(4+5)÷(1-16-112-17-12)
=9÷84-14-7-12-4284
=9÷984
=84(歲)
由此可以得知，丟番圖21歲結婚，38歲做了爸爸，兒子隻活了42歲，兒子死的時候，丟番圖是80歲，兒子死後4年，這位84歲的老人給自己的一生畫了一個句號。
丟番圖的主要著作有《算術》一書。在書中，除了記述代數原理外，還記述了不定方程及其解法。丟番圖研究的不定方程問題，對後來的數學研究影響很大，後人也把不定方程稱為“丟番圖方程”。
朋友與“親和數”
傳說在公元前500多年，古希臘的克羅托那城中，畢達哥拉斯學派正在討論“數對於萬物的作用”，一位學者問“在我們交朋友時，存在數的作用嗎?”偉大的數學家畢達哥拉斯答到：“朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密。”他的話使人感到蹊蹺，接著他宣布：神默示我們，220的全部真因子之和1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110恰好等於284，而284的全部真因子之和1+2+4+71+142又恰好等於220，它們是一對奇妙的“親和數”。畢達哥拉斯的妙喻，簡直使學者們驚呆了，不過在此後的一段漫長的時間裏，人們知道的親和數就隻有這一對。
直到公元七世紀，在古老的巴格達城中，出現了一位偉大的博學者泰比特·伊本柯拉。他是醫生、哲學家和天文學家，並且酷愛數學，他對親和數的特性潛心思索，竟驚人地發現了一個求親和數的公式。即a＝3·2x1，b＝3·2x11，c＝9·22x11，這裏x是大於1的正整數，則當a、b和c為素數時，2xab和2xc是一對親和數，同時給出了公式的證明，並驗證當X＝2時，求得的親和數就是220和284。然而令人惋惜的是泰比特·伊本柯拉並沒有給出新的親和數。
又過了700多年，法國數學家費爾馬在1636年再度獨立地證明了泰比特·伊本柯拉公式並且給出了第二對親和數17296和18416。繼而另一位數學大師笛卡爾在給一位朋友的信中又確切地給出了第三對親和數9363584和9437056。這新的發現震動了數學界，吸引了許多數學家像尋寶一樣投身於這場“尋數”的競爭。
直至1750年，誕生在瑞士國土上的偉大數學奇才歐拉宣布：他一舉求出如2620和2924，5020和5564，6232和6368等六十對親和數(一說五十九對)，使他在尋數競爭中獨占鼇頭。
又過了一百多年，奇跡出現了，1866年，一位年僅十六歲的孩子竟正確地指出，前輩們丟掉了第二對較小的親和數1184和1210，這戲劇性的發現使數學家們大為驚訝，據本世紀七十年代統計，人們已經找出一千二百多對親和數，數學真是一個深不可測的海洋，它蘊藏著無窮無盡的奧妙。
“賭徒之學”
17世紀時，法國有一個很有名的賭徒，名字叫默勒。一天，這個老賭徒遇上了一件麻煩事，使他傷透了腦筋。
這天，默勒和一個侍衛官賭擲骰子，兩人都下了30枚金幣的賭注。如果默勒先擲出3次6點，默勒就可以贏得60枚金幣；如果侍衛官先擲出3次4點，這60枚金幣就歸侍衛官贏走。可是，正當默勒擲出2次6點，而侍衛官隻擲出了1次4點時，意外的事情發生了。侍衛官接到通知，必須馬上回去陪國王接見外賓。
賭博無法繼續下去了。那麼，如何分配兩人下的賭注呢？
默勒說：“我隻要再擲出1次6點，就可以贏得全部金幣，而你要擲出2次4點，才能贏得這麼多金幣。所以，我應該得到全部金幣的3／4，也就是45枚金幣。”
侍衛官不同意這種說法，反駁說：“假如繼續賭下去，我要2次好機會才能取勝，而你隻要一次就夠了，是2∶1。所以，你隻能取走全部金幣的2／3，也就是40枚金幣。”
兩人爭論不休，結果誰也說服不了誰。
事後，默勒越想越覺得自己的分法是公平合理的，可就是說不出為什麼公平合理的道理來。於是，他寫了一封信向法國著名數學家帕斯卡請教：
“兩個賭徒規定誰先贏s局就算贏了。如果一人贏了a（a＜S）局，另一人贏了b（b＜s）局時，賭博中止了。應該怎樣分配賭本才算公平合理？”
這個問題有趣得很。如果以兩人已贏的局數作比例來分配他們的賭本，兩人都將不服氣，準會搶著嚷道：“假如繼續賭下去，也許我的運氣特別好，接下來全歸我贏。”然而，假如繼續賭下去，誰又能預先確定一定歸誰贏呢？即使是接下去的每一局，誰又能預先斷定一定歸誰贏呢？
帕斯卡對這個問題很有興趣，他把這個題目連同他的解法，寄給了著名法國數學家費爾馬。不久，費爾馬在回信中又給出了另一種解法。他們兩人不斷通信，深入探討這類問題，逐漸摸清了一些初步規律。
費爾馬曾經計算了這樣一個問題：“如果甲隻差2局就獲勝，乙隻差3局就獲勝時，賭博中止了，應如何分配賭本？”
費爾馬想：假如繼續賭下去，不論是甲勝還是乙勝，最多隻要4局就可以決定勝負。於是他逐一列出這4局時可能出現的各種情況，發現一共隻有16種。如果用a表示甲贏，用b表示乙贏，這16種可能出現的情況是：
aaaaaaabaabaaabb
abaaabababbaabbb
baaabaabbabababb
bbaabbabbbbabbbb
在每4局，如果a出現2次或多於2次，則甲獲勝。這類情況有11種；如果b出現3次或多於3次，則乙獲勝，這類情況有5種。所以，費爾馬算出了答案：賭本應當按11∶5的比例分配。
根據同樣的算法，讀者不難得出結論：在默勒那次中止了的賭博中，他提出的分法確實是合理的。
帕斯卡給費爾馬的信，寫於1654年7月29日，這是一個值得記住的日子。因為他們兩人的通信，奠定了一門數學分支的基礎，這門數學分支叫做概率論。
由於概率論與賭徒的這段淵源，常有人譏笑它為“賭徒之學”。
概率論主要研究隱藏在“偶然”現象中的數量規律。拋擲一枚硬幣，落地時可能是正麵朝上，也可以是背麵朝上，誰也無法預先確定到底是哪一麵朝上。它的結果純粹是偶然的。連續地將一枚硬幣拋擲50次，偶然也會出現次次都是正麵朝上的情形。但是，如果繼續不停地將硬幣拋擲下去，這個“偶然”的現象便會呈現出一種明顯的規律性。有人將硬幣拋擲4040次，結果正麵朝上占2048次；有人拋擲12000次，結果正麵朝上占6019次；有人拋擲3萬次，結果正麵朝上占14998次。正麵和背麵朝上的機會各占1／2，拋擲硬幣的次數越多，這種規律性就越明顯。
概率論正是以這種規律作依據，對在個別場合下結果是不確定的現象，作出確定的結論。例如，將一枚硬幣拋擲50次，概率論的結論是：出現25次正麵朝上的機會是1／2。而次次出現下麵朝上的機會是多少呢？假如有一座100萬人的城市，全城人每天拋擲8小時，每分鍾拋擲10次，那麼，一般需要700多年，這座城市才會出現一回這樣的情形。
法官的判決
事情發生在古希臘。智慧大師、詭辯論者普洛塔赫爾在教他的學生款德爾學習律師業務時，師生之間約定，學生獨立後第一次取得成績，即第一次訴訟勝利時，必須付給老師酬金。
款德爾學完了全部課程，但卻不急於出庭辯護，使老師遲遲得不到酬金。
老師這時想：“我要向法院提出訴訟，如果我贏了，我會得到罰款。如果我輸了，我會得到酬金，這樣無論如何我都勝了。”
於是普洛塔赫爾正式向法院提出了控訴。
學生得知這一情況之後，認為他們的老師根本沒有獲勝的希望，如果法院判被告輸了，那麼按二人的約定就不必付酬金。如果判被告贏了，那麼根據法院裁決就沒有付款的義務了。
師生二人的良好想法終於使法院開庭了。這場糾紛吸引了好多人。但法官的判決更使人敬佩不已。既沒破壞師生之約，又使老師有了取得報酬的可能。
法官的判決是這樣的：讓老師放棄起訴，但給他權力再一次提出訴訟。理由是學生在第一次訴訟中取勝了，這第二次訴訟應無可置辯地有利於老師了。
牧童與國王
從前，有個國王老愛提些奇怪的問題，而那些問題連最聰明的大臣也回答不了，因此，國王很掃興。
一天，國王和一些大臣們到草原上玩，看見有個牧童在放羊。
國王就把牧童叫到身邊，問他：“我有三個問題，你能回答嗎?”
牧童說：“你問好了，我什麼問題都能回答。”
國王就問了：“注意第一個問題——海裏有多少滴水?”
牧童回答：“陛下，這可真是個難題。不過，您得把所有的河流都堵起來，免得海變大。到那時候，我再替您數吧。”
“很妙!”國王開心地又說，“第二個問題——天上有多少星星?”
牧童拿出三袋罌粟粒，撒在草地上，說：“天上的星星和這地上的罌粟粒一樣多，您自己數吧!”
國王滿意地點點頭，最後問：“好極了，不過現在您一定得告訴我永恒包含多少個瞬間?”
牧童想都不想就回答了：“陛下，地球的盡頭有一座鑽石山，高要走一小時，深要走一小時，寬要走一小時。每隔一百年，就有一隻鳥飛到山上磨嘴巴。到整座山磨平時，永恒所包含的第一個瞬間就過去了。陛下，我們為什麼不一道等下去，好數一數永恒中所包含的瞬間呢?”
國王哈哈大笑說：“我的大臣都沒有你聰明。”
沙昆塔拉的心算
印度有個女孩子名叫沙昆塔拉，她的心算能力簡直不可思議。
她6歲的時候，叔叔隨口說出了一個數字，她立即報出了這個數字的平方根。開始叔叔還不相信，又說了一個更複雜的數字，她照樣能報出那個數的平方根。接著，她幹脆不用叔叔提問，自報自答地說出了一連串數字的平方根，她叔叔聽了，歡呼著將她抱了起來。
從此，沙昆塔拉到各地去表演她的心算能力，她的表演從沒出過差錯，於是她的名聲傳到國外。稍大之後，她心算的本領又有了提高。於是就到國外表演，跑了一百多個國家，每次都獲得巨大的成功。許多國家把她的表演當做頭條新聞加以報道。她的表演精彩紛呈，簡直使人難以置信，但觀眾們麵對著這個神奇的女孩，聽著她心算出的一個個準確無誤的數字，不得不相信，這是千真萬確的事實。