代數學的發展經曆了漫長的歲月，它的出現和發展都會影響著數學整個學科的發展，可見它問世的重要意義了。
數學好夥伴——親和數
友情真是有著無窮的號召力和影響力，它甚至超越了人和人之間的界限，連自然界中也有友情的存在。我們經常看見兩棵樹的根部緊緊相連，表現得親密無間，北燕南飛要成群結隊，團結友愛，共度艱難困苦。數學中也有友情，某些數字之間有著某種特殊的、天然的親和，人們將這些數字叫做親和數。
所謂親和數是指具有這樣關係的兩個數字，每個數的真因子之和都恰好等於另一個數。親和數和人們是老朋友了，很久以前人們就發現了它們。世界上第一對被人們發現的親和數是220和284，它最早出現在公元4世紀，新柏拉圖哲學家亞姆利康的書中，首次記載了這對數。而親和數這個概念是在公元前5世紀的時候才開始被人們使用的，是古希臘數學家畢達哥拉斯最先引用的。
古希臘數學家畢達哥拉斯在研究中發現，220的所有真因數1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，其和是284；而284的所有真因數1、2、4、71、142，其和又恰是220。它們之間的這種特殊的關係隻是一種巧合嗎？還是隻是小河隻露尖尖角呢？
“數為物源”，畢達哥拉斯對此深信不疑，這也是畢達哥拉斯學派的信條。但是有一位他的學生對“數為物源”提出了質疑，這一信條是否就是真理呢？於是他就向畢達哥拉斯提出了疑問：“既然說‘數為物源’，那麼世界上所有的事就都是數字決定的嗎？那我結交朋友時，數字又起了什麼作用呢？”畢達哥拉斯作出了近乎完美的回答，捍衛了他一生所深信不疑的信條，他回答說：“朋友是你靈魂的倩影，就像220和284一樣親密。”這就是有關親和數名稱的由來。後來，畢氏學派宣傳說：人之間講友誼，數之間也有“相親相愛”，就是出於這個典故。
可惜畢達哥拉斯並沒有如願以償地發現第二對親和數。兩千年以後，法國的費馬和笛卡兒發現了第二對親和數17296和18416。在這期間，無數的數學家為了尋找出第二對親和數苦思勞心，從沒停止過對第二對親和數的尋找。數海無邊，要找出親和數談何容易，有些數學家甚至窮其一生，但是都沒有獲得結果。
由於對親和數的尋找始終沒有結果，人們開始懷疑是不是在自然數中隻存在那一對親和數，有些人捕風捉影，甚至給親和數帶上了迷信的帽子。好在費馬和笛卡兒及時地發現了第二對親和數，捍衛了科學的嚴肅性，在親和數發現的曆程上劃破了沉寂的夜空。笛卡兒和費馬憑借他們天生對數字的敏感和堅持不懈的努力，在短短的兩年內就得出了第二對親和數。人們又重新燃起了希望，後來的數學家歐拉一下就給出了三十對親和數。
目前，人們還沒有找到能夠普遍尋找到親和數的公式。計算機的問世使尋找親和數變得簡單明了了，但是，即使是計算機也沒有突破長久以來的局限，在未來的漫長旅途中我們的數學家會不會給我們帶來驚喜呢？讓我們拭目以待吧！
畢達哥拉斯在發現第一對親和數以後，再沒有找出第二對。後來人們在找尋親和數的曆程中還出現了險阻，但是這一切都沒有讓人們停止找尋親和數的腳步，相信數字中一定還有很多像朋友一樣親密的親和數。
即使會有艱難險阻，但是人們依然勇敢地找尋著親合數，最終走出了陰影，讓這種精神勉勵我們繼續下去吧！
驚人的巧合九點圓
九點圓是由三角形中九個特殊的點連接而作出的圓，它不僅僅是一個圖形，還是平麵幾何數學中的重要定理。九點圓是由九個點連接而成的，因而得名九點圓。在平麵幾何圖形中，任意的三角形都能夠畫出九點圓，並且每個三角形中都有兩個九點圓，兩個九點圓雖然九個點不同，但是它們都向我們揭示了三角形的深奧。
九點圓是幾何學史上的一個著名問題，最早提出九點圓的是英國的數學家，而九點圓是數學家歐拉在1765年發現的，所以有時人們也稱九點圓為“歐拉圓”，以此來紀念歐拉的這一貢獻。第一個九點圓又被稱為“費爾巴哈圓”。連接第一個九點圓的九個點為：三角形三邊的中點、三高的垂足、定點到垂心的三條線段的中點。
九點圓有許多令人驚奇的地方，除了那九個點很特殊以外，通過對第一個九點圓的研究證明，數學家們又有了許多新的“巧合”出現在九點圓上。數學家們又發現九點圓的圓心恰好在歐拉線上，也在連接垂心和外心線段的中點上，此外九點圓和三角形的內接圓和旁切圓相切。其圓心為三角形外心與垂心所連線段的中點，其半徑等於三角形外接圓半徑的一半。