第二章趣味數學故事4
愛因斯坦的記憶方式
一天，愛因斯坦的女友打來電話。
“我的電話號碼又更換了，真難記清，您記好，”女友說。
“好，我記下來。”愛因斯坦回答，“24361。”
“這有什麼難記的?兩打與19的平方!好啦，我記住了！”
愛因斯坦說完，又不無遺憾地告訴對方，自己的電話號碼也換了。
不過他並沒有直接告訴對方具體號碼是多少。而是說：原來和新換的電話號碼都是4位數。新號碼正好是原來號碼的4倍，而且原來的號碼從後麵倒著寫正好是新號碼。
請問你可知道這個新電話號碼是多少嗎?
富蘭克林的遺囑
美國著名政治家富蘭克林在他的遺囑中，對自己的遺產作了具體的安排，其中談到：
“1000英鎊贈給波士頓的居民……把這筆錢按5％的利率借出。過了100年，這筆錢增加到131000英鎊……那時用100000英鎊來建造一所公共建築物，剩下的31000英鎊繼續生息。在第二個100年尾，這筆錢增加到4061000英鎊，其中的1061000英鎊還是由波士頓的居民支配，而其餘的3000000英鎊讓馬薩諸塞州的公眾管理。”
從這段遺囑中，我們可以看出富蘭克林為民著想的精神是非常可嘉的。不過開始隻有區區1000英鎊的贈款，就要為幾百萬英鎊安排用場，這種設想是可能的嗎？
富蘭克林的遺囑並非想當然，也不是一般地估計，而是經過精密的計算的。小朋友們，你知道怎麼計算的嗎？
維納的故事
維納(1894～1964年)是最早為美洲數學贏得國際榮譽的大數學家，關於他的軼事多極了。維納早期在英國，有一次遇見英國著名數學家李特爾伍德(Littlewood)時說：“噢，還真有你這麼個人。我原以為Littlewood隻是哈代(Hardy)為寫得比較差的文章署的筆名呢。”維納本人對這個笑話很懊惱，在自傳中極力否認此事。此故事的另一種版本說的是朗道(EdmundLaudau)：朗道是懷疑李特爾伍德的存在性，為此專程去英國親自看了這個人。
維納後來赴美國麻省理工學院任職，長達25年。他是校園中大名鼎鼎的人物，人人都想與他套點近乎。有一次一個學生問維納怎樣求解一個具體問題，維納思考片刻就寫出了答案。實際上這位學生並不想知道答案，隻是問他“方法”。維納說：“可是，就沒有別的方法了嗎?”思考片刻，他微笑著隨即寫出了另一種解法。維納最有名的故事是有關搬家的事。一次維納喬遷，妻子熟悉維納的方方麵麵，搬家前一天晚上再三提醒他。她還找了一張便條，上麵寫著新居的地址，並用新居的房門鑰匙換下舊房的鑰匙。第二天維納帶著紙條和鑰匙上班去了。白天恰有一人問他一個數學問題，維納把答案寫在那張紙條的背麵遞給人家。晚上維納習慣性地回到舊居。他很吃驚，家裏沒人。從窗子望進去，家具也不見了。掏出鑰匙開門，發現根本對不上齒。於是使勁拍了幾下門，隨後在院子裏踱步。突然發現街上跑來一小女孩。維納對她講：“小姑娘，我真不走運。我找不到家了，我的鑰匙插不進去。”小女孩說道：“爸爸，沒錯，媽媽讓我來找你。”
有一次維納的一個學生看見維納正在郵局寄東西，很想自我介紹一番。在麻省理工學院真正能與維納直接說上幾句話、握握手，還是十分難得的。但這位學生不知道怎樣接近他為好。這時，隻見維納來來回回踱著步，陷於沉思之中。這位學生更擔心了，生怕打斷了先生的思維，而損失了某個深刻的數學思想。但最終還是鼓足勇氣，靠近這個偉人：“早上好，維納教授!”維納猛地一抬頭，拍了一下前額，說道：“對，維納!”原來維納正欲往郵簽上寫寄件人姓名，但忘記了自己的名字……
杯子裏的互質數
從前，在匈牙利，有一個叫埃杜斯的數學家。他聽人說，有個叫波沙的12歲的男孩，非常聰明，特別能解數學題。埃杜斯就想，應該去考考他，看看這個小孩是不是真的像別人說的那麼聰明。
埃杜斯就找到了波沙的家，見到了小波沙。波沙家的人熱情款待了他。他向波沙提了一個問題：“從1、2、3直到100，隨便取出51個數，至少有兩個數是互質的，你能說出其中的道理嗎?”
什麼是互質數呢?比如說，2和7，它們之間除了1以外沒有公約數，我們稱它們為“互質數”。
波沙想了一會兒，就知道這個題該怎麼解了。隻見他把爸爸、媽媽和埃杜斯先生麵前的杯子都拿到自己的麵前，說：“先生，比如說這幾隻杯子是50個。我把1和2這兩個數放進第一個杯子，把3和4這兩個數放進第二個杯子，這樣兩個兩個地往杯子裏放，最後把99和100兩個數放進第50個杯子，我這樣放可以吧?”
埃杜斯先生點點頭。
小波沙又說：“因為你剛才說，要從裏麵挑出51個數，所以至少有一隻杯子裏的數全被我挑走，而連續兩個自然數，當然就會互質了!”
埃杜斯先生問：“你為什麼這麼說兩個連續的自然數會互質呢?”
波沙說：“兩個相鄰的自然數，一個是a，一個是b，它們如果不互質，那麼它們倆就必然有大於1的公約數c，那c一定是b-a的約數。可是b-a又等於1，不可能有大於1的約數。既然不可能，那就說明兩個相鄰的自然數一定是互質的!”
埃杜斯先生感歎地說：“你答得真好啊!”
52年與17秒
我們已經講過了“龜背上的圖案”的故事，把龜背上所表示的數填入一個3×3的正方形中，不管是把橫著的3個數相加，還是把豎著的3個數相加，或是把斜著的3個數相加，其和都等於15。我國古代把這個圖叫做“九宮圖”，而國外叫做“幻方”。
“幻方”都是正方形的，有沒有其他形狀的“幻方”呢?上世紀初，有個叫做亞當斯的人，他提出要排出“六角幻方”，就是把從1到19填進排成正六邊形的19個圓圈中，使得橫著、斜著在一條直線上的3個數、4個數或5個數相加，其和都相等。
亞當斯本人不是數學家，他在一家鐵路公司的閱覽室工作。他製作了19塊小圓板，上麵分別寫上1至19，白天工作，晚上就擺弄這些小圓板。誰知把幻方擺出來，竟是這樣的困難。亞當斯從1910年開始擺，一直擺到1957年，花了47年的功夫。亞當斯已經從一個小夥子，成為一個白發蒼蒼的老人，還是沒有把六角幻方擺出來。
有一次，亞當斯生病住院了，在病床上，他還是不停地擺弄著19塊小圓板，忽然有一次，竟然成功了!他激動極了，顧不上有病，急忙下床，把這個六角幻方記錄下來。沒過幾天，他病愈出院了。誰知，在回家的路上，他也許是興奮過度了，竟然把19塊小圓板和記錄六角幻方的那張紙一起給弄丟了。而回到家，亞當斯再回憶當時排出的幻方，怎麼也記不起來了。
不過，亞當斯仍舊不灰心，他還是繼續研究。又用了5年時間，在1962年2月的一天，他再一次排出了六角幻方。
亞當斯用了52年排出六角幻方的事情傳出，許多人都佩服他的毅力和不屈服的精神。1969年，一位叫做阿萊爾的大學生使用電腦對六角幻方進行了重新填寫，僅用了17秒的時間，就把六角幻方填好了。電腦的威力竟是這樣大！不僅如此，阿萊爾還發現，這個六角幻方有20種不同的填法呢！
印度王的故事
小朋友，你們會下國際象棋嗎?我們中國的國際象棋水平在世界上是很高的。但你們知道嗎，國際象棋和它的發明人——印度人達依爾還有一段有趣的故事呢！
達依爾是古印度的一位叫做舍罕王的國王的宰相。一次，舍罕王覺得自己王宮裏的所有遊戲都玩膩了，於是，他下令說，如果誰能發明一種使他開心的遊戲，誰就將得到很多的賞賜。達依爾知道了這個消息，便把自己發明的國際象棋奉獻給了舍罕王，舍罕王覺得這種遊戲很有趣，非常高興，就打算重賞達依爾。
舍罕王問達依爾：“你的發明給我帶來了很多快樂，你要什麼賞賜，我就給你什麼賞賜!”達依爾故作惶恐地說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格裏，賞給我1粒麥子，在第二格裏賞2粒，照這樣下去，每一格裏的麥子都比前一格加一倍，直到把棋盤的64個格子都擺滿，您把這些麥子賞給我就夠了。”
舍罕王對達依爾的要求既奇怪，又高興：“我會讓你滿足的!”於是舍罕王命令侍臣照辦。
“達依爾，你的要求也太少了，把這些麥子如數付給達依爾。”數麥粒的工作開始了，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒……可還沒放到第20格，一袋麥子已經空了。接著，一袋又一袋的麥子被扛來，一袋又一袋的麥子被數盡，依舊沒達到達依爾的要求，把64個棋盤格填滿。實際上，這時棋盤上已經不能放得下這些麥子了，而舍罕王也驚得目瞪口呆，因為他發現：達依爾的要求是遠遠不能兌現的。
這是為什麼呢?原來，把64格裏的麥粒數依次記下來，就是：
1，2，2×2，2×2×2，2×2×2×2，……一直到把2乘上63次。在數學上，這樣的一列數叫做“等比數列”，它的和是多少呢?是18446744073709551615。這些粒麥子是多少呢?大約是140萬億公升。這麼多的麥子，全世界大約要兩千年才能生產出來。如果造一個高4米、寬10米的倉庫來放這些麥子，那麼倉庫的長度將能夠從地球修到太陽，再從太陽修回來。
速算奇人
許多人有著驚人的心算能力，有的是通過某種速算法而取得的，有的則是天生的。
我們先說說第一種。話說有一天，物理學家愛因斯坦生病了，一位朋友去看他，為了給他解解悶，給他出了道乘法題。