從“畫數學”到“數學化”
解惑
作者：莊惠芬
【名師檔案】
莊惠芬，常州市武進區星河小學校長，常州市名師工作室優秀領銜人，特級教師，江蘇人民教育家培養對象，江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象。出版專著《魅力數學課堂》《基於建模思想的小學數學教材解讀》等。中央電視台、《小學教學》《江蘇教育研究》《江蘇教育報》等媒體對她的事跡進行了專題報道。
《義務教育數學課程標準（2011年版）》將實驗稿中的核心概念之一“符號感”調整為“符號意識”。二者之間有著怎樣的聯係和區別？為什麼要做這樣的調整？小學階段需要培養兒童的符號意識嗎？怎樣來培養兒童的符號意識呢？
問題1：小學階段需要培養兒童的符號意識嗎？
數學的基本語言是文字語言、符號語言和圖像語言，其中最具數學學科特點的是符號語言，是人們進行計算、推理和解決問題的一種工具。數學符號簡潔、抽象、準確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便於交流的功能。
課標修訂小組核心成員黃翔教授認為，符號感主要是潛意識、直覺，符號感最重要的內涵是運用符號進行數學思考和表達，進行數學活動；而符號意識有兩個意思：第一，用符號可以進行運算，可以進行推理；第二，用符號進行的運算和推理得到的結果具有一般性。數學的本質是概念和符號，並通過概念和符號進行運算和推理，用“意識”比用“感”更為準確。可見，發展兒童的符號意識是在培養和發展更高層次、更高水準的數學素養。
符號意識的形成過程就是讓兒童經曆“畫數學”到“數學化”的過程，是一個微型科研的過程，這樣的過程對兒童而言是必要的、有價值的，是指引他們走向數學美妙花園的重要通道之一。
發展兒童的符號意識離不開讓他們經曆符號產生、運用、推廣、建模的過程。每一個數學符號的誕生，背後都凝聚著數學工作者艱辛的努力，凝聚著人類的智慧。在數學教學過程中，教師一方麵要引導兒童對每一個符號的出現產生好奇心，感受它的不同內涵；另一方麵也要讓兒童對數學符號的抽象性、簡潔性、模型性有所領悟，感受數學符號係統的統攝性和優越性。如“搭配中的學問”就是從具體實際問題的搭配→數學化變成數學問題→符號化建立搭配的模型→解決生活中的組合問題進行檢驗→抽象形成數學模型一步步不斷深入的過程。
兒童一般不能輕而易舉地將身邊的數學上升到“符號”的意義。教師應該在適當的時候讓他們感悟符號的價值，比如數字、圖形、線段、字母等。在不斷的喚醒中，增強兒童的符號意識和直觀自覺，這是兒童建立符號意識的基礎。建立符號意識，有助於兒童理解符號的意義並進行數學思考。教師應為兒童創設學習情境，喚醒其生活經驗，使他們在相互交流的過程中，逐漸理解符號的意義，培養起符號意識。
問題2：怎樣培養兒童的符號意識？
讓兒童親近符號，接受、理解符號，感悟符號表達的優勢與作用。兒童在生活中接觸了很多用符號來表示事物的情境，使他們積累了很多潛藏的符號意識，這是培養他們的符號意識的重要基礎。兒童對抽象的數量關係的理解存在著一定的困難。如果適時地讓兒童自己在紙上塗一塗、畫一畫，可以幫助他們分析、理解抽象的數量關係。數學符號的學習過程應遵循從感性→理性→運用的辯證發展過程。
挖掘兒童已有經驗中潛在的符號意識，促進其數學思考。要解決數學符號的抽象性和兒童思維的形象性之間的矛盾，就要為兒童多創設一些應用數學知識的情境，幫助他們體驗數學符號的價值。