250×001=1125899906842624(毫米)
≈11258999(公裏)，
大約是地球到月球的距離的30倍!
12.幾隻黑兔
小聰暑假期間到鄉下外祖母家住了一個星期，他跟著大舅的兒子牛牛上河邊釣魚，去村後逮鳥，可有意思呢!
有一天，牛牛拿著兩把鐮刀，帶小聰去河邊割草。牛牛告訴小聰，他家和小聰的二舅家都養了百十來隻兔子，原來是分開養的，因為現在農忙，便把兩群兔子放在一起飼養。一會兒，小哥兒倆便割了一大筐草。牛牛背著草，小聰拿著鐮刀，來到小聰的二舅家。
嗬，二舅家的後院成了養兔場，兔籠一個挨一個，籠裏養著白兔和黑兔。牛牛告訴小聰，他們兩家一共養了260隻兔子，大舅家的兔群裏有13%的黑兔，二舅家的兔群裏有125%的黑兔。這時，牛牛眼珠一轉，對小聰說：“你算算看，你大舅家和二舅家各養了多少隻黑兔?”
小聰說：“我是數學小組的組員，正想顯顯身手呢!”他跑進屋裏，拿起紙筆便寫：
260×13%=338，
260×125%=325。
咦，奇怪了!
“牛牛哥，怎麼算出來的黑兔數都是小數呀!”
“不會吧!黑兔數應該是整數。”
牛牛走過去一看小聰的算式，說：“唉，你把已知條件搞錯了。我是說，大舅家的兔群裏有13%的黑兔，二舅家的兔群裏有125%的黑兔，不是說260隻兔子的13%和125%。”
小聰撓撓頭，問：“牛牛哥，你家有多少隻兔子?”
牛牛笑著說：“這可是個關鍵數，我不能告訴你!你好好開動腦筋，一定能求出來的。”
小聰抓住關鍵，深入思考，終於算出了大舅家和二舅家的黑兔數。小哥兒倆到養兔場，一邊給兔子添草，一邊數數黑兔有幾隻，小聰還想驗證自己的計算結果呢!
小聰後來是這樣算的：
因為大舅的兔群裏有13%的黑兔，所以，100隻兔子裏，就有13隻黑兔；200隻兔子裏，就有26隻黑兔。因為活兔子的數目是整數，所以，大舅家的兔群裏隻能有100隻兔子或200隻兔子。這樣，二舅家的兔群裏就有160隻兔子或60隻兔子。
因為160×125%=20，
60×125%=75，
而活兔子數不可能是小數，所以，二舅家的兔群裏不可能有60隻兔子，隻能有160隻兔子。於是，大舅家的兔群裏有100隻兔子。
因此，大舅家有13隻黑兔，二舅家有20隻黑兔。
13.魔術數
１９８６年全國初中數學競賽題第一題第３小題提到魔術數，原題是：將自然數Ｎ接寫在每一個自然數的右麵，如果得到的新數都能被Ｎ整除，那麼Ｎ稱為魔術數，在小於１３０的自然數中，魔術數的個數是。
乍看起來，問題較棘手，但認真分析，並不難解決。
大家在理解魔術數定義時，就注意這幾個字：“接寫”、“每一個”（即任何一個），“都能”。
例如，把偶數２接寫在任何一個自然數右麵得到的新數都是偶數，都能被２整除，所以２是魔術數。
怎樣求魔術數呢？
設ａ為魔術數，把ａ接寫在任何一個自然數ｘ的右麵得到的新數ｘａ。
１若ａ為一位數，則ｘａ＝１０ｘ＋ａ能被ａ整除，即對任何一個自然數ｘ，１０ｘ都能被ａ整除，就是１０應是ａ的倍數，則ａ隻能是１，２，５共３個。
２若ａ為二位數，則ｘａ＝１００ｘ＋ａ能被ａ整除，１００應是ａ的倍數，ａ隻能是１０＝１１０，２０＝２１０，２５，５０＝５１０，共４個。
３若ａ為三位數，則ｘａ＝１０００ｘ＋ａ能被ａ整除，１０００應是ａ的倍數，ａ隻能是１００＝１１０２，１２５，２００＝２１０２，２５０＝２５１０，５００＝５１０２，共５個。
同理，若ａ為四位數，ａ隻能是１０００＝１１０３，２０００＝２１０３，５０００＝５１０３，１２５０＝１２５１０，２５００＝２５１０２。
一般地，當ａ為ｎ位數（ｎ≥３）時，魔術數可用以下形式表示：
１１０ｎ－１，２１０ｎ－１，５１０ｎ－１，２５１０ｎ－２
１２５１０ｎ－３。
這樣，我們便可以求出小於任何給定的自然數的魔術數及其個數。小於１３０的魔術數共９個：１，２，５，１０，２０，２５，５０，１００，１２５，小於１０的魔術數為３個，小於１００的魔術數為７個，小於１０００的魔術數為１２個，小於１００００的魔術數為１７個……
我們觀察ｎ位數的魔術數的個數：
當ｎ＝１時為３個；
當ｎ＝２時為４個；
當ｎ＝ｋ（ｋ≥３）時總是５個。
所以，ｎ≥２時，ｎ增加１，ｎ位數的魔術數的個數就增加５個。或者說，ｎ位數（ｎ≥２）以內的魔術數的個數正好組成公差為５的等差數列：７，１２，１７，２２，２７，３２，……。
14.最大的和最小的
（１）三個１，不另加任何數學運算符號，能寫成的最大的數是什麼？能寫成的最小的數是什麼？
（２）四個１，不另加任何數學運算符號，能寫成的最大的數和最小的數是什麼？
（３）三個２，不另加任何數學運算符號，能寫成的最大的數和最小的數是什麼？
（４）三個４，不另加任何數學運算符號，能寫成的最大的數和最小的數是什麼？
你在回答這些問題時會發現，它們都是需要仔細想一想才能正確回答的問題。
（１）很明顯，１１１是最大數的，１１１＝１是最小數。
（２）如果你從（１）的經驗出發，以為１１１１是最大數，就錯了。這裏最大的數是１１１１。事實上，１１３＝１３３１＞１１１１，而１１１１比１１１１更要大得多。最小的數當然還是１１１１＝１。
（３）不要以為２２２是最大數，相反，它卻是最小的數。這裏，最大的數是222＝４１９４３０４。它比２２２或２２２都要大得多。
（４）你根據（３)可能以為４４４是最大的數，這又錯了。這裏的最大的數卻是。因為444＝４２５６。顯然４２５６４４４（“”表示遠遠大於）。最小的數是４４４。
現在，你能不加任何運算符號，寫出三個３，三個５，三個６……的最大數和最小數了嗎？
15.回數猜想
一提到李白，人們都知道這是我國唐代的大詩人，如果把“李白”兩個字顛倒一下，變成“白李”，這也可以是一個人的名字，此人姓白名李。像這樣正著念、反著念都有意義的語言叫做回文，比如“狗咬狼”、“天和地”、“玲玲愛毛毛”，一般說來，回文是以字為單位的，也可以以詞為單位寫回文，回文與數學裏的對稱非常相似。
如果一個數，從左右兩個方向來讀都一樣，就叫它為回文數，比如１０１，３２１２３，９９９９等都是回文數。
數學裏有個有名的“回數猜想”，至今沒有解決，取一個任意的十進製數，把它倒過來，並將這兩個數相加，然後把這個和數再倒過來，與原來的和數相加，重複這個過程直到獲得一個回文數為止。
例如６８，隻要按上麵介紹的方法，三步就可以得回文數１１１１。
68+86154+451605+5061111
“回數猜想”是說：不論開始時采用什麼數，在經過有限步驟之後，一定可以得到一個回文數。
還沒有人能確定這個猜想是對的還是錯的，１９６這個三位數可能成為說明“回數猜想”不成立的反例，因為用電子計算機對這個數進行了幾十萬步計算，仍沒有獲得回文數，但是也沒有人能證明這個數永遠產生不了回文數。
數學家對同時是質數的回文數進行了研究，數學家相信回文質數有無窮多個，但是還沒有人能證明這種想法是對的。
數學家還猜想有無窮個回文質數時，比如３０１０３和３０２０３，它們的特點是，中間的數字是連續的，而其他數字都是相等的。除１１外必須有奇數個數字，因為每個有偶數個數字的回文數，必然是１１的倍數，所以它不是質數，比如１２５５２１是一個有６位數字的回文數，按著判斷能被１１整除的方法：它的所有偶數位數字之和與所有奇數位數字之和的差是１１的倍數，那麼這個數就能被１１整除，１２５５２１的偶數位數字是１，５，２；而奇數位數字是２，５，1，它們和的差是
（１＋５＋２）－（２＋５＋１）＝０，
是１１的倍數，所以１２５５２１可以被１１整除，且
１２５５２１÷１１＝１１４１１。
因而１２５５２１不是質數。
在回文數中平方數是非常多的，比如，
１２１＝１１２，
１２３２１＝１１１２，
１２３４３２１＝１１１１２，
…，
１２３４５６７８９８７６５４３２１＝１１１１１１１１１２，
你隨意找一些回文數，平方數所占的比例比較大。
立方數也有類似情況，比如，１３３１＝１１３，１３６７６３１＝１１１３
這麼有趣的回文數，至今還存在著許多不解之謎。