這個問題之所以簡單，是由於有被3除和被7除餘數相同這個特殊性。如果沒有這個特殊性，問題就不那麼簡單了，就會更有趣兒得多。
我們換一個例子：韓信點一隊士兵的人數，三人一組餘兩人，五人一組餘三人，七人一組餘四人。問：這隊士兵至少有多少人？
這個題目是要求出一個正數，使之用3除餘2，用5除餘3，用7除餘4，而且希望所求出的數盡可能地小。
我們舉例加以細致的分析：
例如我們從用3除餘2這個條件開始。滿足這個條件的數是3n+2，其中n是非負整數。
要使3n+2還要滿足用5除餘3的條件，可以把n分別用1，2，3，…代入來試。當n=1時，3n+2=5，5除以5得1，不合題意；當n=2時，3n+2=8，8除以5正好餘3，可見8這個數同時滿足用3除餘2和用5除餘3這兩個條件。
最後一個條件是用7除餘4，8不滿足這個條件，不合題意。所以我們要在8的基礎上得到一個數，使之同時滿足三個條件。
為此，我們想到，可以使新數等於8與3和5的一個倍數的和。因為8加上3與5的任何整數倍所得之和除以3仍然餘2，除以5仍然餘3。於是我們讓新數為8+15m，分別把m=1，2，…代進去試驗。當試到m=3時，得到新數為53，53除以7恰好餘4滿足所有條件，因而53就是本題的唯一答案。
我國古代學者早就研究過這個問題。例如明朝數學家程大位在他著的《算法統宗》（1593年）中就用四句很通俗的口訣暗示了此題的解法：
三人同行七十稀，
五樹梅花廿一枝，
七子團圓正半月，
除百零五便得知。
“正半月”暗指15。“除百零五”的原意是，當所得的數比105大時，就105、105地往下減，使之小於105；相當於用105去除，求出餘數。
這四句口訣暗示的意思是：當除數分別是3、5、7時，用70乘以用3除的餘數，用21乘以用5除的餘數，用15乘以用7除的餘數，然後把這三個乘積相加。加得的結果如果比105大，就除以105，所得的餘數就是滿足題目要求的最小正整數解。
按這四句口訣暗示的方法計算韓信點的這隊士兵的人數可得：
70×2+21×3+15×4=263，
263=2×105+53，
所以，這隊士兵至少有53人。
在這種方法裏，我們看到：70、21、15這三個數很重要，稍加研究，可以發現它們的特點是：
70是5與7的倍數，用3除餘1；
21是3與7的倍數，用5除餘1；
15是3與5的倍數，用7除餘1。
因而：
70×2是5與7的倍數，用3除餘2；
21×3是3與7的倍數，用5除餘3；
15×4是3與5的倍數，用7除餘4。
如果一個數用a除餘數為b，那麼給這個數加上a的一個倍數以後再除以a，餘數仍然是b。所以，把70×2、21×3與15×4相加起來所得的結果能同時滿足“用3除餘2、用5除餘3、用7除餘4”的要求。
一般地，70m+21n+15k （1≤m＜3， 1≤n＜5，1≤k＜7）
能同時滿足“用3除餘m、用5除餘n、用7除餘k ”的要求。除以105取餘數，是為了求合乎題意的最小正整數解。
凡是三個除數兩兩互質的情況，都可以用上麵的方法求解。
上麵的方法所依據的理論，在中國稱之為“孫子定理”，國外的書籍稱之為“中國剩餘定理”。
在古代戰爭的智謀當中也包含著數學原理，數學真的是無處不在啊！