在我國的數字文化中,某一數字的涵義或隱意,往往與它的諧音字有關。在長期使用“0”的過程中,人們同樣賦予“0”許多文化內涵。
“0”的象形為封閉的圓圈,在我國古代哲學中,它象征著周而複始的循環或空白、起始點、空無。
在自然序列數字中,“0”表示現在,負數表示過去,正數表示將來。在一個正整數的後麵加一個“0”,便增加10倍,用“0”乘任何一個數其結果都為“0”,用“0”去除任何一個數其結果就變得不可思議。
零的發音含有蕭殺之意。傳說時代的舜帝便死於零陵;古代家人散失,要寫尋人帖並懸於竿上,隨風搖曳,故名“零丁”;秋風肅殺,草墜曰零,葉墜為落,合稱為“零落”,又指人事之衰謝、親友之逝去。
零的發音也與靈相同,選擇“0”來表示零,可能含有神靈的神秘意義。零星又稱作“靈星”,即“天田星”,或龍星座的“左角之小星”,主管穀物之豐欠,是後稷在天上的代表。我國漢代時曾設有靈星祠。
我國是世界上最早發明和使用“0”的國家。從“0”開始,深入到數字王國,其中充滿著古人的智慧,值得一說的事情無窮無盡。
其實,“0”的產生經曆了一個漫長的人過程。遠古時候,人們靠打獵為生,由於當時計數很困難,打回來的獵物沒有一個明確的數表示,常常引出許多的麻煩。
在這種情況下,人們迫切需要“0”這個數字的問世。但是,當時卻沒有發現能代表“什麼也沒有”的空位符號。
到了我國最早的詩歌總集《詩經》成書時,其中就有“0”的記載。《詩經》大約成書於西周時期,在當時的語義裏,“0”原本指“暴風雨末了的小雨滴”,它被借用為整數的餘數,即常說的零頭,有整有零、零星、零碎的意思。
據考證,“0”這個符號表示“沒有”和應用到社會中,是從我國古書中缺字用“□”符號代替演變而來。至今,人們在整理出版一些文獻資料檔案中遇到缺字時,仍用“□”這個符號代替,表示空缺的意思。
我國古代的曆書中,用“起初”和“開端”來表示“加”。古書裏缺字用“□”來表示,數學上記錄“0”時也用“□”來表示。
這種記錄方式,一方麵為了把兩者區別開來,更重要的是,由於我國古代用毛筆書寫。用毛筆寫“0”比寫“□”要方便得多,所以0逐漸變成按逆時針方向畫的圓圈“0”,“0”也就這樣誕生了。
至魏晉時期數學家劉徽注《九章算術》時,已經把“0”作為一個數字,含有初始、端點、本源的意思。有了“0”這個表示空位的符號後,數學計數就變得方便、簡捷。
我國古代籌算亦有“凡算之法,先識其位”的說法,以空位表示“0”;後來的珠算空檔也表示“0”,被稱為金元數字,以視珍重。
另外,據說“0”是印度人首先發明的。最初,印度人在使用十進位值記數法時,是用空格來表示空位的,後來又以小點來表示,最後才用扁圓“0”來表示。
事實上,直至16世紀時,歐洲才逐漸采用按逆時針方向畫“0”。因此,國際友人稱譽我國是“0”的故鄉。
阿拉伯數字從西方傳入我國的時候,大約是在宋元時期,我國的“0”已經使用2000年左右的時間了。可見我國是世界上最早發明和使用“0”的國家。
我國發明和使用“0”,對世界科學作出了巨大的貢獻。“0”自從一出現就具有非常旺盛的生命力,現在,它廣泛應用於社會的各個領域。
在數學裏,小於“0”的數稱為“負數”。在古代商業活動和實際的生活當中,“0”仍不能正確表示出商人付出的錢數和盈利得來的錢數,因而又出現了負數。
我國古代勞動人民早在公元前2世紀就認識到了負數的存在。人們在籌算板上進行算術運算的時候,一般用黑籌表示負數,紅籌表示正數。或者是以斜列來表示負數,正列表示正數。
此外,還有一種表示正負數的方法是用平麵的三角形表示正數,矩形表示負數。
據考古學家考證,在《九章算術》的《方程》篇中,就提出了負數的概念,並寫出了負數加減法的運算法則。此外,我國古代的許多數學著作甚至曆法都提到了負數和負數的運算法則。
南宋時期的秦九韶在《數術九章算術》一書中記載有關於作為高次方程常數項的結果“時常為負”。
楊輝在《詳解九章算術算法》一書中,把“益”、“從”、“除”和“消”分別改為了“加”與“減”,這更加明確了正負與加減的關係。
元代數學家朱世傑在《算學啟蒙》一書中,第一次將“正負術”列入了全書的《總括》之中,這說明,那時的人們已經把正負數作為一個專門的數學研究科目。
在這本書中,朱世傑還寫出了正負數的乘法法則,這是人們對正負數研究邁出的新的一步。
我國人對正負數的認識不但比歐洲人早,而且也比古印度人早。印度開始運用負數的年代比我國晚700多年,直至630年。印度古代著名的大數學家婆羅摩笈多才開始使用負數,他用小點或圓圈來表示負號。而在歐洲,人們認識負數的年代大約比我國晚了1000多年。
相比之下,我國古代的許多著名數學家不但對負數的認識在世界上最早,而且還對負數了解得最透徹、最深刻。
現在,全世界的人類都已經承認了負數的存在,並廣泛運用負數,解決了原來的許多疑難問題。
負數概念的提出,以及和它相應建立的加減乘除法則,是中華民族對數學研究所作出的又一項巨大貢獻。
[旁注]
舜帝 是我國傳說曆史中的人物,是五帝之一。名重華;生於姚墟,故姚姓,冀州人,都城在蒲阪,即現在的山西永濟。舜為四部落聯盟首領,以受堯的“禪讓”而稱帝於天下,其國號為“有虞”。帝舜、大舜、虞帝舜、舜帝皆虞舜之帝王號,故後世以“舜”簡稱之。
後稷 周的始祖名棄,出生於稷山,即現在的山西運城稷山縣。母為帝嚳高辛氏元妃有邰女薑嫄,出生於古邰城,即陝西武功縣西南。曾經被堯舉為“農師”,被舜命為後稷。後稷兒童時好種樹麻、菽,成人後,好耕農,相地之宜,善種穀物稼穡,民皆效法。
金元數字 我國古代將“0”叫做金元數字,意即極為珍貴的數字。0是極為重要的數字,在我國很早便有0這個數字很多文獻都有記載。0的發現被稱為人類偉大的發現之一。
[閱讀鏈接]
阿拉伯數字傳入我國,大約在宋元時期。當時蒙古帝國的勢力遠及歐洲,元統一全國後,和歐洲交往頻繁,阿拉伯數字便通過西域通道傳入我國。
我國古代有一種數字叫“籌碼”,寫起來比較方便,所以阿拉伯數字當時在我國沒有得到及時的推廣運用。過了六七百年,直至20世紀初清代朝廷推行新政,國人才開始比較普遍地使用阿拉伯數字,並逐漸成為人們學習、生活和交往中最常用的數字。
這個史實說明,我國是世界上最早發明和使用“0”的國家。
內容豐富的圖形知識
我國農業和手工業發展得相當早而且成熟。先進的農業和手工業帶來了先進的技術,其中不少包含著圖形知識。包括測繪工具的製造和使用,圖形概念的表現形式,地等平麵麵積和糧倉等立體體積的計算等。
我國古代數學中的幾何知識具有一種內在邏輯,這是以實用材料組織知識體係和以圖形的計算作為知識的中心內容。
大禹在治水時,陸行乘車,水行乘舟,泥行乘橇,山行穿著釘子鞋,經風沐雨,非常辛苦。他左手捏著準繩,右手拿著規矩,黃河、長江到處跑,四處調研。
大禹為了治水,走在樹梢下,帽子被樹枝刮去了,他也不回頭顧;鞋子跑丟了,也不回去揀。其實他不是不知道鞋了丟了,他是不肯花時間去撿。
正如有一句鞭策人心的名言:大禹不喜歡一尺長的玉璧,卻珍惜一寸長的光陰。
大禹手裏拿的“準”、“繩”、“規”、“矩”,就是我國古代的作圖工具。
原始作圖肯定是徒手的。隨著對圖形要求的提高,特別是對圖形規範化要求的提出,如線要直、弧要圓等,作圖工具的創製也就成為必然的了。
“準”的樣式有些像現在的丁字尺,從字義上分析,它的作用大概是與繩結合在一起,用於確定大範圍內的線的平直。
“規”和“矩”的作用,分別是畫圖和定直角。這兩個字在甲骨文中已有出現,規取自用手執規的樣子,矩取自它的實際形狀。矩的形狀後來有些變化,由含兩個直角變成隻含一個直角。
規、矩、準、繩的發明,有一個在實踐中逐步形成和完善過程。這些作圖工具的產生,有力地推動了與此相關的生產的發展,也極大地充實和發展了人們的圖形觀念和幾何知識。
戰國時期已經出現了很好的技術平麵圖。在一些漆器上所畫的船隻、兵器、建築等圖形,其畫法符合正投影原理。在河北省出土的戰國時中山國墓中的一塊銅片上有一幅建築平麵圖,表現出很高的製圖技巧和幾何水平。