2）感受分3份的優化策略。
①引導學生對能平均分物品的優化策略進行探究。
師：剛才，我們對9瓶口香糖中找“次品”的做法不同，出現了不同的結果。口香糖的數量都是9瓶，找次品的次數哪種方法最優化？請同學們觀察上麵的實驗探究過程，自己總結一下，在找次品的過程中分成幾份去找是最佳辦法？
（學生在教師的啟發下觀察、分析、概括、總結……）
生：平均分，分成3份的辦法最佳。
師：為什麼？請你說說你是怎麼想出來的？
生：在用天平找次品的過程中，因為天平每次隻能比較2份，同時又可以與餘下來的一份相比較，所以想到分3份是好的分法；同時，為了減少找次品的次數，把9瓶平均分是最佳方案。
②引導學生對不能平均分物品的優化策略進行探究。
師：假如口香糖的瓶數不是3的倍數，如5瓶，我們怎樣分成3份呢？
引導學生觀察分析：對不能平均分的物品，盡量讓每份同樣多，盡可能接近，每份多“1”或少“1”。
教師出示課件：找次品時，分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的每份要盡量均等，每份多“1”或少“1”。
深入探究，驗證結論
師：我們通過實驗探究，分析概括出這個結論。我們總結的到底對不對？下麵一起驗證一下。
大屏幕顯示幾組口香糖，分別是4瓶、7瓶、11瓶、27瓶，每組中都是有1瓶少了幾片。現在研究一下在每組中保證找到少了幾片的那一瓶分別需要的次數各是多少？（也可選任何瓶數進行研究。）
通過師生共同深入探究，總結出不同瓶數的檢測過程的最優化方案如下：
4（①、①、2）——2次；
7（③、③、1）——2次；
11（④、④、3）——3次；
27（⑨、⑨、9）——3次。
師生共同總結驗證結果：對正好能平均分成3份的，如3、9、27這些數量的，就平均分成3份，這是找到次品的次數的最佳查找辦法；對不能正好平均分成3份的，如4、7、11、27這些數量的，要盡可能地平均分成3份，並且每份多“1”或少“1”，這是找到次品的次數的最佳查找辦法。
引導觀察，尋找規律
師：下麵，我們對這個研究結果做深入的研究，研究一下“物品數”與“保證能找出次品需要測的次數”之間有什麼規律？
出示課件：“物品數”與“保證能找出次品需要測的次數”之間的關係。
2瓶——1次
3瓶——1次
4瓶——2次
5瓶——2次
6瓶——2次
7瓶——2次
8瓶——2次
9瓶——2次
10瓶——3次
11瓶——3次
12瓶——3次
……
引導學生觀察分析後得出：2～3瓶1次；4～9瓶2次；10～27瓶3次。
師：同學們自己再深層實驗探究一下，看看都是哪些瓶數需要找4次才能找到。
生：從28瓶開始，到81瓶，都是需要4次才能找到：81（27，27，27）。
師：5次呢？
生：從82瓶開始，到243瓶，都需要5次：243（81，81，81）。
……
3 教學反思
本文通過借助天平“找次品”的數學實驗操作教學片段，引導學生從簡單的實驗操作中感知解決數學問題的策略；再通過引導探究，尋找到“分3份”的數學優化策略；再進一步深入探究，驗證結論，總結出不同瓶數的最優化方案；再通過引導觀察，尋找“物品數”與“保證能找出次品需要測的次數”之間的規律。
文章選取的教學中的四個教學片段分別是：片斷一，實驗操作，感知策略；片斷二，引導探究，尋找策略；片斷三，深入探究 驗證結論；片斷四，引導觀察，尋找規律。四個教學片段環環相扣，一次比一次更深入，一步步將學生引入探究的深層次，從探究中發展思維，提高能力。