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祖衝之曾經受命齊高帝蕭道成仿製指南車。製成後，蕭道成就派大臣王僧虔、劉休兩人去試驗，結果證明它的構造精巧，運轉靈活，無論怎樣轉彎，木人的手常常指向南方。
當祖衝之製成指南車的時候，北朝時期有一個名叫索馭驎的來到南朝，自稱也會製造指南車。於是蕭道成也讓他製成一輛，在皇宮裏的樂遊苑和祖衝之所製造的指南車比賽。
結果祖衝之所製的指南車運轉自如，索馭驎所製的卻很不靈活。索馭驎隻得認輸，並把自己製的指南車毀掉了。
數學思想閃耀光芒的賈憲
賈憲是北宋時期傑出的數學家。曾撰寫的《黃帝九章算法細草》和《算法斆古集》均已失傳。他的主要貢獻是創造了“賈憲三角”和增乘開方法。
賈憲在數學知識的普及和教育過程中，注重數學教育的係統化、綱領化、抽象化及思維的多樣化。從這裏我們不難發現他的數學教育思想的閃光之處。
賈憲是宋元時期現在知道其成就的第一位著名數學家。據《宋史》記載，賈憲師從北宋前期著名的天文學家和數學家楚衍學習天文、曆算。對於《九章算術》、《綴術》、《海島算經》諸算經的學習尤得其妙。
根據記載，賈憲著有《黃帝九章算經細草》9卷、《算法斅古集》2卷及《釋鎖》，可惜均已失傳。南宋時期著名數學家楊輝著《詳解九章算法》中曾引用賈憲的“開方作法本源”圖和“增乘開方法”。
此外，賈憲給出的“立成釋鎖開方法”，完善的“勾股生變十三圖”，以及創立的“增乘方求廉法”，都表明他對算法抽象化、程序化、機械化作出了重要貢獻。
雖然有關賈憲的資料保存下來的並不完整，但從楊輝緝錄的《黃帝九章算經細草》中，我們仍然可以發現他的一些獨到的數學思想和方法，主要有抽象分析法和程序化方法。
賈憲在研究《九章算術》過程中，使用了抽象分析法，尤其在解決勾股問題時更為突出。他首先提出了“勾股生變十三圖”，具備了勾股弦及其和差的所有關係，並對勾股問題進行了抽象分析。
正是由於賈憲掌握了這一方法，才使他能夠使用純數學的方法改寫《九章算術》術文，給後人留下公式化的解題範例。在方程術等其他章節的細草中，他也廣泛運用了這種方法。
程序化方法主要是指探究問題的思維程序、過程和步驟。適用於同一理論體係下，同一類問題的解決。賈憲的“增乘開方法”和“增乘方求廉法”尤其集中地體現了這一方法。
賈憲在開立方過程中，已經形成了固定的程序。他的工作則使得開方程序係統化、規範化。賈憲的數學方法論，對宋元數學家產生了深遠影響，縱觀創造宋元數學主要成就的“宋元數學四大家”，莫不從中吸取精髓。
賈憲的“增乘開方法”開創了開高次方的研究課題，後經秦九韶“正負開方術”加以完善，使高次方程求正跟的問題得以解決。
加之從李冶的天元術至朱世傑的四元術的建立，終於在14世紀初建立起一套完整的方程學理論，使之成為宋元數學界最有成就的課題。
賈憲三角在西方文獻中稱“帕斯卡三角”，1654年為法國數學家B·帕斯卡重新發現。
賈憲三角的給出，開創了高階等差級數求和問題的研究方向。朱世傑從“三角”的每條斜線上發現了“三角垜”、“撒星形垜”等高階等差級數求和公式。
“增乘開方法”事實上簡化了籌算程序，並使程序化更加合理，這對後世籌算乃至於算具的改進是有啟迪意義的。
《黃帝九章算經細草》開創的數學研究方法，被後世數學家廣為借鑒。清代學術流派“乾嘉學派”在保存和整理數學著作時，就曾對《黃帝九章算經細草》等一批算書或注釋或圖說。
古代學者著書立說目的之一就是教育世人。在數學知識的普及和教育過程中，賈憲重視對一般性解法的抽象，注重對知識綱要的概括，注重係統化，注重發散性思維的鍛煉。從這裏我們不難發現他的數學教育思想的閃光之處。
賈憲重視對一般性解法的抽象。他之所以這樣做，應該是深受我國古代早已有之的“授人以魚不如授人以漁”的教育思想影響。
據現在所知，《黃帝九章算經細草》約成書於1050年前後，此書出版後，在社會上流傳較廣，在一定程度上逐漸代替了《九章算術》。這也是當時社會對其數學教育思想的認可。
賈憲注重對知識綱要的概括。他在給出“立成釋鎖開方法”之後，又提出“增乘方求廉法”並給出六階賈憲三角，解釋開各次方之間的聯係。討論勾股問題則先論“勾股生變十三圖”，而後談論問題的解法，給人以清晰的體係感。
他的這些嚐試，都體現了對知識綱要的重視。在數學教育上，注重對知識綱要的概括，也不失為一種良好的教學方法。
現存資料顯示，賈憲未涉足劉徽的分數和極限理論領域。再加上他在《黃帝九章算經細草》中所討論的開方問題未涉及開不盡情況，他甚至把《九章算術》中有分數解的問題改題設以得整數解。這些跡象表明他的工作是建立在整數集之上的。
在此基礎上，賈憲提綱挈領地概括了勾股和開方問題，給出了諸多其他問題的一般性解法，從中我們隱約可以看到係統化方法的痕跡。
事實上，以賈憲的數學知識水平，他不可能不熟知分數，也不會不了解劉徽的求微數思想，隻是他對開方開不盡的問題沒有研究透徹。因此在他的著述中才回避了分數，目的是把自己掌握的數學知識，係統地傳於世人。
這在古代數學教育史上是難能可貴的。
賈憲注重發散性思維的鍛煉。他討論《九章算術》中諸類問題時，不是固守前人的思路和算法，發現了很多新的計算方法。如“課分法”、“減分法”、“今有術”、“合率術”、“分率術”、“方程術”、“兩不足術”、“勾股旁要法”等。
由此可見，賈憲不僅注重概括理論化的研究方法，同時也身體力行地致力於發散性思維的鍛煉，這對於知識的創新是大有裨益的。
《九章算術》是11世紀以前我國最著名的數學著作，在其流傳過程中，為其作注的人很多。而在數學理論上有突出貢獻的主要是3位數學家，即劉徽理論基礎的奠定、賈憲理論水平的提高和楊輝理論的基本完善，賈憲起著承前啟後的作用。
另一方麵，魏晉南北朝興起的數學研究熱潮自唐而中斷，賈憲的數學方法論又激發了宋元時期的數學研究熱潮，他又起到推波助瀾的作用。
賈憲對於《九章算術》中提出的問題，抽象分析，揭示數學本質；借助程序化，講解方法的原理；提綱挈領，梳理知識脈絡；注重知識係統化，避免產生悖論。這些思想方法對宋元數學家有很深的影響。
比如：楊輝著《詳解九章算法》借鑒了賈憲的抽象和探索成果，對《九章》各題重新纂類；李冶著《測圓海鏡》就繼承並發揚了這些數學方法，建立了一個邏輯嚴密的演繹體係；
朱世傑著《四元玉鑒》也用到這些思想方法，成就了我過古代數學史上的巔峰之作；秦九韶著《數術大略》不言具體數字更是師法賈憲，可見其方法論的生命力。
當然，這些數學思想方法也並非賈憲獨創，也是曆代數學著述、研究、積累的結果，而賈憲又將其提煉和傳承。
總之，“賈憲三角”的發現及與之密切相關的“增乘開方法”的創立，對於我國古典數學於宋元時期達到高峰起到了重要的作用。
[旁注]
楚衍 著名曆算家，少年時精通四聲字母。楚衍對曆代算經深有研究，並多次參與或主持曆法的修訂。楚衍擅長推步術、陰陽術、星曆之數。他的門生賈憲和朱吉都是數學家。
宋元數學四大家 我國古代數學在宋元時期達到繁榮的頂點，湧現了一大批卓有成就的數學家。其中秦九韶、李冶、楊輝和朱世傑成就最為突出，被譽為“宋元數學四大家”。但目前有人建議，應該把賈憲列入其中，成為“五大家”。
乾嘉學派 是指清代的一個學術流派，因在乾隆、嘉慶兩朝達到極盛，故得名。其學術研究采用了漢代儒生訓詁、考訂的治學方法，所以有“漢學”之稱。又因此學派的文風樸實簡潔，重證據羅列而少理論發揮，而有“樸學”、“考據學”之稱。
極限理論 是研究關於極限的嚴格定義、基本性質和判別準則等問題的基礎理論。極限思想的萌芽可以追溯到古希臘時期和我國戰國時期。但遲至18世紀後人們才認識到，把微積分建立在極限概念的基礎之上，微積分才是完善的。
發散性思維 又稱“擴散性思維”、“輻射性思維”、“求異思維”。它是一種從不同的方向、途徑和角度去設想，探求多種答案，最終使問題獲得圓滿解決的思維方法。這是一種方向、途徑、角度都不同的一種設想，主要是為了能夠探求各種不同的答案，使問題獲得的解決方法。
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北宋時期數學家賈憲約1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算。“賈憲三角”在國際上產生廣泛影響。
意大利人稱之為“塔塔利亞三角形”以紀念在16世紀發現一元三次方程解的塔塔利亞。
法國數學家布萊士·帕斯卡在13歲時發現了“帕斯卡三角”。帕斯卡介紹了這個三角形。並收集了幾個關於它的結果，以此解決一些概率論上的問題。
後來，國外也逐漸承認這項成果屬於中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”。