1937年前後
1933年2月，拿到聘書的瓊尼動身前往歐洲，一邊講學，一邊旅遊。
在去布達佩斯的途中，他來到柏林。柏林火車站寒氣逼人，施密特從學校趕到時卻已滿頭大汗。瓊尼緊緊擁抱這位兩鬢斑白又憂心忡忡的老師，感謝他多年來對自己的關照；同時他也深為老朋友今後的處境擔心。兩人在四處飄舞著納粹黨旗的陰影下，匆匆道別。
接著他來到格丁根。熟悉的街道、房子和路邊的小酒館使他倍感親切，但行人的臉上流露出不安和茫然，沒有往日的從容和自信。進入格丁根大學，穿過草坪和花壇，沿著林蔭道來到古樸的物理係大樓——它的大廳就叫“希爾伯特空間”。它很好地詮釋了希爾伯特空間與物理的緊密關係以及它的極端重要性。幾年來，馮·諾伊曼和希爾伯特空間結下了不解之緣，成為在希爾伯特空間上自由翱翔的雄鷹。走過兩個街區，就是老師希爾伯特的家了。家裏出奇的安靜，看不到一個人影。最後在書房裏見到了老人；他一個人坐在那裏對著天花板發愣。師生二人相對而坐，默默無語；他們的眼神已經把要說的關切和擔憂都說了。
“老師，我走了。多保重！”他依依不舍向老師告別。
“唔。”老人輕輕地應了一聲。
瓊尼還沒有回到普林斯頓，希特勒就頒布一項法令，規定所有“非雅利安後裔，尤其是父母或祖父母是猶太人的”文職人員必須辭職或辭退。這項法令使德國大學和科研機構中1600名傑出的科學家被驅趕出德國。其中有11人先後成為諾貝爾獎獲得者；有十多位科學家在1945年參與了研製原子彈的曼哈頓計劃。瓊尼本來與柏林大學訂好合同，夏季要去那裏講課，現在取消了；他也辭去了在德國的協會和理事會的職務。這項法令也預示著希特勒在戰爭中失敗的命運。
在1937年前，馮·諾伊曼在普林斯頓的工作主要集中在純粹數學方麵。1931年他提出並運用希爾伯特空間的自伴算子理論證明了事關統計力學基礎的遍曆理論的第一個重要定理：平均遍曆定理。他在發表前將結果介紹給伯克霍夫。而後者由此很快得到更強的個體遍曆定理，並在當年12月發表。瓊尼得知後非常高興。他一貫讚賞互相交流，共同進步；對自己未深入幾步先拔頭籌，也有點遺憾。翌年，伯克霍夫在著作《遍曆理論近期發展》中說明遍曆定理產生過程，瓊尼的首創性研究得到肯定。這裏並無優先權之爭，令人欣慰。
1932年，馮·諾伊曼的《古典力學中的算子方法》以及1942年保羅·哈爾莫斯（1916-？）與他合作的《古典力學中的算子方法Ⅱ》相繼發表，對遍曆理論和測度論有重要促進。哈爾莫斯是瓊尼的同鄉，他深感在IAS聽瓊尼講算子環課程，是向真理邁進的重要一步。他的筆記也為瓊尼欣賞，因此做了瓊尼的助教。
哈爾莫斯在自傳中，生動記述了他與瓊尼交往的一次經曆：那是在瓊尼的辦公室，兩人站在黑板前，麵對一個難題。保羅束手無策；瓊尼運用連續統假設，通過超窮二重歸納法逐步推進。突然他停下來問保羅，是否要把眼下的進展記下來？保羅自信地回答：“不用，不用！我懂，我會記住。”當晚回家，準備將白天的結果記錄下來。他大吃一驚。“原來我沒有懂……反正要我的命，我也寫不出來。”幾天後他見到瓊尼僅有的一次發火。他跺腳說：“啊，真見鬼……早告訴你要記筆記！”問題糟在瓊尼自己也忘了當時的思路，隻得重新開始。“最後他好心接受我提出的文章標題。我能和這位可紀念的前輩聯係在一起，是圓了我的夢。”
李群理論是當代數學的重要領域。當初挪威數學家M.S.李（1842-1899）在創立它時，定義李群的函數可微。希爾伯特猜想：可否將函數可微改為連續？這就是著名的希爾伯特的第5問題。學過微積分的都知道，連續折線與光滑曲線相去甚遠。1929年瓊尼邁出關鍵一步。通過改變參數，他證明可使群的運算成為解析的，即可微，並寫出論文《拓撲群中解析參數導論》，解決了緊致群條件下希爾伯特第5問題。論文1933年發表在《數學紀事》上。消息傳到格丁根，納粹重壓下的老師，一定深感欣慰。1952年，A.M.格利森等三位美國數學家，進一步取得進展，徹底解決了這個問題。
1935年愛女瑪麗娜出生，但瓊尼的婚姻也出現危機，他與瑪麗埃特1937年友好分手。幸好這一年他在歐洲旅行時在火車上遇到了初戀情人克拉拉·丹，這時她正與第二任丈夫辦理離婚。
1938年10月，瓊尼迎娶克拉拉。
反法西斯功勳卓著
1938年3月，德國吞並奧地利；10月肢解捷克斯洛伐克；1939年9月1日入侵波蘭。9月3日，英、法分別向德宣戰，第二次世界大戰爆發。美國雖尚未參戰，但全國積極備戰，形勢一觸即發。
1937年瓊尼加入美國籍。同年，維布倫推薦他擔任阿伯丁彈道研究實驗室的顧問。這是美國陸軍軍械局所屬的在世界上具有領先地位的科研機構。他興致勃勃地投入工作。他發現槍炮的實際彈道與數學家的計算相差甚遠，原因是炮彈穿越的空間其空氣密度不斷變化，它的微分方程是非線性的，而當時數學家們對這類問題的計算並不擅長。於是他對可壓縮空氣運動進行研究，建立了激波理論和湍流理論，發展了流體力學。激波是介質中壓強、密度和溫度在波陣麵發生突躍的壓縮波，又稱衝擊波，在爆炸、超音速流動等過程，都會出現。黎曼在分析可壓縮氣體在管道中高速流動時，發現激波。一個世紀後，馮·諾伊曼等人在研究包括核爆炸的伴有大量能量釋放的化學反應傳輸過程，建立力學一個新分支：爆轟（又稱爆震）理論。它也涉及湍流難題、等離子狀態力學和核反應機製等敏感課題。他對流體力學研究中存在的脫離實際傾向，頗有微辭。認為研究理想流體無旋流者是在研究“幹水”（dry water）。要聯係實際，就得考慮粘滯性，其研究的難度當然大大增加了。
阿伯丁實驗室提升他為彈道研究室科學谘詢委員會成員，委任信中說：“成員加入委員會的主要動機是愛國主義，但科學家們將獲得一張鐵路免費通行證和一天15美元的津貼。”
他在爆炸領域的名聲不脛而走。美國數學會（AMS）和美國數學協會（MAA）備戰委員會聘請他擔任彈道學首席顧問；1942年9月1日，他接受海軍軍械部的專職委任簽約，為海軍水雷作戰處效力。合約規定，1942年的最後3個月他在華盛頓海軍部上班；1943年上半年到英國工作。
海軍派他到英國，是因為布置在英國周圍的德國磁性水雷越來越複雜。最初，它們一感應到金屬就被吸引，隨即自行爆炸。因此利用金屬拖網很容易發現它們並加以引爆。現在德國人作了改進，使水雷在第一次感應時不爆炸，而在第三次、第五次甚至第八次感應到金屬時才爆炸。按部就班做事的德國人在沿英國護航船隊的航線兩側布雷時肯定有某種規律。馮·諾伊曼輕鬆而有效地解決了這個問題，從而挽救了許多海軍官兵的生命。他與英國海軍反潛艇部門的接觸也卓有成效，而他對空氣中和水下的破壞性最強的斜擊波反射的研究引起英國同行們的巨大興趣。他研究的一個成果就是，“大型炸彈在地麵以上相當高度爆炸比落地爆炸更有效”。
戰後，1946年7月，馮·諾伊曼獲美國海軍傑出平民服務獎；10月，被授予杜魯門總統貢獻勳章。表彰認為，馮·諾伊曼“主要負責美國海軍高爆炸有效使用的基礎研究，發現了新的戰事行動軍械原理。這在原子彈襲擊日本的過程中已經證實提高了空中有效戰鬥力”。
1943年5月，倫敦收到華盛頓方麵的要求，美國希望他們最好的爆炸理論專家回國。但瓊尼在英國“意猶未盡”。他正與英國的物理學家進行空氣動力學方麵的合作，特別是與青年數學家圖靈共同探討計算邏輯，使他對計算技術產生巨大興趣。但是華盛頓的意誌不可動搖，它以不容置疑的口氣要求馮·諾伊曼立即回國，因為一個迄今為止人類曆史上最大的原因——曼哈頓計劃。實際上，華盛頓緊急而不容遲疑的態度，是因為人類曆史上最大規模的戰備——原子彈研製已悄然開始。它的代號先是“曼哈頓工程”，後改為“曼哈頓計劃”。
1932年查德威克（1891-1974）發現中子後，費米（1901-1954）等人利用中子穿透性強的特性，引發人工核反應，製造超鈾元素，刺激了放射化學發展。1938年德國化學家哈恩（1879-1968），用中子輻射鈾，沒有得到超鈾元素，卻得到鋇和鑭。他與助手如實將報告寄給長期合作的物理學家邁特納（1878-1968），向她請教。邁特納是猶太人，在德國排猶浪潮中逃到丹麥。前不久，玻爾幫她在瑞典找了個工作。收到哈恩報告時，在哥本哈根工作的外甥弗裏胥正在瑞典陪姨媽過聖誕節。兩人經過仔細討論，根據玻爾關於核的“液滴模型”，邁特納認定哈恩的實驗是中子轟擊下重核發生裂變。弗裏胥馬上趕回哥本哈根，向玻爾報告哈恩鈾核裂變實驗。玻爾旋即赴美，向華盛頓第五屆理論物理討論會作了詳細介紹，引起與會者普遍關注。費米和齊拉特很快證明，鈾裂變的鏈式反應是可能的。
老鄉齊拉特1934年逃到英國，仍為安全擔憂；1938年到了美國。他想到，一旦希特勒德國搶先擁有“核彈”，後果不堪設想。於是，他替愛因斯坦擬好一封致羅斯福總統的信，說明美國盡快研製出核彈的必要性，然後邀上特勒，由維格納開車，去找密友愛因斯坦（他們曾共有過一項發明專利）商量。後者和瓊尼同在IAS，他們的辦公室緊挨著。在曆史檔案中，人們看到，愛因斯坦簽發的致總統的信的時間是1939年5月2日。
1941年12月的第一個星期六，獲美國總統羅斯福授權，國防研究委員會主席、科學研究與發展辦公室主任萬尼瓦爾·布什博士在華盛頓召集有關科學家開會，討論美國是否有能力研製原子彈。第二天，日本突襲珍珠港。
代號為“曼哈頓計劃”的原子彈研製工程悄然啟動。
大物理學家費米領導，在芝加哥大學足球場西看台下建造核反應堆，讓中子使核裂變形成鏈式反應。為保密和安全的需要，核彈的主體工程選在新墨西哥州洛斯阿拉莫斯沙漠之中。行政領導格羅夫斯將軍選中他認為極聰明又熱情的奧本海默為技術領導。
曼哈頓計劃一開始瓊尼並沒有參與，盡管他的三位匈牙利老鄉（維格納、齊拉特和特勒）早已為它工作。因為頭兒們一開始以為，這隻是物理學家和化學家而不是數學家的項目，而且陸軍和海軍都把馮·諾伊曼當做國寶緊緊抓在手裏不放。但實際上，對原子彈結構的設計和關鍵數據的計算，需要幾十億次計算。裂變材料要達到一定的量才會發生鏈式反應，所以計算出這個稱為“臨界質量”的大小意義重大；而為了估計爆炸的威力，需要寫出爆炸的狀態方程，用蘇聯“氫彈之父”薩哈羅夫的話來形容，其複雜程度猶如“一場惡夢”；另外，對於不同的引爆方式、引爆的高度等也需要作大量的計算。所以奧本海默急著要把馮·諾伊曼召來，並給了他一個外人完全摸不著頭腦的頭銜：“洛斯阿拉莫斯美國工程師協會曼哈頓分部顧問”。由於他在陸軍軍械局、海軍軍械局和普林斯頓都有推卸不掉的兼職，因此他不但可以接觸所有的資料而且被特別允許自由出入。這使喜歡美食的他可以常常一人驅車120公裏到一家墨西哥餐廳去美餐一頓。怪不得克拉拉要抱怨：“瓊尼什麼都算得清楚，就是不會算他的卡路裏。”
瓊尼始終是深受美國物理學家們歡迎的數學家。正當他們的實驗室急需更為簡捷的數學知識時，他出現了。一位研究生描述了當時的情景：“馮·諾伊曼博士走出房間，立即被那些在計算中遇到麻煩的人團團圍住。在人群的簇擁下，他隻能沿著狹窄的通道走，當快要走到要開會的會議室門口時，他可能已有了答案或解決途徑。”“別人解不出的某些微分方程，他總能解出。請教他一點也不覺得尷尬，他隻是坐下來然後解出來。”當然，這時期他對數學的貢獻不如他對世界政治進程的貢獻。不過，他對此毫不在意。
1942年12月2日，芝加哥先傳捷報。下午3時45分，聯絡員電告上級：“意大利航海家已登上新大陸。”
上級問：“當地居民反映如何？”
聯絡員答：“非常友好。”
這表明，一年的工夫，人類已掌握原子能了。