1935年左右，法國著名數學家阿達瑪和美國著名數學家維納，應清華大學的邀請，來校作交流講學。兩位當代著名學者的講學，在清華引起強烈反響，給學校的學術空氣帶來了一股強勁的東風。兩位學者講述了當代數學研究的最新成果，令清華的數學家們大開眼界。華羅庚知道這是向名家請教的最好機會，每次都是早早進課堂，選擇最前麵的位置坐好，全神貫注地聽講，記筆記。這個著裝簡樸、穩重沉思的年輕人，引起了兩位學者的注意。當他們向熊慶來提起這個年輕人時，他們才知道這是發表過多篇有價值論文的華羅庚。當他們進一步從熊慶來那裏得知華羅庚的身世和奮鬥經曆以後，他們深深地為這個年輕人的勤奮好學所感動。
聽完兩位學者的講座之後，華羅庚向熊慶來主任請示，是否可以找兩位學者請教一些問題。熊慶來非常理解華羅庚求知的迫切心情，當即把華羅庚的請求轉達給阿達瑪和維納，兩位學者當然欣然允諾。於是，華羅庚就有機會經常到兩位學者下榻的賓館去探討問題。華羅庚虛心誠懇的態度，感動了兩位學者，他提出的問題，極大地震動了兩位學者。終於使這兩位學者在主觀上以平等的態度和華羅庚討論研究課題了。
華羅庚在與兩位學者的討論中獲益匪淺。阿達瑪向華羅庚指出：維諾格拉多夫對“華林問題”的研究非常出色，是這個問題研究的主要方向。從此華羅庚進入了研究“堆壘素數論”的主流。在以後的相當長的時間裏，華羅庚的研究受到維諾格拉多夫的影響，因而走上了正軌，進展非常快。華羅庚在維納那裏學到大量傅裏葉分析的知識和技能，這為他從事數論研究打下了堅實的基礎。在和兩位學者相處的過程中，華羅庚和他們結下了深厚的友誼，並在國際數學界初步確立了自己的位置。兩位學者也因為清華出了個華羅庚，而對中國這個古老東方大國的文化傳統和研究水平有了新的理解和認識。他們回國以後還常常對朋友和同行們說：中國有個華羅庚！
1936年，始終沒有忘記華羅庚的維納，給英國劍橋大學的著名數學家哈代寫一封信，把華羅庚推薦給哈代。信上稱讚華羅庚是中國的拉馬努金，希望能夠在可能的情況下，接納華羅庚到劍橋大學深造。拉馬努金是印度的著名學者，是一位自學成才的天才數學家，他的一生最富有傳奇色彩，數學研究成就卓著，在國際上名聲很大。維納把華羅庚和拉馬努金相提並論，足見他對華羅庚的器重與欣賞。於是，哈代致信葉企蓀和熊慶來，誠懇地表達了可以接納華羅庚到劍橋大學深造的意向。有了劍橋的邀請，當然是求之不得的。華羅庚得到了中華文化教育董事會的每年1200美元的乙種補助，以訪問學者的身份去英國劍橋大學進修。
1936年，華羅庚離開祖國，越過英吉利海峽，到劍橋留學。旅途漫長，行程坎坷，第一次出國的華羅庚，幸而有一位學識高超的同行者，那就是著名物理學家周培源教授。
清華大學是留美的預備學校。自1910年建校以來，有許多高材生紛紛到美國留學去了。華羅庚之所以願意接受赴英深造的推薦，是因為30年代的劍橋大學，是數學精華薈萃的地方。5年前，華羅庚來到清華，開始接近中國數學中心。5年後，年僅二十五歲的他，又走向世界性的數學中心，以求盡覽世界數學峰巒的風光景色。
1110年創立的劍橋大學，以曆史悠久、人才出類拔萃而聞名世界。牛頓、吉林威爾等世界著名的為人類做出巨大貢獻的偉大科學家，就是出自這個學府，當華羅庚來到劍橋的時候，數學大師哈代已離英赴美，但他在臨走前，交代他的繼任者、大數學家哈依布勒，要另眼看待來自中國的青年學者華羅庚，為他取得博士學位創造條件。哈依布勒遵照哈代的交代，熱情地接待了華羅庚。當然，哈依布勒看到華羅庚沒有絲毫特別之處，並且還是個跛腳殘疾人，出於對東方人的傳統觀念上的輕視，曾經產生了一絲看不起的想法。但是，他又轉念想到，既然哈代都這樣特殊關照，想必此人並非等閑之輩。所以開門見山地對華羅庚說：“華先生，您選擇哪一門課程？如果您想在兩年之內獲得博士學位，我們願意幫助。但您需要辦理正式入學手續，全麵完成博士學位的課程。”接著，哈依布勒從抽屜裏拿出早為華羅庚準備好的進修課程內容和進度表。原來，劍橋大學的章程規定，取得劍橋博士學位，必須是正式學員，並且至少需要學習三年時間，完成規定的各門課程。可以破格為華羅庚辦理入學手續，可以在兩年之內讓華羅庚成為劍橋博士，這應該是極大的優待，是一般人無法爭取得到的。