群星閃耀——數學名家1
我國古代數學領域湧現了許多學科帶頭人，是他們讓古典數學大放異彩。假如曆史上沒有人研究數學，就絕不會有《周髀算經》、《九章算術》等這樣的書流傳下來；沒有數學家在華夏大地上的活動，周王開井田、秦始皇建陵墓等一樣也做不成。
我國古代許多數學家曾寫下了不少著名的數學著作，記載了他們在數學領域的發現和創建。許多具有世界意義的成就正是因為有了這些古算書而得以流傳。這些古代數學名著是了解古代數學成就的豐富寶庫。
古典數學理論奠基者劉徽
劉徽是三國後期魏國人，是我國古代傑出的數學家，也是我國古典數學理論的奠基者之一。他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產。
劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生。他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。
魏晉時期傑出的數學家劉徽，曾經提出一個測量太陽高度的方案：
在洛陽城外的開闊地帶，一南一北，各立一根8尺長的竿，在同一天的正午時刻測量太陽給這兩根竿的投影，以影子長短的差當做分母，以竿的長乘以兩竿之間的距離當做分子，兩者相除，所得再加上竿的長，就得到了太陽到地表的垂直高度。
再以南邊一竿的影長乘上兩竿之間的距離作為分子，除以前述影長的差，所得就是南邊一竿到太陽正下方的距離。
以這兩個數字作為直角三角形兩條直角邊的邊長，用勾股定理求直角三角形的弦長，所得就是太陽距觀測者的實際距離。
劉徽的這個方案，運用了相似三角形相應線段的長成比例的原理，巧妙地用一個中介的三角形，將另外兩個看似不相幹的三角形聯係在了一起。
這一切，和我們今天在中學平麵幾何課本中學到的一模一樣。如果我們把劉徽這道題裏的太陽換成別的光源，把它設計成一道幾何證明題兼計算題，放到今天的中學課本裏，也是完全沒有問題的。
劉徽的數學著作留傳後世的很少，所留之作均為久經輾轉傳抄。他的主要著作有：《九章算術注》10卷；《重差》1卷，至唐代易名為《海島算經》。
劉徽之所以能夠寫出《九章算術注》，這與他生活的時代大背景是有關係的。
漢代末期的動亂打破了西漢時期“罷黜百家，獨尊儒術”這個儒家學說經學獨斷的局麵，思想解放了。後來形成的三國鼎立局麵，雖然是沒有大統一，但是出現了短暫的相對的統一，促成了思想解放、學術爭鳴的局麵。
此外，東漢末年，佛教進入我國，道教開始興起，而且儒道開始合流，有些人用道家的思想開始來解釋儒家的東西。百家爭鳴、辨析明理的局麵，促進了當時國人的邏輯思維。
已經被廢除或者停止好多年的邏輯問題，又提到了學術界。
因為數學是個邏輯過程，有邏輯推理、邏輯證明，沒有這種東西做基礎，那數學是不可想象的。科技的複蘇和發展，就需要一些科學技術的東西，來推進生產力的發展。因此，劉徽的數學思想就在這樣的背景下產生了。
事實上，他正是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人。
從《九章算術》本身來看，它約成書於東漢初期，共有246個問題的解法。在許多方麵：如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積麵積計算等，都屬於世界先進之列。
但因原書的解法比較原始，缺乏必要的證明，劉徽則作《九章算術注》，對此均作了補充證明。這些證明，顯示了他在眾多方麵的創造性貢獻。
《海島算經》原為《九章算術注》第九卷勾股章內容的延續和發展，名為《九章重差圖》，附於《九章算術注》之後作為第十章。唐代將其從中分離出來，單獨成書，按第一題“今有望海島”，取名為《海島算經》，是《算經十書》之一。
《海島算經》研究的對象全是有關高與距離的測量，所使用的工具也都是利用垂直關係所連接起來的測竿與橫棒。
所有問題都是利用兩次或多次測望所得的數據，來推算可望而不可及的目標的高、深、廣、遠。是我國最早的一部測量數學著作，也為地圖學提供了數學基礎。
《海島算經》運用二次、三次、四次測望法，是測量學曆史上領先的創造。中外學者對《海島算經》的成就，給予很高的評價。
美國數學家弗蘭克·斯委特茲說：
《海島算經》使中國測量學達到登峰造極的地步，使中國在數學測量學的成就，超越西方約1000年。
劉徽的數學成就大致可以歸納為兩個方麵：一是清理我國古代數學體係並奠定了它的理論基礎；二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。
劉徽在古代數學體係方麵的成就，集中體現在《九章算術注》中。此作實際上已經形成為一個比較完整的理論體係。
在數係理論方麵，劉徽用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運算法則；在開方術的注釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。
在籌式演算理論方麵，劉徽先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎。他還用“率”來定義我國古代數學中的“方程”，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。
在勾股理論方麵，劉徽逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了我國特色的相似理論。
在麵積與體積理論方麵，劉徽用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術”的極限方法提出了劉徽原理，並解決了多種幾何形、幾何體的麵積、體積計算問題。這些方麵的理論價值至今仍閃爍著餘輝。
劉徽在繼承的基礎上提出了自己的見解。這方麵主要體現為以下幾項有代表性的創見：
一是割圓術與圓周率。他在《九章算術·圓田術》注中，用割圓術證明了圓麵積的精確公式，並給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓，每次邊數倍增，得到比以前更為準確的圓周率數值，被稱為“徽率”。
二是劉徽原理。在《九章算術·陽馬術》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關於多麵體體積計算的劉徽原理。
三是“牟合方蓋”說。在《九章算術·開立圓術》注中，他指出了球體積公式的不精確性，並引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型。“牟合方蓋”是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。
四是方程新術。在《九章算術·方程術》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運用了比率算法的思想。
五是重差術。在自撰《海島算經》中，他提出了重差術，采用了重表、連索和累矩等測高測遠方法。他還運用“類推衍化”的方法，使重差術由兩次測望，發展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀，歐洲在15世紀和16世紀才開始研究兩次測望的問題。
劉徽的工作，不僅對我國古代數學發展產生了深遠影響，而且在世界數學史上也確立了崇高的曆史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻，所以很多書上把他稱作“中國數學史上的牛頓”。
[旁注]
洛陽城 舉世聞名世界級古都，夏、商、西周、東周、東漢、曹魏、西晉、北魏、隋、武周等13朝的都城。在今河南省洛陽市。現存城址有周王城、漢魏洛陽城及在其基礎上擴建的北魏洛陽城、隋唐洛陽城和金明洛陽城。
經學 原本是泛指各家學說要義的學問，但在我國漢代獨尊儒術後為特指研究儒家經典，解釋其字麵意義，闡明其蘊含義理的學問。經學是我國古代學術的主體，其蘊藏了豐富而深刻的思想，保存了大量珍貴的史料，是儒家學說的核心組成部分。
《算經十書》 是指漢唐時期1000多年間的10部著名的數學著作，他們曾經是隋唐時代國子監算學科的教科書。10部書的名稱是：《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《五經算術》、《輯古算經》、《綴術》、《五曹算經》和《孫子算經》。
相似理論 是說明自然界和工程中各相似現象相似原理的學說。是研究自然現象中個性與共性，或特殊與一般的關係以及內部矛盾與外部條件之間的關係的理論。在結構模型試驗研究中，隻有模型和原型保持相似，才能由模型試驗結果推算出原型結構的相應結果。
[閱讀鏈接]
劉徽自幼學習《九章算術》，細心詳覽，長期鑽研，感悟其中的陰陽割裂之道，追尋古代算術的曆史根源，在探索奧秘的過程中，終於得其要領。因此，他才敢於發現和指出其中的不足之處，去其糟粕，取其精華，加上自己的研究成果和心得，為《九章算術》一書作注。
看來，劉徽學習數學幾乎窮盡了畢生精力，所以才很有心得，最終成為我國古典數學理論的奠基人。
圓周率推算的祖先祖衝之
祖衝之是南北朝時期人，傑出的數學家，科學家。其主要貢獻在數學、天文曆法和機械三方麵。此外，對音樂也研究。他是曆史上少有的博學多才的人物。
祖衝之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算，是圓周率的祖先。他在前人成就的基礎上，經過反複演算，求出了圓周率更為精確的數值，被外國數學史家稱作“祖率”。
祖衝之的祖父祖昌，是個很有科學技術知識的人，曾在南朝宋的朝廷裏擔任過大匠卿，負責主持建築工程。祖父經常給他講一些科學家的故事，其中東漢時期大科學家張衡發明地動儀的故事深深打動了祖衝之幼小的心靈。