萊布尼茨1646年6月21日出生於德國東部的萊比錫城。他的父親是哲學教授，但在他6歲時父親就過早去世了。然而，父親留下的大量藏書卻為萊布尼茨提供了豐富的知識源泉。
萊布尼茨8歲入學，少年時就可以用多種語言表達思想。15歲時考入有名的萊比錫大學，開始對數學發生興趣。1666年，萊布尼茨轉入紐倫堡的何爾道夫大學。這一年他發表了第一篇數學論文《論組合的藝術》，顯示了他的數學才華。這篇論文，正是近代數學的一個分支“數理邏輯”的先聲，他也因此成為數理邏輯的創始人。
大學畢業後，萊布尼茨獲得法學博士學位，投身外交界。1672年3月他作為大使出訪法國巴黎，為期4年。在巴黎工作之餘鑽研數學，結識了荷蘭數學家惠更斯。並利用業餘時間攻讀笛卡爾、費爾馬、帕斯卡等人的原著。為他步入數學王國的殿堂打下了堅實的基礎。
1676年，萊布尼茨到漢諾威，在那裏他博覽群書，創立了微積分的基本概念和運算方法，成就了他一生最偉大的發明。
萊布尼茨陸續創立了一些表示微積分的符號：dx表示微分，即拉丁文“differentia”的第一個字母，意為“分細”。∫表示積分，即拉丁文“summa”的第一個字母“s”拉長，意為“求和”。他創立的這些符號，為數學語言的規範化和獨立化起到了極為重要的推動作用。這些符號一直用到今天。
此外，萊布尼茨還提出了使用“函數”一詞，首次引進了“常量”，“變量”和“參變量”，確立了“坐標”、“縱坐標”的名稱。他對變分法的建立及在微分方程、微分幾何、某些特殊曲線（如懸鏈曲線）的研究上都做出了重大貢獻。
雙目失明者創造的“歐拉時代”
1707年4月15日，瑞士巴塞爾城附近的裏恩村，有一位叫保爾·歐拉的牧師家裏誕生了一個男孩，這就是後世稱其為“百科全書式的數學家”歐拉。
小歐拉自幼聰穎，7歲那年，父親把他送到巴塞爾神學校去學習神學。起初，他對上帝創世深信不疑。一次，他問老師：“天上有多少顆星？”老師答不出來，隻是說：“天上的星星都是上帝親手嵌上去的。”於是，小歐拉問：“既然上帝親手製作了星星，為什麼記不住它們的數目呢？”他對上帝的信仰開始動搖，也不專心聽課了。不久，學校開除了他。
父親保爾通數學，見兒子不願學神學，就開始向他傳授數學知識。小歐拉如魚得水，立刻入了迷。
1719年，歐拉12歲。父親為了考一考兒子的能力，正趕上家裏要修羊圈。於是，他給出了一個固定長度，讓歐拉圍成一個麵積最大的方形羊圈。歐拉想來想去，把它圍成了一個正方形。於是，小歐拉“巧圍羊圈”的故事不脛而走，被巴塞爾大學的著名數學教授伯努利約翰知道了。這位教授竟親自出城，找到歐拉的父親，說要保舉小歐拉去大學學數學。老歐拉卻說：“教授，我希望他將來是一位神學家，而不是數學家。”約翰說：“可你知道嗎，這孩子是個數學天才。如果你固執己見，會葬送這孩子的前程。”
在約翰教授的勸說下，老歐拉終於點頭了，13歲的小歐拉被巴塞爾大學破格收錄了。歐拉不負老師厚望，入學後勤奮好學，廣聞博覽，又善於獨立思考，不久就可以與那些年齡大的同學比肩。他的老師約翰則根據他的特點因材施教，循循善誘，每周六的下午都擠出時間為他個別輔導，使他的學業突飛猛進。17歲時，歐拉便成為巴塞爾大學第一位最年輕的碩士。1726年，歐拉發表了討論船桅最佳位置選擇的論文，榮獲巴黎科學院的獎金。
1727年，歐拉由丹尼爾推薦，受俄羅斯女王葉卡捷琳娜的聘請，來到彼得堡科學院任院長，做丹尼爾的助手。1733年，丹尼爾回國，歐拉接替丹尼爾的工作，成為數學教授及彼得堡科學院的學部領導人。由於當時俄國統治集團長期陷入權力之爭，無心科學事業，科學院的生存岌岌可危。1733年至1741年，歐拉的工作條件相當艱苦。他的許多不朽著作，都是在“膝上坐著孩子，肩上趴著貓”的情況下寫出來的。歐拉還擔負著許多社會責任，如承擔菲諾運河的改造方案，宮廷排水設施的設計審定，為俄國學校編寫教材，幫助政府繪製地圖，製定度量衡標準，為氣象部門提供天文數據，協助建築單位進行設計結構的力學分析……由於他長期疲勞工作，又長期觀測太陽，使他的視力迅速衰退。1735年，年僅28歲的歐拉右眼失明了。就在這時，有關“七橋問題”傳入彼得堡科學院，歐拉出於對數學的熱愛，又潛心研究起“七橋問題”。
“七橋問題”是古希臘人留下的一道難題。18世紀初，波羅的海沿岸的古城哥尼斯堡（今加裏寧格勒），普雷格爾河橫貫市區。這條河在市區內分成兩個支流，把奈發夫島截成兩段並把兩島環抱起來，形成了一個美妙的“8”字。有好事者根據古人的“七橋問題”，就在這裏建起了七座橋，把兩個小島和兩岸連接起來。
於是，這個問題直觀地擺在遊人麵前：一個人怎樣才能一次走過七座橋，而且每座橋隻經過一次，最後又回到出發點。
從此，無論是稚氣未退的少年還是白發蒼蒼的老者，都想試一試自己的智力。他們在這七座橋上穿來走去，但都沒有一個人能成功過。因此，這七座橋便很快地名揚歐洲，又引來一批批遊客。但是，又有多少年過去了，還是沒人成功。
這時，29歲的獨眼青年歐拉也來到了哥尼斯堡，他在橋上走了幾次之後，想道：“千百萬人的無數次失敗，是不是說明這樣的走法根本就不存在呢？”
猜想是需要證明的。於是，歐拉埋頭對這個猜想進行證明。他先用“窮舉法”，即把所有可能的走法列成表格，逐一檢查哪種走法能行得通。結果他發現這是一件相當繁瑣的事情，要列出7×6×5×4×3×2＝5040條路線來！這太困難。另外，他又想到，如果存在更多的橋，或一個城市有更多的街道，那可如何列呀？
於是，他換了一種思維方式，想到了萊布尼茨的“位置幾何學”。經過細心推想，他把兩個小島和兩岸陸地看成A、B、C、D四個點，而把7座橋看成是7條線，就畫成了一幅圖：
由於此圖有點像蟬，所以後人稱之為“歐拉金蟬”。通過這個圖形，歐拉嚴謹地證明：不可能不重複地的一次走遍這7座橋。
很明顯，“七橋問題”是一個幾何圖形問題。但是，在此之前的傳統幾何學卻把它排除在外，因為人們所熟知的幾何理論，都是與“量”（長短、大小等）有關，而這個問題居然與“量”無關。“七橋問題”提出了一個新的幾何學的分支——“拓撲學”。歐拉一舉證明了“七橋問題”一時引起人們的敬慕和驚歎，求教的人絡繹不絕。後人稱他為“拓撲學的鼻祖”。接著，歐拉又繼續研究，他的幾何學超出了歐幾裏得的範圍，從而奠定了“網絡論”幾何學科的基石。
1741年，歐拉不能忍受俄國統治者的昏庸腐敗，離開了生活14年的彼得堡，踏上了普魯士國土。1759年，他成為柏林科學院的領導人，為普魯士王國解決了大量的社會實際問題。如社會保險、運河水力、造幣規劃等。他成功地將數學應用到各種實際的科學和技術領域。
1762年，俄國的葉卡捷琳娜二世繼位。在這位有為的女王邀請下，歐拉重返彼得堡，繼續他的研究和工作。1766年，歐拉的左眼又失明了，使他完全成了一個盲人。但他仍以頑強的毅力，采用口述，由別人記錄的方法，堅持他的研究。
1777年，更大的不幸降臨，歐拉的家裏不慎失火，他的著述幾乎全都變為灰燼。這對於70歲高齡的歐拉來說，是一個致命的打擊。然而，歐拉卻以驚人的毅力，重新開始他的著述。他的頭腦裏如一卷百科全書，他不停地口述，助手為其記錄，居然把他葬身火海的著作全都重新寫了出來，而且還進行了一次訂正！
1783年9月18日，歐拉走過了76年的曆程與世長辭。他死後，數學家們把他的著作編成全集出版，竟達72卷之多。
在歐拉的著作中，“無限小分析”方法是從歐拉開始的；變分學基礎是歐拉方程；拓撲學中有歐拉數；剛體力學有歐拉角；複變函數中有歐拉函數；數論中有歐拉定理……後人稱歐拉為“數學分析的化身”。在世界數學發展史上，人們把18世紀稱為“歐拉時代”。