第二章學生數學科學興趣培養1
1.奇妙的“0618”
讓一根很普通的細橡皮筋發出“哆口來咪”的聲音並不難：把它拉緊，固定住，撥動一下，就是“1”，然後量出其長，作一道幾何題——把這條“線段”進行黃金分割，可以測出“分割”得到的兩條線段中較長的一段，約是原線段長度的0618倍。捏住這個點，撥動較長的那段“弦”，就發出“2”；再把這段較長線段進行黃金分割，就找到了“3”，以此類推“4、5、6、7”同樣可以找到。
什麼是黃金分割呢?把一條線段分成兩條線段，使其中的較長線段是原線段與較短線段的比例中項，也就是說使較長線段的長的平方等於原線段與較短線段的長度的乘積。這就叫做把線段黃金分割。通過計算可知，較長線段與原線段之長的比值約為0618。正是這個奇妙的0618，使琴弦發出準確而清純的音響。
“0618”，意味著美，意味著和諧。
你從電視中見過碧水輕流的安大略湖畔的加拿大名城多倫多嗎?這個高樓大廈鱗次櫛比的現代化城市中，最醒目的建築就是高聳的多倫多電視塔，它氣宇軒昂，直衝雲霄。有趣的是嵌在塔中上部的扁圓的空中樓閣，恰好位於塔身全長的0618倍處，即在塔高的黃金分割點上。它使瘦削的電視塔顯得和諧、典雅、別具一格。多倫多電視塔被稱為“高塔之王”，這個奇妙的“0618”起了決定性作用。
與此類似，舉世聞名的法蘭西“高塔之祖”——艾菲爾鐵塔，它的第二層平台正好坐落在塔高的黃金分割點上，給鐵塔增添了無窮的魅力。
氣勢雄偉的建築物少不了“0618”，藝術上更是如此。舞台上，演員既不是站在正中間，也不會站在台邊上，而是站在舞台全長的0618倍處，站在這一點上，觀眾看上去才愜意。我們從所熟悉的米洛斯的“維納斯”、“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼達等一些名垂千古的雕像中，都可以找到“黃金比值”——0618，因而作品達到了美的奇境。達·芬奇的《蒙娜麗莎》、拉斐爾筆下溫和俊秀的聖母像，都有意無意地用上了這個比值。因為人體的很多部位，都遵循著黃金分割比例。人們公認的最完美的臉型——“鵝蛋”形，臉寬與臉長的比值約為0618。如果計算一下翩翩欲仙的芭蕾演員的優美身段，可以得知，他們的腿長與身長的比值也大約是0618。另外人體軀幹的寬、高比值也是0618。一個個奇妙的0618，組成了人體的美。我國一位二胡演奏家在漫長的演奏生涯中發現，如果把二胡的“千斤”放在琴弦某處，音色會無與倫比的美妙。經過數學家驗證，這一點恰恰是琴弦的黃金分割點：0618!黃金比值，在創造著奇跡!
偶然嗎?不，在人們身邊，到處都有0618的“傑作”：人們總是把桌麵、門窗等做成寬與長比值為0618的長方形。
在數學上，0618更是大顯神通。華羅庚推廣的著名的優選法中就涉及“0618法”，並以大量事例啟迪人們去認識這奇妙的黃金分割律。
0618，這美的比值、美的色彩、美的旋律，廣泛地體現在人們的日常生活中，與人們關係甚密。0618，奇妙的數字!它創造了無數的美，統一著人們的審美觀。愛開玩笑的0618，又製造了大量的“巧合”。在整個世界中，無處不閃耀著0618那黃金一樣熠熠的光輝!
2.韓信點兵
在漢朝，大名鼎鼎的韓信是路人皆知的大將軍，深得劉邦的器重。韓信原來效力於項羽手下，但並不為項羽所重用。就在韓信覺得自己的才華無法施展，心裏悶悶不樂的時候，劉邦的謀士蕭何看出了其中的奧秘。蕭何深知韓信熟讀兵書，足智多謀，很善於用兵打仗。他竭力向劉邦推薦韓信，於是不久，韓信經過一番曲折，投到了劉邦的帳下，成為劉邦的大將軍。後來，韓信果然不負眾望，接二連三地取得了幾個大的戰役勝利，為劉邦奪取江山立下汗馬功勞。
有一次，韓信去校場清點兵馬。士兵們整整齊齊排好隊，鮮豔地旗幟迎風招展，等著韓信到來。這時韓信身披戰袍，好威風，昂首闊步登上點將台。隨從們站在邊上，聽著韓信發令。
韓信胸有成竹，手執令旗，調遣軍隊。隻見韓信呼啦啦把旗一揮，發出信號。士兵們的隊形馬上發生了變化，排成3列橫隊，前後對得整整齊齊。韓信默默記下了不足3人一排中餘下的人數。接著，韓信的令旗又一揮，士兵們排成5列橫隊，每五人一排也對齊。韓信又記下最後一排不足5人的數。最後，韓信再變一次隊形，把整個軍隊變成7列橫隊，每七人一排也對齊。韓信再數了不足7人一排中的人數。韓信就根據這三個數，算出缺席士兵的人數，看上去很容易，很快就完成了。
不過隨從心裏有點納悶，這樣真行嗎?有一位冒失者就問道：“大將軍，您已經點清了嗎?”
“不錯，有何疑問?”韓信回答。
這位隨從把韓信的答案拿來一對，確實不差，於是接著問：“請問大將軍是怎樣點兵的?”
“這不是我韓信的發明，你去仔細讀讀《算經十書》這本書就知道了。”
這位隨從後來發現，《算經十書》中的《孫子算經》中確實有一道題，與韓信點兵的方法相同，大致意思是這樣的：
有一堆東西，個數不知道。不過，三個三個一數，剩兩個；五個五個一數，剩三個；七個七個一數，剩兩個。請問一共有多少個?
這個問題的解法在書中也有詳細的闡述。後來，歐洲人高斯也發現了類似的定理，但要晚1000多年。人們把這類問題稱為“中國剩餘定理”或“孫子定理”。中國古文明的火花閃爍出奪目的光輝。不僅如此，明朝數學家程大位還編出一首歌訣，通俗易懂：
三人同行七十稀，
五樹梅花廿一枝，
七子團圓正半月，
除百零五便得知。
這首歌訣的意思是：把除以3的餘數乘70，把除以5的餘數乘21，把除以7的餘數乘15，然後全加起來減去105的倍數或加105的倍數。
這類問題的應用很廣，就是在電子計算機的設計中也要用到。
3.棋盤上的獎賞
這是發生在國際象棋棋盤上的一個故事。
說到國際象棋，你可能還不知道是個什麼樣子，這不要緊。要弄明白這個故事，根本用不著懂得下棋，隻要知道這種象棋的棋盤是四方形的，上麵畫著64個小方格就行了。
這種國際象棋是印度宰相西薩·班·達依爾發明的。國王舍罕知道後非常讚賞，就把宰相達依爾召到麵前，說：
“老愛卿，你以自己的聰明才智發明了這種變化無窮、引人入勝的遊戲，我要重重地獎賞你。”
宰相達依爾跪倒在國王麵前，說：“陛下，你的恩賜，臣萬分感激。”
國王說：“我可以滿足你最大膽的要求，隻要你能想到的，你就可以得到它。”
宰相不做聲，低著頭沉思。
“不要害怕!”國王鼓勵說：“說出你的願望來吧，我會使你滿意的。”
“陛下，”宰相說，“那就請你在棋盤的第一個小格內賜給我1粒麥子吧。”
“什麼?1粒麥子?”國王感到非常意外，驚訝地問。
“是的，陛下，1粒普通的麥子。”宰相說，“請在第二個小格內賜給我2粒，第三個小格內賜給我4粒，第四個小格8粒，第五個小格16粒，照這樣下去，每一小格是前一小格的2倍。把擺滿棋盤64個小格的所有麥子賞賜給你的仆人吧!”
“竟是這種願望!你不是在開玩笑吧?”國王有些生氣了。他覺得這種要求是對國王財富的一種蔑視。他便用一種譏諷的口吻說：“老愛卿，這種要求大概你不會怕我滿足不了你吧?”
當時就叫侍從扛來一口袋麥子。
特殊的發獎儀式開始了。國王親手在第一小格內放了1粒麥子，在第二小格放了2粒，第三小格放了4粒，第四小格放了8粒。然後就很掃興地離開了，叫侍從代替他，並囑咐說：“填滿方格，給他送去就行了。”
老練的侍從沒有急著一格一格地去放麥粒，而是先計算了計算，看看總共需要幾口袋。
數目計算出來了。這個數，竟把侍從嚇呆了。他趕緊去報告國王。
“國王陛下，我已經準確地算出了宰相要的麥子數量，這個數目大到……”
“不管這個數目有多大，我的糧倉是絕不會空的。”國王驕傲地打斷侍從的話說，“我答應的賞賜，要一粒不少地給他。”
“這是絕對不可能的，陛下!”侍從說，“宰相所要求的，不僅您所有糧倉的麥子不夠，就是把全世界的麥子都給了他，也相差太遠太遠了。”
“能這樣嗎?你是不是算錯了?”國王懷疑地說。
“一點不錯，陛下，這是千真萬確的!”接著，侍從便算給國王聽。