在我國，數學的起源可以追溯到遠古時期。到西周時期“數”作為貴族弟子必習的“六藝”（禮、樂、射、禦、書、數）之一，已經形成專門的學問。經過曆代發展，我國的數學取得了舉世矚目的成就，直到16世紀許多數學分支在國際上都處於領先地位，是名副其實的數學強國。
十進位製和二進位製
人類早期出現過多種記數方法，有五進製、二十進製、六十進製等。如今，十進位製是世界上使用非常廣泛的進位製，而廣泛存在於生產和生活領域的計算機靠的是二進位製才形成了它的千變萬化。這兩種進位製的發明和確定，都離不開我們祖先的探索。
記數有兩個要素，一是位值製，再一個就是進位製。數字不可能太多，再多也滿足不了大數的需要，隻有確定了進位製，才能寫出任意大的數目。
所謂“十進製”是以10為進位製的數字係統，而所謂“進位製”指以一個數字位置的移動表示進位的數字係統，不論數值多大，均以進1位表示10倍，進2位代表100倍，依此類推的數字係統，稱為十進位製。現在世界通用的阿拉伯數字就是十進位製。它有十個數碼：1、2……9九個記數碼，0是一個補位碼。
中國使用十進位製在全世界最早。在陝西、山東、上海出土的距今4000年左右的文物中除表示個位的數字外，已經有10、20、30這樣的記號，表示當時已經使用十進位製。殷商時代的甲骨文上的13個計數文字中，除九個可以確定是個位數之外，還有四個就是十、百、千這樣的位值符號。甲骨文計數係統屬於十進位製成法分群數列，這種數係由1～9九個數字和若幹個十進位製的位值符號組成。計數時先將兩組符號通過乘法結合起來以表示位值的若幹倍，然後將分群後的位值符號組合（相加）起來，在出土的公元前13世紀的甲骨文中已經有“五百四十七天”的記載。甲骨文的計數方式一直延續到現代。
現代中國數字一二三四五六七八九〇，在唐代以前就已經形成，唐代還全麵使用了大寫數字壹貳叁肆伍陸柒捌玖零，用在比較正規的場合，又叫做“官文書數字”。十進位製是中國對人類做出的不可磨滅的重大貢獻。
現代計算機全部采用二進製的技術。由於計算機隻能對兩種基本狀態做出反應：電流的“有”或“無”，所以人對計算機的指令隻能用兩個信號表達。因此人們用0表示“無”，用1表示“有”，將人的意圖統統用0和1進行組合，轉化為計算機能識別的語言，輸入機器。這就是二進製的作用。二進製也是計數製的一種，以2 為基數，逢2進1，故稱二進製，它隻有0和1兩個數碼。
眾所周知，二進位製是德國傑出數學家萊布尼茨發明的，不過他發明二進位製是受了中國古代“先天八卦”的啟發。
易經八卦是一雙魚太極圖，四周圍繞有乾坎震艮巽離坤兌八卦，這八卦就是由長短劃不同排列組合而成的符號。它的象征意義是無極生太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦生六十四卦。每一卦都是由陽爻（）和陰爻（）構成。如果以陽爻為1，以陰爻為0，按照二進位製的逢2進1的規則，則這從乾到坤的64卦均可以用0和1兩個數字表示出來。如第一卦乾卦為111111＝63，第二卦為011111＝62，第三卦為101111＝61，這樣排列下去，第六十二卦為010000＝2，第六十三卦為100000＝1，最後一卦為000000＝0。統觀這從乾到坤的六十四卦的排列，其二進位製數序排列恰好為從63～0的自然數順序排列，真是天衣無縫，巧奪天工！早在萊布尼茨之前，北宋的哲學家邵雍就在他研究《易經》的著作中提出了比較完備的二進位製思想，可惜他的二進位製思想沒有傳播開來。
十進位製和二進位製的發明都和古代中國人的探索創造有關，它們就如同四大發明一樣，對世界文明做出了重要貢獻。
算籌和珠算
算籌是我國最早的計算工具，大約起源於西周，有兩千多年的使用曆史。用算籌可進行加、減、乘、除、開方等多種運算，其計算程序同珠算基本一樣。我國《漢書·律曆誌》記載秦漢時的算籌長六寸（13.86厘米），直徑一分（0.23厘米），這是有關算籌形製的最早文字材料。
1971年在陝西省千陽縣出土30多根西漢宣帝時的骨質算籌，每根長13厘米左右，是考古中首次發現的算籌實物。古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13厘米～14厘米，直徑0.2厘米～0.3厘米，多用竹子、木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成。算籌大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋裏，係在腰部隨身攜帶。需要記數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。用算籌表示數字共有兩種形式：一種稱縱式，也叫直式，一種稱橫式。人們規定用縱式表示個位、百位、萬位、百萬位……用橫式表示十位、千位、十萬位、千萬位……以此類推，縱橫相間，可表示任何整數。遇到“零”數，不擺算籌。
由於算籌在運算時需占用一定麵積，擺列算籌時容易出錯，因此，早在北宋時期，算盤就普遍適用了。珠算是在算籌的基礎上發展而來，珠算用算珠代替籌，下邊一個珠子代表1，上邊一個珠子代表5。這樣就可以進行多位數的加、減、乘、除、冪的計算，經過適當的手法訓練，配以計算口訣，極大地提高了計算速度。
1274年宋朝楊輝所著《乘除通變算寶》和1299年元朝朱世傑所著《算學啟蒙》中都有珠算歌訣的記載。15世紀在《魯班木經》才有算盤的詳細製作方法。到明朝柯尚遷所著《數學通軌》（1578年）中有對珠算用法的係統介紹，在程大位《直指算法統宗》（1592年）中，珠算歌訣和法則就更加豐富和完整，直至現在有些珠算能手用算盤計算比用計算器還要快捷，在某些工作中還在繼續使用珠算。中國珠算協會研究出一種電子算盤，把計算器和算盤結合在一起，取長補短，使用起來更加迅速準確。
19世紀末有中國人將算盤帶到西方，當時西方的數字計算還是用筆在紙上進行，兩個五位數相乘最快也要3分鍾，而用算盤隻需20秒，令西方人大為驚奇，因為算珠撥動起來聲音清脆悅耳，所以有的西方人把算盤叫“豎琴”。
出入相補原理
出入相補原理是我國古代數學特別是幾何學最基本的原理之一，許多著名原理都以此原理為基礎。許多學者認為，出入相補原理在先秦時代肯定已被認識和應用，並被用於獲取現傳本《九章算術》《周髀算經》《算數書》等數學文獻中的一部分數學方法。
所謂出入相補原理，用現代的語言來說，就是指：一個平麵圖形從一處移置他處，麵積不變。又若把圖形分割成若幹塊，那麼各部分麵積的和等於原來圖形的麵積，因而圖形移置前後諸麵積間的和、差有簡單的相等關係。立體的情形也是這樣。應用這一原理，容易得出三角形麵積等於高底相乘積的一半這一通常的公式，由此可以確定任意多角形的麵積。