一、魂縈夢牽的科學藍圖
由於長期以來儒生們土苴實事，袖手空談心性，也由於在大統一的封建社會中缺乏科學技術轉換為直接生產力的機製，科學便失去了獲得長足進步的動力，更失去了熱情關注的目光和研究者。徐光啟登上科學舞台之前，明代的科學園地已淪落為一片冷落的貧瘠之地。即使在他與利瑪竇等傳教士有了密切接觸和合作，並獲得了他夢寐以求的相當數量的西方科學技術成果之後，雖然他奔走呼號，倡導人人精心研究、學習西洋科學，並在合作中獲得一些科技上的收益，但科學利國利民的新型價值觀念並未廣泛的深入人心。這是因為當時的中國還不具備凸顯科學在社會發展中的重大作用的曆史條件。人們尤其是那些在國家社會生活中占主導地位的士大夫階層愈是將身心的愉悅和民眾的福祉寄托於道德精神的塑造，愈是將所謂國家萬年大計維係在對聖人教化的傳承因襲上，便愈要走向玄虛空幻的精神歧途，愈要減少對自然的開發、利用及為達到這一目的而展開的對自然的研究。這一點在明末那些反教排外的士大夫那裏表現得尤為明顯。
在與傳教士的密切接觸中，在明末深入的軍事實踐中，徐光啟切實地體會到科學技術在人類社會生活中的重要意義，也敏銳地體驗到了中國科技的落後。
敏銳的競爭觀念使他和他的摯友李之藻意識到：必須迎頭趕上西方，必須喚醒那些在價值理性和華夏中心主義中陶醉沉睡的同胞——甚至包括皇帝本人。這就必須使他們能切實地感受到科學技術在社會生活中的功用和價值。然而，憑徐、李這麼幾位在荒原上疾行的先行者，絕不可能在短時間內感性地展示科技的重大功用，並以此引起學者的重視。於是，在共同的科學研究中，他們描繪了一幅未來科學事業發展的藍圖。
萬曆丁未年（1607），在《譯〈幾何原本〉引》中，徐光啟就曾提出幾何在十種具體實踐中的功用。壬子年（1612），在《致老親家書》中，他充滿信心地預言：他所從事的曆算之學，“漸次推廣，更有百千有用之學出焉”。次年，李之藻開始較係統地總結西方與中國科學中的天文、曆算之學的優劣之別，並在《請譯西洋曆法等書疏》中概述了西學“言天文曆數”而“我國昔賢未及者”十四事，這顯然是對徐光啟所作倡導的響應。崇禎二年（1629），徐光啟在《條議曆法修正歲差疏》中係統地提出“度數旁通十事”。由於徐光啟認為事物之間的關係都可以通過空間形式和數量關係表現出來，因此，他認為精通了度數之學，便可以無用不通，數學是一切科學技術的基礎，是一種效用極大的工具，“算術者，工人斧斤尋尺，曆律兩家旁及萬事者，其所造宮室器用也。”也就是說，在徐光啟看來，將作為工具和基礎的數學應用於一切有形有質的客觀事物，便可以收到解決實際問題的效用，精通度數，便可以旁通以下十事：
①天文、氣象。明於度數，可以使曆法精確無差，還可以通過對日月五星運行的計算和把握，略約預知一切晴雨水旱，“修救修備，於民生財計大有利益”。
②水利、測量。可以據度數之學“測量水地，一切疏浚河渠，築治河堤，灌溉田畝，動無失策”。
③音樂。“度數與音律相通，明於度數即能考正音律，製造器具，於修定雅樂可以相資”。
④軍事。度數之學可用於“兵家營陣器械及築治城台池隍等”，大有利於保衛邊疆。
⑤財經會計。精通數學，可以使九章諸術都獲得“簡當捷要之法”，從而使“理財之臣”，“習業甚易”，提高財會工作的效率。
⑥建築。明於度數，可在營建屋宇橋梁等方麵“力省功倍”，並使之堅固耐久，“千萬年不圯不壞”。
⑦機械製造。精通度數之學，可以“造作機器，力小任重”，如可據以製風車水輪，並使工藝簡便，“以前民用，以利民生”。
⑧地理測繪。根據度數之學，可以“測量”“天下輿地”，而且可以做到“道裏尺寸，悉無謬誤”。
⑨醫藥。可在精通度數之學的基礎上，通過對天文學的了解，判明人體與日月星辰的“乖和順逆”，並據此使“藥石針砭，不致差誤”。