不多時，那位孩子便被領進大殿。他長相伶俐，落落大方，進了皇宮毫無怯意。
國王便將那問題講了一遍後，示意讓人領小孩到池塘邊去看一下。那孩子天真地笑道：“不用去看了，這個問題太容易了。”
國王一聽樂了，說：“哦，那你就講吧。”
孩子眼睛眨了幾眨，說：“要看那是怎樣的桶。如果桶和水池一般大，那池裏就是一桶水；如桶隻有水池的一半大，那池裏就有兩桶水；如桶隻有水池的三分之一大，那池裏就有三桶水，如果……”
“行了，完全對。”國王重賞了這個孩子。
眾臣一個個呆若木雞，自愧弗如。
王冠的秘密
阿基米德是古希臘著名的物理學家、數學家。
有一次，國王讓工匠做了一頂純金的王冠，漂亮極了。可大臣們看了，都竊竊私語：誰知道那是不是純金?國王知道後，便把阿基米德召來，讓他查個水落石出。
阿基米德每天都在思考這個問題。有一天，他去洗澡，浴盆裏放了大半盆熱氣騰騰的水，他一屁股坐下去，忽然覺得輕飄飄的，身子像浮起來了似的，水嘩嘩地從盆裏流出來。
“水多了!”他下意識地站起來，水又落下去。他孩子氣地又重重地坐下去，水又升上來，從盆簷流了出去。“啊!我知道啦!我知道王冠的秘密啦!”阿基米德突然高興地叫了起來，跳出澡盆，衝向王宮。
阿基米德在洗澡時得到了啟示，他覺得馬上可以弄清王冠的秘密了。
在王宮裏，他給國王做了這樣一個實驗：找來一塊和王冠同樣重的純金塊、兩隻大小相同的罐子和盤子，然後把王冠和金塊分別放進裝滿水的罐子裏，當水溢出來時，各用一個盤子接著。最後，把這些溢出來的水分別倒進兩隻同樣大小的杯子裏，一比，結果發現溢出來的水不一樣多。這時，阿基米德舉著兩隻杯子，對國王說：“尊敬的國王陛下，現在我可以肯定地告訴您，這頂王冠不是純金的，它裏麵摻了其他的金屬。”
國王聽了，疑惑不解地問：“為什麼?”
阿基米德給國王解釋說：王冠和純金塊一樣重，如果王冠是純金的，那麼它們的體積也應該一樣大，放進水罐裏，流出來的水也應該一樣多。而現在放王冠的罐子裏流出來的水多，放純金的罐子裏流出來的水少，這就說明王冠的體積比純金的體積大。可見，王冠不是純金的。
國王終於明白了。於是，他忙派人把工匠抓來審問，果然，工匠是用黃銅代替黃金鑄在王冠裏了。
王冠的秘密就這樣被阿基米德揭開了——而揭開王冠秘密的方法就是物理學上著名的阿基米德定理，即浮力定理。
這一定理，不僅僅對於水，對於一切液體、氣體也都適用，至今仍在指導船舶排水量和裝載量的計算。
高斯巧解算術題
高斯是德國偉大的數學家。小時候他就是一個愛動腦筋的聰明孩子。
還是上小學時，一次一位老師想治一治班上的淘氣學生，他出了一道算術題，讓學生從1+2+3……一直加到100為止。他想這道題足夠這幫學生算半天的，他也可以得到半天悠閑。誰知，出乎他的意料，剛剛過了一會兒，小高斯就舉起手來，說他算完了。老師一看答案，5050，完全正確。老師驚詫不已，問小高斯是怎麼算出來的。
高斯說，他不是從開始加到末尾，而是先把1和100相加，得到101，再把2和99相加，也得101……最後50和51相加，也得101，這樣一共有50個101，結果當然就是5050了。聰明的高斯受到了老師的表揚。
史豐收創速算法
史豐收是我國著名的數學整算法改革家。他的整算方法運算簡便，隻要掌握了這種運算方法，小學二年級的學生也能在三四秒的時間裏就完成兩個8位數相乘，計算速度比世界最著名的速算家還快3倍。
史豐收很小的時候就喜歡“調皮搗蛋”。6歲的時候，父親看見水缸裏泡著一盆牡丹花，就生氣地把兒子叫過來，問他為什麼要“搞破壞”。史豐收委屈地說，他想讓牡丹花多喝水，這樣才能長得快。父親是鄉村醫生，善於啟發兒子動腦筋，聽兒子這麼一說，不但沒責備他，反而找出了一本《植物學》讓他讀。
史豐收上學了。小學一年級的時候，他很快就被神秘的數字迷住了，老師講加減法時，他覺得這種方法又笨又慢，“能不能有更簡單的算法呢?”從此，史豐收像著了迷一樣，每時每刻都在運算，屋裏屋外到處都寫滿了題目，連媽媽給他做的新衣服都被他當成了草稿紙。
經過不懈的努力，史豐收快速計算法終於成熟了，而這一年史豐收才13歲。也正是在這一年，中國科技大學破格錄取他為大學生。
百科全書式的天才
小朋友，你們知道百科全書是什麼嗎?簡單地說，就是把各類學科的各種知識集合在一起的書籍；而如果一個人被稱作“百科全書”，那麼就證明這個人具有多方麵的學問和才華，不是一般人能夠相比的。而在三百多年前的德國，就有這麼一位被稱作“百科全書”式的天才，他的名字叫萊布尼茨。
萊布尼茨1646年出生於德國的萊比錫，他父親是萊比錫大學的哲學教授。從小開始，萊布尼茨就酷愛讀書，還自學了幾門外語，15歲的時候就進入了萊比錫大學，學習法學，同時還鑽研哲學和數學。僅僅20歲，他就獲得了博士學位和教授席位。然而他沒有去當教授，而是投到了一位侯爵的門下，做起了法律和外交事務。
在日常事務的間隙，萊布尼茨繼續進行著數學的研究。他曾被派往法國巴黎出使4年，在這4年中，他在巴黎認識了許多數學家和科學家，並研讀了許多法國著名數學家的著作。在這段時間裏，他發現了微積分的基本原理，從而確立了微積分的基本內容。有意思的是，英國科學家牛頓幾乎是在此同時也發現了微積分原理，所以曆史上把牛頓和萊布尼茨一起看做是微積分的發現者。
在此期間，萊布尼茨還被派到過倫敦出使。在那裏，他結識了許多科學家，更加深刻地研究數學，並取得了很多成果，還被選為倫敦皇家學會會員。後來，他又被巴黎科學院選為院士。再後來他到德國的柏林工作，還在那裏創辦了柏林科學院並出任第一任院長。一身兼任歐洲三個最重要城市的科學院的院長或院士，可見萊布尼茨當時的威望之高，貢獻之大。
萊布尼茨對數學的貢獻尤其是巨大的。在數學上，有兩個互相對立的領域：連續數學和離散數學，而萊布尼茨是數學史上為數不多的在這兩方麵都達到了最高水平的人。
萊布尼茨是傑出的數學家、物理學家、哲學家、法學家、曆史學家、語言學家和地質學家。他在數學、邏輯學、力學、光學、航海學和計算機方麵都做了重要的工作。所以，他才被稱為“百科全書式的天才”。
和牛頓比肩的數學家
1684年，《學術學報》上發表了德國數學家萊布尼茨的一篇文章，宣布他發現一種微分法，即“一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算”，1686年，他又發表了類似的文章，討論“潛在的幾何與分析不可分和無限”等。一年以後，物理學家牛頓出版了他的巨著《自然哲學之數學原理》，也談到了他研究的求極大與極小的問題。實際上，他們兩個人都發現了微積分的數學原理。於是，就有關創立微積分的優先權問題，發生了一場激烈的爭論。遺憾的是，由於人們不明真相，使30多歲的萊布尼茨長期蒙受冤屈。1699年，瑞士數學家法蒂奧德迪利給皇家學會寫文章，說萊布尼茨的思想獲自牛頓。接著，不少科學家接踵而至，都說萊布尼茨不是發明者。薩維爾天文學教授凱爾，則指控萊布尼茨是剽竊者。為此，萊布尼茨參與了爭論，辯白自己的冤枉。但沒有人相信他。1716年11月14日，萊布尼茨含冤逝世，朝廷竟不聞不問，教士們也借口說萊布尼茨是“無信仰者”而不予理睬。
直到萊布尼茨死後，英國皇家學會為牛頓和萊布尼茨發現微積分的優先權問題，專門成立了調查評判委員會。經過長期調查，終於弄清事實，委員會在《通訊》上宣布，牛頓的“流數術”和萊布尼茨的“無窮小算法”隻是名詞不同，實質上是一回事，他倆都是微積分的發明人。
原來事情是這樣的，1676年，牛頓在寫給萊布尼茨的信中，宣布了他的二項式定理，提出了根據流的方程求流數的問題。但在他們交換的信件中，牛頓卻隱瞞了確定極大值和極小值的方法，以及作切線的方法等。而萊布尼茨在給牛頓的回信中寫道，他也發現了一種同樣的方法，並訴說了他的方法。這個方法與牛頓的方法幾乎沒有什麼兩樣。二者的區別是：牛頓主要是在力學研究的基礎上，運用幾何方法研究微積分；而萊布尼茨主要是在研究曲線和切線的麵積問題上，運用分析學方法引進微積分概念，得出運算法則。牛頓是在微積分的應用上更多地結合了運動學，造詣較萊布尼茨高出一籌。但萊布尼茨的表達式采用的數學符號，既簡潔又準確地揭示出微分、積分的實質，遠遠優於牛頓。因此，他們二人發明微積分各有千秋。