單調算子思想的提出
1956年，中國數學家關肇直在《數學學報》上發表《解非線性函數方程的最速下降法》的論文。該文證明了求解希爾伯特空間中非線性方程的最速下降法依這個空間中的範數收斂，並且和線性問題相仿，其收斂速度是依照等比級數的。這種方法可以用來解某些非線性積分方程以及某些非線性微分方程的邊值問題。此後無窮維情形最速下降法得到了迅速發展。特別應該指出的是，這篇論文中首次出現了單調算子的思想。論文的主要假設是位算子導數的正定性。關肇直指出“在較弱的條件下證明本文中所提出的方法的收斂性似乎是值得研究的問題”。後來人們通過進一步深人研究發現，這個較弱的條件就是目前大家所知道的（強）單調性條件。
單調算子概念的正式提出是60年代初的事情。單調性理論，包括單調算子、增生算子、非線性半群和非線性發展方程等等的理論，現今已經成為非線性泛函分析中的一個重要分支。關肇直對單調算子理論的成長作了開創性的工作。
柯氏定理
在20世紀60年代，我國數學家柯召解決了100多年數學界都沒有解決的難題，即著名的“正定二次型的類數和不定方程”中的卡特蘭問題。柯召的研究成果被國際數學界稱為“柯氏定理”。與“柯氏定理”相聯係的是在國際上受到高度讚譽的一種富有創造性的方法“柯氏方法”。另外他與數學家孫琦在數論方麵的研究成果在國際上被稱為“柯——孫猜測”。
楊張定理
1925年，芬蘭數學家奈望利納在函數值分布論的研究中，創造了一種理論，認為：在大量常見和重要的函數中，絕大部分函數取每個值的次數是相近的，隻有一小部分例外。這些例外的值就叫做“虧值”。長期以來，對於“虧值”的研究成了函數值分布論研究中的一個主要課題。另外，當研究大量常見和重要的函數的變化情況時，在自變量變化範圍的有些部分上，函數取值特別多，變化異常劇烈，數學上把這種現象描述為“奇異方向”。對這種“奇異方向”的研究，構成了函數值分布論中的另一個重要課題。為解開這兩個難題，長期以來，國際數學界的許多優秀專家傾注了他們無數的心血。我國數學家楊樂和張廣厚在他們的研究中，一反以往數學界隻把“虧值”和“奇異方向”作為兩個互不相連的難題進行探索的做法，以嶄新的思路尋找突破，終於獲得新發現。他們認識到，“虧值”是整體性的概念，反映了函數取值虧損和變化平緩的情況，而“奇異方向”是局部性的概念。反映了函數取值多和變化劇烈的情況；“虧值”和“奇異方向”構成一對矛盾，其相互間的關係並不是對立、排異的，而是相互依賴、有機聯係的互為基礎的統一概念。他們用幾十年的辛勞和智慧換來的發現，為數學界兩個長期分割的研究領域架起了一座彩橋。從1965年到1977年，楊樂與張廣厚合作發表了有關函數論的重要論文近10篇，不僅發現了“虧值”和“奇異方向”之間的聯係，而且完全解決了50年來的懸案——奇異方向的分布問題。他們的成果推動了函數理論的發展，也轟動了國際數學界。被國際數學界稱為“楊張定理”或“楊張不等式”。
1978年4月13日，在蘇黎世國際數學大會上，楊樂報告了他和張廣厚的研究成果，引起了強烈反響。與會的數學家們稱頌這是“驚人的成果”，近代函數值分布論的創始人、荷蘭數學家奈望利納對楊樂說：“剛才你說，你們是來向歐洲數學家學習的，我認為，現在歐洲數學家們應該向你們學習了。”在美國出版的一份有關數學研究的報告完整地引述了楊樂、張廣厚的定理，評價它是“既新穎又深刻”，與哥德巴赫猜想研究一樣是純粹數學方麵“第一流的工作”。美國著名函數論專家居壘欣則認為：“楊樂與張廣厚在北京領導著一個成果豐碩、欣欣向榮的學派。”
侯氏定理
Q過程的惟一性是概率論中齊次可列馬爾可夫過程的一個重要命題，這項成果可應用於導彈軌道的計算以及地震預報、氣象預報、生物遺傳研究工作。我國數學家侯振挺於1974年發表論文，在概率論的研究中，提出了有極高價值的“Q過程惟一性準則的一個最小非負數解法”，解決了數學家們40年來一直探索的Q過程惟一性準則，震驚了國際數學界，被稱為“候氏定理”，他因此榮獲了國際概率論研究卓越成就獎——“戴維遜獎”。他的研究成果除Q過程推一性準則外，還有Q過程樣本函數構造理論、齊次可列馬爾可夫過程研究中的最小非負解法和極限過渡法等。