第二章趣味數學故事3
命運多舛的數學之星
1832年5月30清晨，在法國同提勒的一個湖邊，有位農民發現一個受了槍傷的青年躺在地上。這位好心的農民立刻找來村民，把這個青年抬進了醫院。可惜，由於他傷勢過重，流血過多，第二天就死去了。過後，人們才知道，這位青年不滿20歲，是因為與人決鬥而死的。不久，人們又知道，這位青年精通數學，留下了雖然是薄薄60頁的書稿，但卻有著十分重要的科學價值。又過了數年，數學界、物理學界和化學界的學者們猛然發現，這位早亡的不滿20歲的青年創立了一個數學上的新分支——群論。這一理論可以使人們深入地探討各種不同的學科，諸如算術、結晶學、粒子物理以及魯比克魔方的翻法……能應用於數、理、化各個領域，因此，法國人把他譽為“法蘭西科學之光”。這位19歲的青年就是埃瓦裏特·伽羅華。
伽羅華1811年10月26日出生於巴黎近郊的布拉倫鎮。父親是一位熱衷民主共和的政治家，母親是一位受過良好教育的法官的女兒。12歲時，他考入一所著名的皇家中學。在中學裏，迷上了令同學們生厭的數學，之後便一發不可收，課內課外閱讀了大量數學書籍。其中，他居然用了一周時間，一口氣讀完了勒讓德的經典著作《幾何原理》。
有一天，主持課外數學講座的理查老師，為了刹一刹課外活動小組個別學生的傲氣，故意給學生們留了一道數學難題讓他們課後去做。伽羅華整整做了一個通宵，終於在第二天淩晨把這道題做完了。他敲開理查老師的家門，理查披著睡衣走出房間，聽說伽羅華來交作業，就冷淡地說：“留下來我看看吧，恐怕你們這些人還沒有誰能完成這個題目！”
伽羅華走了後，理查又忙別的事情去了。直到這天晚上，他才無意中拿起了伽羅華的作業隨便看上一眼。誰知不看則已，一看便不能釋手，最後竟大呼起來：“奇才，奇才！”
原來，理查是從數學大師高斯的著作思考題中找出了一道怪題，此類題就是造詣很高的成年數學專門人才，也得費很大勁才能做出來。誰知伽羅華居然做出了幾個不同解法。他被這少年的超人智慧折服了，他暗下決心，一定要下大力氣培養他。
當理查問伽羅華做此題的感受時，伽羅華平靜地說：“高斯提出的問題我已經考慮好久了。其中的習題有的我已經做了好幾遍了。”當伽羅華講述他理解此題的經過和思路時，講到精彩處，理查情不自禁地鼓起掌來。他對其他教師說：“伽羅華最適宜在數學的尖端領域中做研究工作。”之後，他幫助伽羅華撰寫了第一篇數學論文《循環連分數定理》，並推薦在《純粹與應用數學年鑒》上發表。
16歲時，伽羅華考入巴黎師範大學。入學半年，他向法國科學院提交了有關群論的第一篇論文。不久，他又以超人的才氣完成了幾篇數學研究文章，以應征巴黎科學院的數學特別獎。誰知命運對他極不公正，使他連遭厄運。
當科學院第一次審查會開始時，法國數學家柯西是一位心胸狹隘的人。當他打開公文包時，聳聳肩，卻說：“非常遺憾，伽羅華的論文不知怎麼丟失了。”於是審查會不得不草草收場。伽邏華還曾向法國科學院寄過幾篇數學論文，經手的人是常務秘書傅立葉。傅立葉也是一位大數學家。豈知事不湊巧，傅立葉接到手稿後不久去世了，人們在他的遺物中也沒有找到伽羅華的手稿。
1831年1月17日，科學院第三次審查伽羅華的論文。主持人是大數學家泊鬆。泊鬆出於傲慢與偏見，認為伽羅華隻是一個普通高校的普通大學生，難有什麼創見，因此沒有認真聽伽羅華的論文宣讀，便草率地下了一個結論：“完全不能理喻。”
盡管命運如此不公，但伽羅華仍繼續他的數學研究。他涉足了方程論、群論、可積函數等眾多領域，創立了“伽羅華理論”，為群論打下了堅實的基礎。除此之外，他還在數學中建立了許多概念，他的研究成果在大量的、各種各樣的數學研究中得到廣泛應用。在他的著作基礎上，產生了許多全新的數學分支……
伽羅華還是一個傾向民主共和的積極分子。為了紀念法國人民攻占巴士底獄，他參加了反對複辟王朝的群眾遊行示威，並因此被逮捕，在獄中被關押8個月。
就在他出獄不久，為了一樁至今仍是謎團的戀愛糾紛，被迫接受決鬥，因而慘死槍下。
也許他知道此次決鬥凶多吉少，於是他留下了遺言給他的同伴。信中寫道：“我請求大家不要責備我不是為自己的祖國而獻出生命……蒼天作證，我曾經用盡辦法試圖拒絕決鬥，隻是出於迫不得已才接受了挑戰。”
他還在自己留下的60頁數學手稿中留下了字條：“這個論據需要補充，現在沒有時間。”
伽羅華英年早逝，無疑是數學界的一大損失。一些大學者們認為，他的死，“至少使數學發展推遲了幾十年。”
玻洛漢姆橋上的數學發現
愛爾蘭的都柏林市有一座名叫玻洛漢姆的橋。至今，橋頭仍立著一塊石碑，碑文刻的是：“1843年10月16日，當威廉·哈密頓經過此橋時，他天才地發現了四元數的乘法基本公式。”人們經過這裏，都要駐足觀看碑文，緬懷哈密頓對科學的偉大貢獻。
哈密頓，1805年生於愛爾蘭首府都柏林。他的父親是一位律師兼商人，母親是名門小姐，父母都很有才華。但是，到他14歲時，雙親都不幸相繼去世。從此，他的叔叔詹姆士·哈密頓成了他的監護人。詹姆士是一位精通多種語言的專家，哈密頓從小就受其影響，在語言上得到了早期發展。正是早期的語言發展，提高了他的邏輯思維能力，為他在數學的成就奠定了基礎。
12歲時，哈密頓讀完了《幾何原本》，接著，又讀完了法國數學家克萊羅的《代數基礎》。13歲時，從美國來了一位數學神童。於是，兩位神童互相切磋，取長補短，使他在數學上的興趣大增。17歲時，哈密頓就掌握了微積分，並學會了計算日食和月食的數理天文學。18歲時，他參加了都柏林三一學院的入學考試，在100多名考生中，他以第一名的成績被錄取。
1827年，22歲的哈密頓大學還沒有畢業，就寫成了《光線係統理論》的論文。這篇論文為幾何光學的建立奠定了素材基礎，並且引入了所謂光學的物理函數。後來，哈密頓又對該論文作了三個補充，從數學理論推演出，在雙軸晶體中按某一特殊方向傳播的光線，將產生折射光線的一個圓錐。這個論點後來被光學實驗證實了。
當時學院裏有一位很有影響的天文學教授叫布瑞克萊，他十分欣賞哈密頓的才華。1827年，布瑞克萊宣布辭去都柏林三一學院天文學教授的職位。他極力推薦，並說服校方，年僅22歲的哈密頓就成了布瑞克萊的繼承人，成為天文學教授。與此同時，哈密頓又榮獲了愛爾蘭皇家天文學家的稱號。
但是，哈密頓的誌向不在天文學上，他全力以赴地鑽研數學。1828年開始，他就著手研究四元數。四元數是實數、複數這個數係的發展，是超複數的一種，即屬於四維矢量。用現代術語來說，它是一個線性代數的組成部分。
然而，經過十幾年的苦心鑽研，哈密頓仍然沒有成功。1843年，已經是他研究四元數的15個年頭了。這年的10月16日黃昏，哈密頓的妻子見丈夫整日埋頭書堆，勞累不堪，於是費了好大勁才把他勸動，拉他外出散步。
當時秋高氣爽，景色宜人。哈密頓在妻子的陪同下，漫步在皇家護城河畔的林蔭道上。一陣陣秋風吹來，帶著成熟的果香。哈密頓貪婪地呼吸著河畔清新的空氣，不禁心曠神怡。他暫時忘了他醉心的數學題目，陶醉在大自然之中。
他們夫妻倆走上了玻洛漢姆橋，駐足橋上，望著暮色中的街景橋影，哈密頓的大腦思維突然再度活躍起來，閃光、跳蕩、尋覓、聯想……突然，他的思維大門一下子打開了，智慧的衝擊波衝破了以往的障礙束縛，他一下子悟出了四元數運算的奧秘。他立刻掏出隨身攜帶的筆記本，把他頭腦中閃光的要點迅速記錄下來。追求15年之久的四元數研究目標，終於在玻洛漢姆橋上找到了它的解法。哈密頓唯恐思路中斷，急忙拉起他的夫人往家裏跑去，這時，其他散步的男女老少都用奇異的目光看著這一對怪人。
回到家裏，哈密頓把自己關進書房，一連幾天不肯出來，甚至連飯都得讓人送進去。最後，他終於從數百頁演算紙裏，抄清出了一篇極有價值的論文。
1843年11月，哈密頓在愛爾蘭科學院宣布發現“四元數”，從而轟動了當時的數學界。四元數的發現，有力地推動了向量代數的發展。過去，複數理論隻可用於平麵向量，而空間向量問題則要用四元數向量部分來解決。哈密頓還把四元數引入微積分，定義了描述函數的數量或方向兩個方麵的變化的一係列概念。例如“梯度”、“旋量”等，成為研究物理學、工程學的重要計算工具。