特殊化策略在數學選擇題中的應用
數學教學與研究
作者：劉理富
摘 要： 特殊化策略即視原問題為一般，構造其特殊問題，通過對特殊問題的解決而獲得原同題解決的策略，是數學解題的重要策略之一[1]。為此，通過幾個例題說明特殊化策略在解數學選擇題中的具體運用。
關鍵詞： 特殊化策略 數學解題 應用策略
波利亞在“怎樣解題表”中提示我們：當不能解決當前的問題時，你可以先解決一個相關的問題，如更特殊的問題，更簡單的題……
德國著名數學家希爾伯特曾說：“在討論數學問題時，我相信特殊化比一般化起著更為重要的作用。我們尋找一個答案而未能成功的原因，就在於這樣的事實，即有一些比手頭的問題更簡單、更容易的問題沒有完全解決，這一切都有賴於找出這些比較容易的問題，並且用盡可能完善的方法和能夠推廣的概念來解決它們。”可見，特殊化策略是重要的數學解題策略。
運用特殊化方法，一般需遵循以下兩條基本原則[2]：
（1）若命題在一般條件下成立，則它必在特殊條件下也成立。
（2）若命題在特殊條件下不成立，則它在一般條件下也必不成立。
在數學選擇題中，巧用特殊化策略解題，可以提高解題效率。
下麵通過幾個例子具體說明特殊化策略解選擇題中的具體應用。
1.取特殊值
在一些選擇題中，由於答案的唯一性，如果能巧妙地取特殊值，那麼就能很快地得出答案。
例1：（2015年江西省小學教師招聘題）若關於x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是（ ）.
A.k>； B.k≥ C.k>；，且k≠1 D.k≥，且k≠1
分析：此題相對來說比較簡單，一般的方法：隻要滿足△>；0，且k≠1即可。我們這裏考慮取特殊值的方法，根據題意，k≠1，排除選項A和B，然後比較C、D選項，我們可以知道，C、D選擇唯一的區別是k能不能取，因此隻要檢驗特例即可。
解：因為（k-1）x+2x-2=0是一元二次方程，所以k≠1。把k=代入一元二次方程（k-1）x+2x-2=0中，可知，當k=時，方程（k-1）x+2x-2=0有兩個相等的實數根，與題意不符，所以k≠，故選擇C。
評注：本題的特例值是和1。在數學解題中，-1，0，1等值往往是特殊值。利用特例值解題時，通常需要我們觀察選項，從選項中找出特殊值，比如本例中的特殊值是通過觀察比較找出來的。
2.取特殊情形（圖形）
有些問題，可能引導你用一般化的方法解題，但是如果你能從特殊的情形或圖形入手，那麼問題可能就變得簡單多了。
例2：選擇題（2014年江西省小學教師招聘題）：
在△ABC中BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的麵積是18cm，那麼四邊形AEDC的麵積是（ ）cm.
A.15 B.12 C.13 D.10
分析：此題給出了三角形的麵積及線段比例關係，可以考慮利用線段比例關係找出△ABC與△EBD的麵積關係，又已知△ABC的麵積從而求出△EBD的麵積。四邊形AEDC的麵積就會等於△ABC的麵積減去△EBD的麵積，這是一種常規解法。