能得到“貝塔”的外號是很不容易的，因為古代最偉大的天才阿基米德，與埃拉托斯芬就生活在同一個時代！他們兩人是親密的朋友，經常通信交流研究成果，切磋解題方法。大家知道，阿基米德曾解決了“砂粒問題”，算出填滿宇宙空間至少需要多少粒砂，使人們瞠目結舌。大概是受阿基米德的影響吧，埃拉托斯芬也回答了一個令人望而生畏的難題：地球有多大？
怎樣確定地球的大小呢？埃拉托斯芬想出一個巧妙的主意：測算地球的周長。
埃拉托斯芬生活在亞曆山大城裏，在這座城市正南方的785千米處，另有一座城市叫塞尼。塞尼城中有一個非常有趣的現象，每年夏至那天的中午12點，陽光都能直接照射城中一口枯井的底部。也就是說，每逢夏至那天的正午，太陽就正好懸掛在塞尼城的天頂。
亞曆山大城與塞尼城幾乎處於同一子午線上。同一時刻，亞曆山大城卻沒有這樣的景象。太陽稍稍偏離天頂的位置。一個夏至日的正午，埃拉托斯芬在城裏豎起一根小木棍，動手測量天頂方向與太陽光線之間的夾角，測出這個夾角是72°，等於360°的1／50。
由於太陽離地球非常遙遠，可以近似地把陽光看做是彼此平行的光線。於是，根據有關平行線的定理，埃拉托斯芬得出了∠1=∠2的結論。
在幾何學裏，∠2這樣的角叫做圓心角。根據圓心角定理，圓心角的度數等於它所對的弧的度數。因為∠2＝∠1，它的度數也是360°的1／50，所以，圖中表示亞曆山大城和賽尼城距離的那段圓弧的長度，應該等於圓周長度的1／50。也就是說，亞曆山大城與塞尼城的實際距離，正好等於地球周長的1／50。
於是，根據亞曆山大城與塞尼城的實際距離，乘以50，就算出了地球的周長。埃拉托斯芬的計算結果是：地球的周長為39250千米。
這是人類曆史上第一次進行這樣的測量。
聯想到埃拉托斯芬去世1800年後，仍然有人為地球是圓的還是方的而喋喋不休時，埃拉托斯芬高超的計算能力和驚人的膽識益發受到人們的稱頌。
幾何學的一大寶藏
100多年前，一位心理學家做了個有趣的實驗。他精心設計出許多不同的矩形，然後邀請許多朋友來參觀，請他們各自選擇一個自認為最美的矩形。結果，592位來賓選出了4個矩形。
這4個矩形看上去協調、勻稱、舒適，確實能給人一種美的享受。那麼，這種美的奧秘在哪裏呢？
心理學家動手測量了它們的邊長，發現它們的長和寬分別是：5、8；8，13；13，21；21，34。而這些邊長的比值，又都出乎意料地接近了0618。
58≈0625；813≈0615；
1321≈0619；2134≈0618。
這是一次偶然的巧合嗎？
選擇一扇看上去最勻稱的窗戶，量一量它的各個邊長吧；選一冊裝幀精美的圖書，算一算它邊長的比值吧……隻要留心觀察，就不難時時發現“0618”的蹤跡。有經驗的報幕員上台亮相，決不會走到舞台的正中央，而是站在近乎舞台長度的0618倍處，給觀眾留下一個美的形象……
哪裏有“0618”，哪裏就閃爍著美的光輝。連女神維納斯的雕像上也都烙有“0618”的印記。如若不信，不妨去算一算這尊女神身長與軀幹的比值，看看是不是接近於0618？而一般人身長與軀幹之比，大約隻有058。難怪芭蕾舞演員在翩翩起舞時，要不時地踮起腳尖呢。
這些都是偶然的巧合嗎？當然不是。數學家會告訴你，它們遵循著數學的黃金分割律。
公元前4世紀，有位叫攸多克薩斯的古希臘數學家，曾經研究過這樣一個問題：“如何在線段AB上選一點C，使得AB∶AC＝AC∶CB?”這就是赫赫有名的黃金分割。
C點應該選擇在什麼地方呢？不妨假設線段AB的長度是1，C點到A點的長度是X，則C點到B點的長度是（1－X），於是
1∶X＝X∶（1－X）
解得X＝-1+52。
舍去負值，得X＝5-12≈0618。
“0618”是唯一滿足黃金分割的點，叫做黃金分割點。
黃金分割冠以“黃金”二字，足見人們對它的珍視。藝術家們發現，遵循黃金分割來設計人體形象，人體就會呈現最優美的身段，音樂家們發現，將手指放在琴弦的黃金分割點處，樂聲就益發洪亮，音色就更加和諧；建築師們發現，遵循黃金分割去設計殿堂，殿堂就更加雄偉莊重，去設計別墅，別墅將更使人感到舒適；科學家們發現，將黃金分割運用到生產實踐和科學實驗中，能夠取得顯著的經濟效益……
黃金分割的應用極其廣泛，不愧為幾何學的一大寶藏。