第1題 直線上的火柴棒。
這個問題看似簡單，但是其中卻運用到很多數學知識。圖示給出了一種解答方法。我們知道，用三根火柴棒組成一個等邊三角形，是很容易的事情。隻要把火柴棒的首尾相接就可以了。等邊三角形的每個角都是60度，因而我們可以利用等邊三角形的各條邊再組合出新的等邊三角形，這樣相互排列在一起的等邊三角形的底邊就成為一條直線了。可不要小看將火柴棒擺成直線的這條方法，在做各種火柴棒圖形的時候經常會用到。
第2題 比較正方形。
先把圓內小正方形旋轉45度，就變成圖中的樣子。用虛線做出小正方形的兩條對角線，將小正方形分成四個三角形。顯而易見，外圍的大正方形不就包含了八個三角形了嗎？由此可見，大正方形的麵積是小正方形麵積的兩倍。現在請讀者思考一下，如果問題中的正方形變成三角形，則外圍三角形的麵積是圈內三角形麵積的幾倍呢？正確的答案是四倍。你能根據西澤介紹的方法論證這一答案嗎？
第4題 時針走在分針前。
隻要在平時多注意觀察鍾麵上時針和秒針轉動的過程，就會發現在十二點五十分、一點五十五分、三點、四點五分、五點十分、六點十五分、七點二十分、八點二十五分、九點三十分、十點三十五分、十一點四十分這十一個鍾點上，時針會與分針形成90度的角。因為走一圈是十二小時，所以我們再用十二除以十一，單位是小時，繼而得出一小時五分二十七又三分之十一秒。這樣來看，三點之後，在四點五分二十七又三分之十一秒時，時針會比分針多走90度。
第5題 重量最輕的彈力球。
將九個球分為三組，每三個球為一組。先將其中任意兩組球置於天平上稱重，如果天平表現出不平衡，顯然，較輕的小球一定在蹺起的一組中。如果天平兩邊平衡，那麼較輕的小球一定不在天平托盤上的兩組小球中，而在第三組小球中。這樣，從可能包含最輕的小球的那一組中任取兩個球放在天平上，如此一來，根據前一次稱重的經驗，我們完全可以判斷出較輕的小球是哪一個了。用同樣的方法，也可以在二十七個小球中找出重量較輕的那個小球，隻不過需要稱重三次。有興趣的你可以做一做。
第7題 下棋。
在5×5的棋盤中排列五顆棋子，使縱向、橫向、對角線上的任何一列，都不會出現兩顆棋子。根據題目要求，我們可以將已給出的排列方法稍微變動一下。
將題目圖形中的所有棋子，都垂直往下移動一格，原來最下麵一行中的棋子，將其垂直移動到最上麵一行就可以了。如何，是不是很簡單呢？不過隨著棋盤格子數的增多，其變化也會變得更加複雜。有興趣的話，可以做做實驗。
第8題 填字母的遊戲。
解答這樣的題目一般都要先找出關鍵點，然後循序漸進，很容易完成，本題的關鍵點是字母A下邊的空格，由所給圖形的已知條件我們可以推導出字母A下邊的空格隻能填字母B或C，如果填C，在實踐中會出現錯誤，所以隻能填B，然後就要考慮第二個突破點，字母E左邊的空格，不能填A、B、E、C所以隻能填D。按照這個思路很快就可以完成表格。
第9題 連鏈子。
這是一個有趣的題目，切斷三個鏈環連成一條鏈子，並非不可能的事情。我們的思維不能隻局限在表麵上的五根鐵鏈上，變通一下，將其中一條短鏈上的三個環都切開，作為連結其他四條鏈子的樞紐。這樣思考問題的話，一切就很容易解決了。如果你還沒有想到這個辦法，可以看看圖示。同時也要提醒一下自己，變通固有的思維模式，創造新思路。