關於這個問題，我們可以先研究菊石—真正的聖骨。遠古時大水剛剛退去，海底剛剛形成陸地，以及什麼是生命的最高表現方式，它們都有記載。如果順著化石生長的方向將其切開並磨光，我們可以看到美麗的對數螺線。如果按照住宅的標準將其畫出來，一根水管穿過住宅，住宅被隔出許多個房間。
直到今天，印度的鸚鵡螺，這個花紋貝殼的頭足綱軟體動物的最後代表仍然遵循著遠古時形成的法則，因為它還沒有發現比遠古祖先更好的方法。它隻是將水管的位置從背上移動到中心，可是它是根據對數規則纏繞螺線。這一點，與宇宙初開時的菊石是一樣的。
我們不要認為這種曲線具有深奧的學術性，隻有軟體動物中的佼佼者才能畫。有一種扁平貝殼動物，生長在長著青草的水溝裏，個頭和扁豆差不多。我們稱之為扁卷螺。它在高等幾何學方麵，可以與菊石、鸚鵡螺一比高低。比如，渦蟲扁卷螺的對數螺線就非常漂亮。
同樣的基本法則也能支配長形貝殼動物，不過此時的結構更加複雜化。我手頭有幾種錐尾螺，它們來自於新喀裏多尼亞①。它們的尾椎既尖利又長，大概一拃長。它們有光滑而又完全裸露的表麵，甚至沒有任何的裝飾品，比如結節、珍珠帶等。錐尾螺的建築物美輪美奐，它的最大裝飾品就是簡單。螺殼上麵有 20 多個圓圈，這些圓圈一個比一個細，直至在纖細的頂部消失，會被一條細線截住。
我用鉛筆在這個椎體上任意畫出一條母線，盡管我的眼睛沒有接受過任何關於幾何測量的練習，可是依照我觀察到的，我還是發現螺旋線以一種固定值的角度將我畫出的線切斷。
根據這個實驗結果我可以得出：椎體的母線投射到與貝殼軸線垂直的麵，這樣就成為半徑。從底部螺旋上升的細線，到頂部能相互融合形成一條平的曲線，隻有對數螺線才能以固定不變的角度與半徑相交。
反過來說，我們可以將貝殼的花紋看做是螺線子錐形表麵的投影。
令人感到更加奇妙的是，可以假想這樣一個平麵，它與貝殼軸線垂直，並且從頂端穿過。再假想有一條線繞在螺旋線上，我們將這條線拉得很直並且末端不脫離平麵，退出來，這樣在平麵上就出現了一條對數螺線。比伯努利的“我原樣複活自己”的更複雜的變形就是：錐形對數曲線成為平麵對數曲線。
其他一些長圓錐形貝殼動物，比如長辛螺、蟹瘦螺，以及一些扁圓錐形貝殼動物，比如馬蹄螺、嶸螺，它們的身上都有類似的幾何學。
甚至連卷成渦形的小球一樣的軟體動物也是這樣的。以上這些動物，還有經常見到的蝸牛，都是根據對數規則建造房子的出色幾何學家。
軟體動物繞它們的住宅的總設計圖，就是這條有名氣的螺線。
為什麼這些軟體動物能夠掌握這門科學呢？有人這樣說：軟體動物是由幼蟲衍生而來的。在一個陽光普照的一天，幼蟲們都很興奮，它們歡快地搖晃著尾巴，將尾巴變成了螺旋形，將來出現的螺旋形貝殼的設計圖就被忽然發現了。
直到今天，這種說法還是被人們非常嚴肅地傳授著，好像這是科學取得勝利的證據。我需要了解我們接受這種說法處於何種程度，但是，這種說法是絕對不會被蜘蛛接受的。蜘蛛和幼蟲既沒有血緣關係，也沒有可以卷成螺旋形的尾巴，可是它能編織對數螺線。依據這條著名的曲線，它能編造出蛛網的框架。盡管框架有些簡樸，卻足以證明它的作品是多麼的出色。其實，蜘蛛織網所遵循的法則與有卷曲外殼的軟體動物所遵循的法則是相同的。
軟體動物會花幾年的時間來建造螺旋形房子，所以它繞的螺線美輪美奐。而圓網蛛織網最多花上一個小時，所以作品簡陋些也是可以理解的。軟體動物的螺線非常精美，而圓網蛛隻草草地畫出曲線，這樣就縮短了建造的時間。
由此可見，蜘蛛既精通菊石的幾何學，又能畫出蝸牛獨特的對數螺線。它是依靠什麼來指引呢？人們不能像談到軟體動物的幼蟲那樣談到蜘蛛，說它們也有能做出卷曲動作的器官。蜘蛛身上肯定藏有螺線草圖。我們會預先設想許多次偶然的機會，但是它不能僅僅根據偶然的機會就能懂得高級幾何學。即便是有著很高智慧的人類，如果先前沒接受一定的教育，也一定會被高等幾何學搞得頭暈。
圓網蛛的這種高超技藝是不是單純的身體結構的作用呢？我們很快就能想到，它的步足假如可以自由伸縮，就可以發揮圓規的作用。步足彎曲的角度大點小點，向前伸得長點短點，就可以控製螺線橫穿輻射絲的角度，這樣每個扇麵的橫線都能保持平行。
我在此將針對這一問題提出我的不同意見，那就是工具並不是唯一能調節作品的東西。假如絲的布置是由步足長短決定的，那麼紡織工的步足長一些，螺旋形線之間的距離就會更寬一些。實際上，彩帶蛛和絲蛛正好向我們證實了這一點。彩帶蛛的步足比絲蛛的長，因此它的蛛網橫線間隔就比絲蛛的間隔寬。