華羅庚在清華大學數學係任助理員期間，除了對高等數學基礎知識全麵而認真的學習以外，特別致力於數論的學習。大數學家希爾伯特的《數論報告》與知名數學教授朗道的《數論教程》等名著，他都已經融會貫通。華羅庚還講究學習方法，他知道自己起步較低，要想趕上數學研究的步伐，盡快向尖端邁進，按部就班的學習，是很難有所建樹的。因此他深入到書本之中，卻沒有被眼花繚亂的知識淹沒。他運用早年自學中掌握的明晰而尖銳的“直接法”，從龐雜紛紜的知識材料中，找到貫穿全局的脈絡。於是，華羅庚很快就涉獵到了當代數學研究的前沿題目。他的注意力，已由國內轉移到了國外那些數學的難點，確立了應該專攻的方向，學力大有長進。
隨著數學知識基礎日益深厚，華羅庚在熊慶來教授的鼓勵和指導下，開始花費更多的精力進行研究工作，他選擇的仍然是數論領域的課題。在當時，有關數論的高深尖端問題，主要有“華林問題”和“他利問題”，對於這兩個問題，還有許多奧秘沒有解開。世界上許多數學家都在孜孜不倦地向這兩個問題發起進攻。華羅庚仔細研究了曆代名家的研究成果，並且不斷的分析比較和深入探討，他的研究，得到了清華大學數學係教授楊武之先生的直接指導和幫助。不久，華羅庚就接連寫出了三篇論文，都在國外權威數學雜誌上刊載出來。在前輩數學家開辟的通道上，華羅庚舒展長臂，搏擊浪花，采擷奇珍。到了1933年，年僅二十二歲的華羅庚，這個來自鄉下自學成才的年輕人，開始嶄露頭角，學術水平與科研能力已為大家所折服，並且在國內國外的數學界有了一些名氣，成為國內外數學界人士所矚目的新星。
這時，經常指導華羅庚從事研究工作的熊慶來、楊武之，充分認識到華羅庚不僅具有非凡的數學天才，更具有鍥而不舍的頑強精神。兩位教授認為華羅庚在基礎知識、學習條件、身體狀態、人生際遇等方麵都不好，可他的進步之快，成果之多，卻遠遠超過了那些條件優越的研究生，這一特點深為兩位教授所欣賞、折服。華羅庚把熊慶來當做恩師，熊慶來也特別喜歡和器重華羅庚。數學這一強有力的紐帶，把二人連接成感情深厚的忘年之交。
華羅庚在數學係當助理員，職務雖小管事很多。這些事務比較雜亂，沒有什麼規律性。臨時有個什麼事，都要他去辦理，每天顯得很忙。特別是跑腿的事情很多。取送資料、通知開會、領取辦公用品等。華羅庚左腿殘廢，行走有些不便，所以有些吃力。但是華羅庚知道這份工作來之不易，總是盡心竭力，克服困難去做好。係裏的領導和教師都相當滿意。與此同時，他還要擠出大量時間進行學習和研究工作。
愛惜人才、一心想培養華羅庚的熊慶來教授，看到華羅庚整天忙得不可開交，認為助理員這項工作會影響華羅庚的學業和研究。此時的華羅庚無論在學問上和研究成果上，都超出了一般研究生的水平，不僅在清華園被人們所公認，而且在國內外也有了一些影響。熊慶來感到，助理員的工作委屈了華羅庚，影響了華羅庚的成長。因此，他產生了要提拔華羅庚當助教的想法。
於是，熊慶來找到了清華大學理學院院長葉企蓀教授，向院長詳細彙報了華羅庚的情況，極力舉薦，請求學院正式聘請華羅庚為助教。葉企蓀院長對華羅庚已經有了一些了解。特別是對於華羅庚發表的幾篇有學術價值的論文十分讚賞。因此，對華羅庚的看法相當好。聽了熊慶來的詳細介紹，就更加器重華羅庚，也認定他是一個有培養前途的青年。葉企蓀院長欣然同意，並答應在適當時機召開院長辦公會議研究。
不久，葉企蓀院長召集學院的幾位副院長和幾位知名教授，開會討論聘用華羅庚為助教的事。當時，清華大學是在國內最有名的理工科大學，教學水平相當高，管理相當嚴格。學校任用的教師，大都是既有學曆又有真才實學的學者。這樣的學校，任用教師不是一件小事情。當葉企蓀院長提出會議的議題之後，與會的領導和教授們不禁大為震驚，頓時引起了激烈的爭論。按照傳統的規矩，沒有大學文憑的人，怎麼能得到大學教師頭銜呢？怎麼能有資格和水平登上大學的講台呢？