《三統曆》還明確規定,以無中氣的月份置閏,並選取一個“上元”作為曆法的起算點。《三統曆》的這些內容,對後代曆法影響極大。
東漢時期,天文學家劉洪於206年著成《乾象曆》,對月亮運動的研究有了新進展,首次提出月亮近地點的移動,從而算出近點月長度,並在一近點月裏逐日編出月離表;首次提出黃白交角是六度;首次提出交食計算中推算食限的方法,這些都對後代曆法影響很大。
《五星占》是長沙馬王堆漢墓中的一份帛書,大約寫於漢文帝時期,專講五大行星運動和一些天文知識,共有9部分,8000字。書中對五大行星運動有詳細的描述,成為後代曆法中“步五星”工作的先驅。
《五星占》對金星、土星的會合周期定得比較準確,對公元前246年到公元前177年七十年間木、土、金三星的動態有逐年的記載,這是研究古代行星問題的一份重要資料。
漢代還有兩本重要的天文著作,就是《天官書》和《周髀算經》。《天官書》是司馬遷《史記》中的一篇,可算是當時有關天文知識的總結。尤其是恒星部分記錄了當時所認識到的全天恒星,共90多組名稱,500多顆星,是關於全天恒星的最早一篇完整文獻。後來許多恒星的命名都受它影響。
《天官書》內容除恒星外,還有行星、分野、日月占候、奇異天象、雲氣、歲星紀年、天象記錄和占驗等,是研究秦漢天文學乃至先秦天文學的一篇權威性文獻。《史記·天官書》開創了後代史書中撰寫天文誌的傳統。“二十四史”中有十幾篇天文誌,為研究我國天文學史提供了係統全麵的資料。
《周髀算經》成書於西漢後期,作者不可考,是“算經十書”中的一部,名曰算書,實際上主要是一部天文學著作。書有上下兩卷,重點講述當時的一種宇宙結構學說“蓋天說”,詳細闡述計算天地結構、太陽視軌道大小、周天裏數、北極璿璣的方法,還有圓形蓋天式星圖的製作等等,是有關“蓋天說”的一本係統詳盡的典籍。
隋代天文曆法也取得了很多成就。隋文帝之子楊廣征召全國的曆算專家,都集中在東宮,共同商議曆法的事情。劉焯也在皇太子這次征召的人員之內,這回他獻上了經過幾十年研究的《皇極曆》。
《皇極曆》考慮太陽和月亮視運動不均勻來計算日月合朔的時刻,創立了等間距二次差內插法。為了求得任意時刻的定朔改正值,又創立了任意間隔二次差內插法的公式。這在我國天文學史和數學史上都有重要地位,後代曆法計算日月五星運動使用的內插法多繼承《皇極曆》的方法並繼續發展。
唐代天文曆法成就比起《皇極曆》來又是一個進步。唐玄宗於727年詔天文家僧一行作《大衍曆》,後經張說和陳玄景整理成文,729年頒行,使用到751年。733年傳入日本,在日本使用近百年。
《大衍曆》結構嚴謹,條理分明,共有曆術7篇,講具體計算方法。另有曆議12篇,講曆法的理論問題,是一行為《大衍曆》寫的論文,通稱《大衍曆議》。
《大衍曆》的製定是從製造儀器開始的,經過實際觀測確定基本天文數據,這是科學的方法。經過《大衍曆》的製定,對太陽月亮運動不均勻現象有了正確全麵的了解。通過實際觀測,破除了一千年來流傳的“寸差千裏”的謬說。在計算方法上,《大衍曆》創不等間距二次差內插法的公式,比《皇極曆》的方法進步了很多。
唐代瞿曇悉達撰的《開元占經》120卷,成書於718年到726年,所以又稱《大唐開元占經》。唐以後失傳,1616年,安徽歙縣人程明善在古佛像腹中偶然發現,始得再次流傳至今。
《開元占經》是唐以前天文星占著作大全,它把當時能見到的古代70多種天文星占書按內容分別摘錄編撰,內容涉及天文星象、氣候、奇異現象等各方麵。天文方麵有名詞解釋,宇宙理論,日月行星運動,二十八宿距度,甘德、石申、巫鹹三家對全天恒星名稱、星數、位置的描述和占驗,包括有石氏的恒星星表。
由於《開元占經》的輯錄,使許多古代失傳了的天文星占著作的內容得以保存下來,就憑這一點,《開元占經》也是一本極有價值的書。
唐代還有一本天文星占著作《乙巳占》,是李淳風所著,其中摘編了許多早已失傳的古代星占著作的片斷,包括天文、氣象、星占,內容也很廣泛。
到了元代,郭守敬於1280年作成《授時曆》,次年頒行。 《元史·曆誌》裏的《授時曆經》上下篇是郭守敬在王恂初稿基礎上重新編定的。當時《授時曆》雖已頒行,但各種數據用表、推步算法沒有定稿。王恂去世後,由郭守敬一人主持完成。他“比類編次,整齊分秒,裁為二卷”。
《授時曆》共有7部分,內容相似於《大衍曆》,但采用等間距三次差內插法計算日月五星位置,又用弧矢割圓術和類似球麵三角的方法根據太陽黃經求它的赤經赤緯,這兩種方法在天文學史和數學史上都具有重要地位。
到了明代,明初劉基進《大統曆》。至洪武年間的1384年,於南京雞鳴山設觀象台,令博士元統修曆,仍以《大統》為名,而積分全襲元代《授時曆》法數,前後共使用360多年,是古曆法中行用最久的,也是在天文數據、計算方法各方麵發展到高峰的一種曆法。我國古典係統的曆法到此為止,以後就有西方天文知識傳入並影響到曆法的編算。