紙根本不能將問題解答明白。所以最後我采取了一個折中的辦法，既不死板地描述又不一點也不說明。
讓我們先仔細觀察圓網蛛的網吧。我們首先看到的是，所有的輻射絲長度都相等。另外，絲與絲相交所產生的角數量很多，甚至超過了 40個。我們可以看到幾乎所有的角的角度都相等。蜘蛛使用一種特別奇妙的方法來達到自己的目的：它將需要織網的空地分成許多具有相同弧度的扇形，並且每一隻蜘蛛所劃分的扇形麵數量幾乎是相同的。這種操作盡管沒有秩序，很隨意，但卻生產出了隻有用圓規才能畫出的圓網。
我們仔細觀察會注意到，每一個扇形麵內所有的橫線幾乎都是平行的，隻是離中心越近，橫線之間的距離越小。橫線與連接橫線的輻射絲能構成一定的角度，一邊構成鈍角，一邊構成銳角。因為橫線之間是平行關係，所以在同一扇形麵內，這些角的角度是一定的。
蛛網具有這個特點，可以得知對數螺線被使用了。從“極點”即中心點輻射出來的一切直線，或者扇形麵的輻射線，以及用作為常數的輻射角值斜切，所得出來的一切曲線，幾何學家都將其稱為“對數螺線”。由此可見，內切於對數螺線的多邊形，其實就是圓網蛛所走的路程。假如輻射絲的數量無限多，它就會與對數螺線相混，這樣就會使直線很短，多邊形線幾乎等同於曲線。
雖然我很想告訴大家對數螺線為什麼會引起科學家的廣泛關注，可是現在我隻能從局部作簡單的描述。對這個問題的明確說明，讀者可以從高等幾何的論文中找到。
對數螺線能圍繞極點組成數量無限多的圈，可是它隻能是無限接近極點卻永遠無法真正到達。它的這種特性，顯然超出了我們的感覺器官所能感受到的範圍。因為即使有最精密儀器的幫助，我們的眼睛也不能連續注視著數量繁多的圓圈，所以會很快停止注意這無限多的分割。這種不會有極限的圓圈我們根本想象不出。隻有理智因為受過特殊訓練，比我們的視力更敏銳，才能發現視力無法看到的事物。
圓網蛛織網時嚴格遵循無限繞圈的法則，越靠近中心點的地方，螺旋圈越是緊湊。螺旋圈到了離極點一定的距離就會突然停止，存在於中心位置的輔助螺旋絲在連著這根絲。我們還會驚奇地發現，越是靠近極點的地方，輔助螺旋絲繞的圈也越是緊密，幾乎不被人察覺。這雖然不是高度精確，卻也無限接近精確。圓網蛛盡自己最大的力量，使螺旋圈越來越接近中心點。它真是精通螺線規則的專家！
我還要繼續跟大家講述這種螺旋曲線的某些性質，不過不作具體說明。假設對數螺線上環繞一根能彎曲的線，然後將線拉開並拉緊，這時它自由的那一頭就會卷曲成跟原先一樣的螺旋形，不同的隻是曲線的方向改變了。
雅各布· 伯努利這位著名的幾何學定理的發現者的墓碑上，刻有對數螺線和由此產生的延長線，這是他的榮譽頭銜，還附帶一段碑文：
“我原樣複活自己。”關於這個飛向來生的嚴肅問題，很難用幾何學來表述。
除此之外，我還知道另外一個同樣傑出的幾何學家的碑文。西塞羅擔任西西裏財政大臣的時候，曾經在亂石堆中尋找阿基米德的墓穴。在廢墟中，他發現了一個刻著幾何圖形的石頭。通過它，才找到了數學家的墳墓。圖形畫的是一個被畫成球形的圓柱體。第一個懂得圓周與直徑近似比率的人就是阿基米德。除此之外，他還求出了圓周、圓麵積、球麵、球體積。他計算出圓柱體的麵積和體積的 2/3 就是球的麵積和體積。這位出生於敘古拉的證明學者不喜歡過分誇大的碑文，他用自己發現的定理作為碑文，並以此深感自豪。看來，幾何圖形和字母一樣都能清楚地表示人物的姓名。
對數螺線還有一個性質。在一條不確定的直線上，曲線持續繞圈，極點在同一條直線上不斷變換位置。雖然在持續繞圈，結果卻仍然是一條直線，連續變化的結果卻是絲毫沒變。
對數螺線有著如此奇怪的性質，這是不是幾何學家隨意將數字和麵積相結合而產生的想法？是不是他們先想象出一個神秘問題，然後運用他們的方法來解釋這一問題呢？這是不是就像在夜間遇到了許多困難時所出現的一個想法，一個能讓我們的智慧得到充分利用的難解之謎呢？
不是的，這是一個真理，服務於生命的真理，是動物建築師經常使用的設計圖。特別是軟體動物，在貝殼上繞螺旋線時，習慣使用這條有學術價值的曲線。這種動物不僅懂得這條曲線，更是將它運用到了實踐中。從宇宙初開一直到今天，它們總是將曲線畫得很好。