一個月後的1832年5月29日，年輕氣盛的伽羅華在別人的挑唆下，為了“愛情與榮譽”——一個醫生的女兒，要和另外一個人決鬥，自己極有可能命歸黃泉。於是在這最後的夜晚，他在飛逝的時間裏焦躁地寫出他的遺言，他不時中斷，在紙邊空白處寫上“我沒有時間，我沒有時間”，然後又接著寫下一個極其潦草的大綱，盡可能地在死前把他豐富思想中的偉大東西寫出來。他在天亮之前那最後幾個小時寫出的東西，一勞永逸地為一個折磨數學家們幾個世紀的難題找到了真正的答案，那就是他創立的群論。它不但使高次方程求根公式問題得到了徹底的解決，而且阿貝爾定理、古希臘三大幾何作圖難題，都變成了明顯的推論或簡單的練習題。不但如此，其後人們還逐漸認識到，群論在代數學上具有劃時代的意義：方程論已不是代數學的全部內容了。伽羅華的理論被公認為是19世紀數學最偉大的成就之一，對物理、化學等學科也有重大影響。
他還寫了兩封信。一封信是寫給他的革命戰友的。他在信中說：“我請求我的愛國朋友們不要責備我不是為自己的祖國而獻出生命。……蒼天作證，我曾用盡辦法試圖拒絕這場決鬥，隻是出於迫不得已才接受了挑戰。……別了，我為公共的利益已經獻出了自己的大部分生命。”
另一封是寫給他的朋友舍瓦列的。他在信中寫道：“我在分析方麵做出了一些新的發現。有些是關於方程論的，有些是關於整函數的……（請您）公開請求雅可比或高斯，但不是對於這些定理的正確性而是對於它的重要性發表意見。此後我希望某些人將會發現清理這種一團混亂的狀況是有益的。”
舍瓦列按照伽羅華的遺願，將他的信發表在《百科評論》上，這是數學史上最悲壯的作品。
而他的主要論文《論方程的根式可解性條件》，直到他死後14年即1846年，才在法國數學家劉維爾（1809~1882）於1836年創辦的《純粹與應用數學雜誌》上發表，由劉維爾作序向數學界推薦。1844年～1846年伽羅華的大部分論文發表後，一些數學家才開始對他的理論感興趣。1852年，意大利數學家貝蒂（1823~1892）發表文章，開始介紹他的理論，但對其重要性的完全理解，則是在伽羅華死後38年即1870年法國數學家約當（1838~1922）和德國數學家克萊因（1849~1925）的有關著作問世之後。
新說遭冷淡跳樓自殺的邁爾
恩格斯在《自然辯證法》中認為，能量轉化和守恒定律是“由三個不同的人幾乎同時”在物理學中“劃時代的一年，即1842年總結出來。邁爾在海爾布隆，焦耳在曼徹斯特，都證明了從熱到機械和機械力到熱的轉化”。
邁爾是一位物理學家，1814年12月25日生於德國海爾布隆。他少年時代對藥品的試驗很有興趣，在父親的鼓勵下，終於走上了學醫的道路。他學醫的大學是蒂賓根大學，於1838年獲得學位，次年25歲時便在漢堡正式開業行醫。
就在他正式開業行醫不久，一艘海輪要從荷蘭到印度尼西亞的爪哇島，於是他以“船醫”身份作了這次從1840年1月～1841年1月的海外之行。在枯燥無味的海上生活中，他經常和船員聊天。一天，船員告訴他，暴風雨來時海水的溫度會略為升高。這使他原來關於熱與機械運動之間相互轉化的思想得到進一步的啟發。1840年2月，船隊到達爪哇島的巴達維亞。因船員中流行著很嚴重的肺炎病，他便從患者手腕的靜脈中抽出一些血來治療，這就是傳統的“放血療法”。他驚奇地發現，理應變黑的靜脈血比在歐洲時更紅。這一奇怪的現象引起了他的思考：這是什麼原因呢？經過思考後他認為：動物的體溫是由血液和氧結合（燃燒的緩慢形式）的結果，要保持一定的體溫，在氣溫高的熱帶地方隻需少量的燃燒就夠了；或者從另外一個角度說，熱帶維持體溫需要的新陳代謝的速度就比寒冷的歐洲低，在動脈中所消耗的氧就較少，所以從較冷的荷蘭去較熱的爪哇後船員的靜脈血更紅也就不足為奇了。由此他還進一步認識到，體力和體熱都必定來源於食物中所含的化學能，如果動物體的能的輸入同支出是平衡的，那麼，所有這些形式的能在量上就必定守恒。由上可見，這段“船醫”生活使邁爾大致形成了能的兩個觀點：相互轉化，量上守恒。這次海上之行便成了他在物理學上做出永載史冊的重大發現的起點，但也種下了他悲劇之樹的禍根。