能從個位除起嗎？
觀點參考
作者：楊秀萍
那天的課，是首位不能整除的兩位數除以一位數的筆算。教學“52÷2”，我照例讓學生拿出小棒，先分整捆的，接著把剩下的一捆拆開，和零頭2根合成12，再除以2。先“物化”再形成算法，在我的意識裏，這是理所當然的。
學生按照要求，用小棒分，列豎式算。眼看水到渠成，計算方法呼之欲出，平時憨憨的劉同學卻高高舉起手，顯得急不可待——“老師，以前我們學的筆算加法、減法、乘法，都是從右邊算起。為什麼計算52÷2要從左邊算起呢？能從個位除起嗎？（稍頓）老師，我第一天的時候就想問了！”教室裏的空氣瞬間凝固，幾秒鍾後，炸開了鍋，同學們議論紛紛。“是呀，為什麼筆算除法時偏要從左邊算起呢？”
出乎意料的問題！告訴學生是數學中的規定？可為什麼這麼規定呢？之前真沒想過。數學得講道理啊！看來要給學生一個交代，不妨動手試試。平穩、乏味地“規定”慣了，今天的“離經叛道”似乎讓學生逮著了機會，一個個熱情高漲。
學生發現從個位分起同樣可以，隻不過要多分一次，把三次分的結果加起來也是26。看來從個位分沒問題！於是又迫不及待地嚐試從個位算起的豎式寫法。但不一會兒，一個個就愁眉苦臉、抓耳撓腮了。原來，從右邊算起，個位上先商“1”，等到十位還多一個“10”需要繼續分時，不僅“5”沒地方寫，而且還要把“5”和“1”合起來，寫“6”得杠去原有的“1”。“唉，十位上的數要是能分完就好了。”學生們的糾結、掙紮，正是首位不能整除的筆算除法的關鍵。兩種算法呈現在麵前，無需多說，學生就明白為什麼筆算除法要從左邊算起了。
“能從個位除起嗎？”作為成年人，作為老師，我已經很不習慣了。“我第一天的時候就想問了。”（第一天探討的是形如“46÷2”，首位能整除的兩位數除以一位數的筆算）為什麼當時沒問？事後詢問劉同學。“不敢問，問了，大家會說我傻。”“那今天就不怕別人說你傻啦？”我笑著說。“計算‘46÷2’從個位除起也行，到‘52÷2’卻不行，我一急就問了。老師，我以後上課不亂問了……”
因劉同學而起的“折騰”，“筆算除法從高位算起”，不再是“理所當然”“天經地義”的了，而是浸潤了學生個性化的理解，更重要的是學生在學習數學的過程中找到了自己的話語方式。可以說，現在他們不僅知道該怎麼計算，還明白了為什麼要這樣計算，真正經曆了除法豎式筆算工具的創生過程。劉同學的天真實在可貴，稱得上“稚拙”，可愛得緊！但我什麼時候變得“不習慣”了呢？——教師做久了更有“經驗”了？諸如劉同學的“琢磨”，我們已經司空見慣地不察，還讓無數的劉同學自認為“傻”，自認為“亂問”，我真的不能原諒自己，盡管剛接這個班。
藝術上有這樣一個發現，原始時期壁畫中刻畫的動物、人物，圖案粗獷、生澀，與幾歲孩童的稚嫩之作異曲同工。後來知道，這種質樸、真實正是美學中的“稚拙”，它是生命初始狀態的感性特征，是成熟階段前的準備，它會隨著主體的生長而自我修正。
學生就是學生，循著數學發展的足跡，一路蹣跚走來，其間的幼稚、懵懂、跌跌撞撞，最自然不過。很多時候，我們是不是急了點，直奔結論，非對即錯，不容偏離，規定學生如何思考，久而久之學生也聰明地“善解人意”，亦步亦趨，和老師一唱一和。恰恰是那些“愚鈍”的學生，如《皇帝的新裝》中的那個男孩，不管不顧地道出了自己的所見所想。他們的看法也許單純生澀，有時甚至貽笑大方，但那份沒經雕飾、過濾的“稚拙”極具生命的張力。
當藝術家們推崇稚拙的美感，大聲疾呼“去向孩子學繪畫”時，也給我們啟示：是否真的站在學生的立場，推敲學生麵對抽象的學習材料時的質樸思考、莫名困惑？這理應成為課堂教學的自覺追求。
（作者單位：南京市竹山小學）