有一次，畢達哥拉斯應邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著的是正方形美麗的大理石地磚。這位善於觀察和理解的數學家把注意力放在了腳下，他凝視腳下這些排列規則、美麗的方形地磚。畢達哥拉斯不是在欣賞地磚的美麗，而是想到它們和“數”之間的關係，於是拿了筆，蹲在地板上，選了一塊地磚以它的對角線為邊畫一個正方形，他發現這個正方形麵積恰好等於兩塊地磚的麵積和。他的好奇心使他顧及不到場合和別人異樣的眼光繼續蹲在地上研究。
於是再以兩塊地磚拚成的矩形之對角線作另一個正方形，他發現這個正方形的麵積等於5塊地磚的麵積，也就是以兩股為邊作正方形麵積之和。至此畢達哥拉斯作了大膽的假設：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等於另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數學大師，視線都一直沒有離開地麵。
後來，畢達哥拉斯經過細心琢磨，潛心鑽研，終於證實了一個震撼全世界的數學定理。為此，他欣喜若狂，連聲喊道：“我得到了！我得到了！我得到了世界上最最偉大的數學定理！”
畢達哥拉斯學派認為數最崇高，最神秘，他們所講的數是指整數。“數即萬物”，也就是說宇宙間各種關係都可以用整數或整數之比來表達。但是，有一個名叫希巴斯的學生發現，邊長為1的正方形，它的對角線（根2）卻不能用整數之比來表達。這就觸犯了這個學派的信條，於是畢達哥拉斯規定了一條紀律：誰都不準泄露存在根2（即無理數）的秘密。但根2很快就引起了數學思想的大革命，科學史上把這件事稱為“第一次數學危機”。
可惜，朝氣蓬勃的畢達哥拉斯，到了晚年不僅學術上趨向保守，而且政治上反對新生事物，最後死於非命。但是他為數學的發展所作的貢獻至今仍為人們所稱頌。
畢達哥拉斯對數學領域所作的貢獻是劃時代的，他對數學的執著追求也非常值得我們學習。盡管他也曾有錯誤，但也無法觸動他在數學史上偉大的位置。
幾何之父——歐幾裏得
歐幾裏得，古希臘數學家。他出生於雅典，從小就接受希臘古典文化的熏陶。他對數學及各種科學文化十分感興趣，並致力於數學的研究，30歲就成了有名的學者。當時埃及國王曾邀請他到亞曆山大城（當時的“智慧之都”），一邊教學，一邊從事研究。
古希臘曆史文化悠久，積累起來的幾何學知識既豐富又龐雜，散見於各個著作中，但都是討論某一方麵的問題，內容不夠係統。歐幾裏得吸取了前人的成果，采用前所未有的獨特編寫方式，完成了《幾何原本》這部巨著。
《幾何原本》問世後，它的手抄本流傳了1800多年。15世紀末期印刷發行以後，重印了一千多版次，還被譯為世界各主要語種，傳於各國。
他的著作除《幾何原本》外，還有不少，可惜大都失傳，《已知數》、《圓形的分割》是僅保存下來的著作。
歐幾裏得善於用簡單的方法解決複雜的問題。在當時，測量金字塔的高度是無人能解的難題。許多學者試圖攻破這道難題，但是都失敗了。歐幾裏得想到：在人的身影與身高正好相等的時刻，也是金字塔影的長度與金字塔的高度相等的時候。於是他用這個辦法，量出金字塔影的長度，他說：“此時塔影的長度就是金字塔的高度。”他的方法一提出來，就引起人們極大的興趣，大家都佩服他的聰明才智。他的方法簡單易行，後來被廣泛采用，測量其他高的建築物。
歐幾裏得雖然提倡用簡潔的方法解決問題，但是歐幾裏得也是一位治學嚴謹的學者。他對待學問一絲不苟，必要充分嚴密地推理論證。他反對在做學問時投機取巧和追求名利，反對急功近利的作風。
歐幾裏得培養過許多學生，其中有一個特別的人物——希臘國王托勒密。
托勒密有一天忽然心血來潮想學一點兒什麼東西。當時，歐幾裏得已是一位十分著名的科學家了。托勒密覺得幾何是有趣的東西，於是他決定把歐幾裏得請來，拜他為師，學習一點幾何知識。
接到國王召見，歐幾裏得怎敢怠慢，接受了這個學生。從此以後，歐幾裏得就當上了國王的禦用數學教師。國王開始時，上課很認真地聽講。可是，時間一長，隨著難度的增加，托勒密就不耐煩了，漸漸地失去了興趣。歐幾裏得深入淺出，耐心地講解，但對於不愛學習的國王而言，一堂課的時間簡直比一年還長，他已沒有當初的決心了。
麵對歐幾裏得所講的三角形、正方形、菱形的圖案，托勒密有點昏昏欲睡了。歐幾裏得來到托勒密的身邊，用手推推他。沒等歐幾裏得說話，他反而先問：“請問，有沒有更簡潔的學習幾何學的方法和途徑？用你這種方法實在太難學了。”
聽了國王的問題，歐幾裏得思考著，冷靜地回答道：“陛下，鄉下有兩種道路，一條是供老百姓走的鄉村小道，一條是供皇家貴族走的寬闊的坦途，請問陛下走的是哪一條道路呢？”