數學建模思想在高職高等數學教學中的應用
管理學研究
作者：王俊
【摘要】文中在分析數學建模的重要意義的基礎上，提出高職高專教育應注重應用能力的培養，闡述了在高職開展數學建模活動的必要性，探討了如何將數學建模融入高職數學的教學過程中去，從而激發學生對高等數學的學習興趣，努力走出現有的高職高等數學教學困境。
【關鍵詞】高職教育；數學建模；數學教學
十多年來，高等職業教育迅速發展，已成為社會關注的熱點之一。高職教育的目的主要是培養具有大專學曆的應用型、技能型人才，而不是學術型。因此，各高職高專院校必須加強專業課的教學，強化對學生技能的培養，高等數學作為一門公共文化基礎課程，其教學麵臨調整。於是，各高職院校都在改變原有的高等數學教學模式，使原本數學基礎較差的高職學生擺脫對數學學習的恐懼，學會用數學的方法解決專業學習中遇到的實際問題。按照應用型能力結構，重新構建理論和實踐教學的體係，培養的應用能力應該是具有創造性。近年來，許多高職教育專家都提出了一些好的建議，其中一項就是將數學建模思想引入高職高等數學教學中，數學建模活動的開展成為必然。
一、數學建模的意義
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程。數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助於學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯係，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識，對學生知識、能力、素質的綜合培養，有著很大的作用；有助於激發高職學生學習高等數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。
二、將數學建模思想融入高職高等數學教學
其實數學本身就是為了實際應用才產生的，它的很多重大發現都是從實際應用的需要而出現的。我們現有的教材中數學概念都有其特定的背景，而在教學中向學生講解的過程就是一個實際的數學模型的實例。例如：“極限的概念”中，我們首先引入了古代的“割圓術”，在無限細分的基礎上，給出了數列極限的概念。再如“定積分的概念”，源於計算曲邊梯形的麵積。在教學過程中，強調了無限分割的思想，使學生對非均勻積累問題的數學建模有一個認識。事實上，在實際生活中，有很多的量，都需要用類似的方法進行計算。如旋轉體的體積、非均勻細棒的質量、變力作功等等。
但由於近年來高職教育對基礎課程的調整，高等數學的課時不斷壓縮，教學內容偏少，雖說要求是“以應用為主，夠用為度”，但還是存在知識範圍廣、深度淺，往往成為本科數學的內容壓縮版，課程內容存在重經典，輕現代；重連續，輕離散；重分析推導，輕數值計算；重數學運算技巧，輕數學思想方法的趨向，而且各部分內容自成體係，過分強調各自的係統性與完整性，缺乏應用性和相互聯係。在這種體係下，不僅需要大量的教學課時，而且不利於學生綜合利用數學知識能力的培養，聯係實際領域的視野也不夠寬闊。除此以外，在數學課的教學中，教師多采用填鴨式的教學法，過分強調嚴格的定理和抽象的邏輯思維，對高職高專學生則常常隻要求套現成的公式計算，學生不能充分發揮主觀能動性；還有過分強調教學要求、教學進度的統一，缺乏層次性、多樣性，不能適應不同專業的要求；考試形式單一，幾乎全是筆試，不能真正反映出學生的數學水平。這些問題不但影響了學生學習數學的興趣和積極性，更重要的是後繼課程的學習也受到了影響。在教學實踐中，專業課教師認為學生的數學基礎差，不能靈活應用在具體問題上，而對於學生，則不能通過自學來獲取新知識或長期對教師產生依賴性。在學生畢業後，不會或意識不到可以應用數學工具去解決他們各自領域的問題。所以，為解決上述問題，培養新世紀的技術應用型人才，把能對學生知識、能力、素質起綜合培養作用的數學建模活動開展起來，有很大的必要性。把數學建模所要用的主要數學方法和數學知識滲透到課堂教學中，就要求我們必須及時調整課程教學內容，並且要選定或編寫合適的教材。在教學中要善於挖掘教學內容與學生所學專業及實際生活中某些實例的聯係，根據學生專業的需求編排高等數學課程教學內容和教學重點，采用模塊化教學。如在我們學校，經管類的專業在基礎模塊的基礎上會加入概率論與數理統計內容，電氣、應用電子類專業又適當地加入了線性代數和積分變換等內容，機械類專業將微積分作為教學重點。 （下轉第95頁）（上接第93頁）另外，通過案例教學能很好的將數學建模在高職數學教學中廣泛的應用。在教學中，學習完各章內容之後，選擇一些簡單的實際應用問題，引導學生分析，通過抽象、簡化、假設等，建立數學模型，解答數學問題，從而解決實際問題。教學中，根據不同的教學內容，選擇相應的數學模型進行案例教學。例如，在函數章節中可以分析銀行存款複利問題；導數應用學完後，可以引入最大收益問題；在學習微分方程後可以講解馬爾薩斯人口模型、跟蹤問題模型等等。