籌算數目是由算籌擺出來的,9個基本數的擺法有兩種,一種是縱式,一種是橫式。9個基本數的算籌擺法

在這基礎上,利用位值原理和縱橫相間的辦法可擺出一切多位數。例如,238可擺成,,6803可擺成,其中空位處表示零。可見,我們中國很早就發明和使用十進位製記數法了。把籌的排列形式記下來,就成為算碼。明代珠算盛行以後,籌算逐漸淘汰,這時,籌算算碼在數學中起了很大的作用。

與筆算一樣,籌算的基礎是加減乘除四則運算。籌算四則運算的程序與珠算基本相同,從高位向低位進行。加減法最簡單,擺上兩行數字,從左到右逐位相加或相減就可以了,和或差置於第三行中。乘除法也不難,基本過程仍然是放籌與運籌兩個過程。乘法分三層放籌,上下層放乘數(無被乘數與乘數之區別),中間放積。運算時由上層乘數的高位起乘下層乘數,乘完後去掉這位的算籌,再用第二位數去乘,最後將逐次相乘之積的對應位上的數相加即可。

當然也可以將第二次乘得的結果隨時加到中層之中。

籌算把除法看作乘法的逆運算,如《孫子算經》所說:“凡除之法,與乘正異。”基本步驟也是放籌與運籌。放籌時也分三層,上層放商,中間放被除數(古時稱實),下層放除數(古時稱法)。除數擺在被除數夠除的那一位之下,除完向右移動。

乘除運算需要口訣,古時稱之為“九九表”,從“九九八十一”起到“二二得四”止,共36句。沒有“一九如九”到“一一如一”等九句,順序也與現今流行的相反。九九表產生的時間不會晚於春秋時代。有故事說,春秋時期,齊桓公(前685~前643)招聘了一個以九九表自薦的粗野漢子。其實,春秋戰國時代的不少著作如《荀子》、《淮南子》、《管子》等都已提到了九九表,足見它當時已為常識。