正文 中國古代數學(3 / 3)

《孫子算經》的作者不詳,估計是公元400年左右的數學著作。它是一部直接涉及到乘除運算、求麵積和體積、處理分數以及開平方和立方的著作。對籌算的分數算法和籌算開平方法以及當時的度量衡體係,都做了描繪,其中有關數論上原一個“物不知數”的計算問題,是世界上最早提出算法的,被譽為“孫子定理”或“中國剩餘定理”。

《夏侯陽算經》估計是北魏時代的作品,裏麵概括地敘述了乘除速算法則、分數法則,解釋了“法除”“步除”“約除”“開平方”“方立”等法則,另外推廣了十進小數的應用,與現在的表示法不同,計算結果有奇零時借用分、厘、毫、絲等長度單位名稱表示文以下的十進小數。

《張邱建算經》是5世紀下半葉北魏張邱建所著。書中有著名的百雞問題--解不定方程組,並且通過具體例子給出等差數列求公差、求總和、求項數的一般步驟。

《五曹算經》是一部為地方行政人員所寫的應用算術書(作者不詳,有的認為其作者是甄鸞),全書分為田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個項目,所以稱為“五曹”算經。所講問題的解法都淺顯易懂,數字計算都盡可能地避免分數。

《五經算術》相傳為北周甄鸞所作。主要是應用數學知識或計算技巧,對我國古代經典著作《尚書》《詩經》《周易》《論語》《禮記》中的有關數字計算做了注釋。

《緝古算經》由唐代的王孝通編寫,共20題,是《算經十書》中最晚的一種,也是最難懂的一種,記載了有關天文、土木工程、勾股定理。

《數術記遺》相傳是漢末徐嶽所作,曾一度失傳,現版本是1212年鮑瀚之在杭州一寺內發現的。全書共有14種算法,其中使用的珠算應該是現代珠算的先驅。

《算經十書》的名稱和內容在各個朝代有些變動,北周人甄鸞所撰注的算經,沒有上麵提到的《緝古算經》,也沒有祖衝之的《綴術》,但是有董權的《三等數》和《甄鸞算經》。這些經典數學著作經曆代注釋、刪改與增補,南宋嘉定六年(公元1213年)鮑瀚之刻,以北周甄鸞注的《數術記遺》補足十部,即是現在流傳的算經十書。

知識鏈接

《綴術》是南北朝時期著名數學家祖衝之和他的兒子所著。不幸的是,這部書在唐宋之際公元10世紀前後失傳了。宋人刊刻《算經十書》的時候就用當時找到的另一部算書《數術記遺》來充數。

周髀算經

《周髀算經》是我國現存最早的一部數學典籍,同時也是一部舉世聞名的天文學著作。

據考證,現傳本《周髀算經》大約成書於西漢時期(公元前1世紀)。南宋時的傳刻本(嘉定六年,公元1213年)是目前傳世的最早刻本,收藏於上海圖書館。曆代許多數學家都曾為此書作注,其中最著名的是唐李淳風等人所作的注。

《周髀算經》中主要講述了學習數學的方法,有矩(一種量直角、畫矩形的工具)的用途,勾股定理及其在測量上的應用,相似直角三角形對應邊成比例定理等數學內容。在《周髀算經》中還有開平方的問題,等差級數的問題。

《周髀算經》還曾傳入朝鮮和日本,在那裏也有不少翻刻注釋本行世。

九章算術

《九章算術》是我國古代第一部數學專著,是《算經十書》中最重要的一種。它承先秦數學發展的源流,進入漢朝後又經許多學者的刪補才最後成書。《九章算術》的出現,標誌著中國古代數學體係的形成。

根據研究,西漢的張蒼、耿壽昌曾經對《九章算術》做過增補和整理,最後成書最遲在東漢前期,但是其基本內容在東漢後期已經基本定型。九章算術將書中的所有數學問題分為九大類,就是“九章”。

《九章算術》的內容十分豐富,全書采用問題集的形式,收有246個與生產、生活實踐有聯係的應用問題,其中每道題有問(題目)、答(答案)、術(解題的步驟,但沒有證明),有的是一題一術,有的是多題一術或一題多術。

《九章算術》的九章的主要內容分別是:

方田章:主要是田畝麵積的計算和分數的計算,是世界上最早對分數進行係統敘述的著作。

粟米章:主要是糧食交易的計算方法,其中涉及許多比例問題。

衰分章:主要內容為分配比例的算法。

少廣章:主要講開平方和開立方的方法。

商功章:主要是土石方和用工量等工程數學問題,以體積的計算為主。

均輸章:計算稅收等更加複雜的比例問題。

盈不足章:雙設法的問題。

方程章:主要是聯立一次方程組的解法和正負數的加減法,在世界數學史上是第一次出現。

勾股章:勾股定理的應用。

《九章算術》在算術方麵的主要成就有分數運算、比例問題和“盈不足”算法。《九章算術》是世界上最早係統敘述了分數運算的著作,在第二、三、六章中有許多比例問題,在世界上也是比較早的。在幾何方麵,主要是麵積、體積計算。在代數方麵,主要有一次方程組解法、平方、立方、一般二次方程解法等。“方程”一章還在世界數學史上首次引入了負數及其加減法運算法則。

《九章算術》的敘述方式以歸納為主,先給出若幹例題,再給出解法,不同於西方以演繹為主的敘述方式,我國後來的數學著作也都是采用敘述方式為主。

後世的數學家大都是從《九章算術》開始學習和研究數學知識的,有不少人曾經注釋過這本書,如魏晉時期的劉徽、唐代的李淳風等。清代的戴震、李潢和近代的錢寶琮等人也對該書進行了校釋。

《九章算術》的出現標誌著中國古代數學體係的形成,唐宋兩代都由國家明令規定為教科書。

《九章算術》不僅在我國數學史上占有重要地位,而且其影響還遠及國外。在隋唐時期,《九章算術》就已傳入朝鮮、日本。如今,它已被譯成日、俄、德、英、法等多種文字,為數學的發展做出了卓越的貢獻。

知識鏈接

在《九章算術》中關於比例算法的問題和後來在16世紀西歐出現的三分律的算法一樣。關於“雙設法”的問題,在阿拉伯曾稱為契丹算法,13世紀以後的歐洲數學著作中也有如此稱呼的。還有“盈不足”(也可以算是一種一次內插法),在阿拉伯和歐洲早期的數學著作中,就被稱做“中國算法”。