群星閃耀——數學名家2
數學成就突出的秦九韶
秦九韶是南宋時期官員、數學家，與李冶、楊輝、朱世傑並稱“宋元數學四大家”。他精研星象、算術、營造之學，完成著作《數書九章》，取得了具有世界意義的重要貢獻。
秦九韶最重要的數學成就是“大衍總數術”，即一次同餘組解法，還有“正負開方術”，即高次方程數值解法。這些成果在中世紀世界數學史上占有突出的地位。
在楚漢戰爭中，有一次，劉邦手下大將韓信與楚王項羽手下大將李鋒交戰。苦戰一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，於是韓信整頓兵馬也返回大本營。
就在漢軍行至一山坡時，忽有後軍來報，說有楚軍騎兵追來。隻見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大嘩。
韓信兵馬到坡頂，見來敵不足500騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵3人一排，結果多出2名；接著命令士兵5人一排，結果多出3名；他又命令士兵7人一排，結果又多出2名。
韓信馬上向將士們宣布：我軍有1073名勇士，敵人不足500人，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。
漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”，於是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進逼，楚軍亂作一團。
交戰不久，楚軍果然大敗，落荒而逃。
在這個故事中，韓信能迅速算出有1073名勇士，其實是運用了一個數學原理。他3次排兵布陣，按照數學語言來說就是：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求這個數。
對於這類問題的有解條件和解的方法，是由宋代數學家秦九韶首先提出來的，被後世稱為“中國剩餘定理”。
秦九韶是一位非常聰明的人，處處留心，好學不倦。通過這一階段的學習，他成為一位學識淵博、多才多藝的青年學者。時人說他“性極機巧，星象、音律、算術，以至營造等事，無不精究”，“遊戲、毬、馬、弓、劍，莫不能知。”
秦九韶考中進士後，先後擔任縣尉、通判、參議官、州守、同農、寺丞等職。他在政務之餘，對數學進行虔心鑽研，並廣泛收集曆學、數學、星象、音律、營造等資料，進行分析、研究。
秦九韶在為母親守孝時，把長期積累的數學知識和研究所得加以編輯，寫成了聞名的巨著《數書九章》。全書共列算題81問，分為9類，每類9個問題，不但在數量上取勝，重要的是在質量上也是拔尖的。
《數書九章》的內容主要有：大衍類，包括一次同餘式組解法；天時類，包括曆法計算、降水量；田域類，包括土地麵積；測望類，包括勾股、重差；賦役類，包括均輸、稅收；錢穀類，包括糧穀轉運、倉窖容積；營建類，包括建築、施工；軍族類，包括營盤布置、軍需供應；市物類，包括交易和利息。
《數書九章》係統地總結和發展了高次方程數值解法和一次同餘組解法，提出了相當完備的“三斜求積術”和“大衍求一術”等，達到了當時世界數學的最高水平。
秦九韶的正負方術，列算式時，提出“商常為正，實常為負，從常為正，益常為負”的原則，純用代數加法，給出統一的運算規律，並且擴充到任何高次方程中去。
秦九韶所論的“正負開方術”，被稱為“秦九韶程序”。世界各國從小學、中學到大學的數學課程，幾乎都接觸到他的定理、定律和解題原則。
此項成果是中世紀世界數學的最高成就，比1819年英國人霍納的同樣解法早五六百年。
秦九韶還改進了一次方程組的解法，用互乘對減法消元，與現今的加減消元法完全一致；同時它又給出了籌算的草式，可使它擴充到一般線性方程中的解法。
在歐洲最早是1559年法國布丟給出的，比秦九韶晚了300多年。布丟用不很完整的加減消元法解一次方程組，而且理論上的完整性也遜於秦九韶。
我國古代求解一類大衍問題的方法。秦九韶對此類問題的解法作了係統的論述，並稱之為“大衍求一術”，即現代數論中一次同餘式組解法。
這一成就是中世紀世界數學的最高成就，比西方1801年著名數學家高斯建立的同餘理論早500多年，被西方稱為“中國剩餘定理”。秦九韶不僅為中國贏得無上榮譽，也為世界數學作出了傑出貢獻。
秦九韶還創用了“三斜求積術”等，給出了已知三角形三邊求三角形麵積公式。還給出一些經驗常數，如築土問題中的“堅三穿四壤五，粟率五十，牆法半之”等，即使對現在仍有現實意義。
秦九韶還在“推計互易”中給出了配分比例和連鎖比例的混合命題的巧妙且一般的運算方法，至今仍有意義。
《數書九章》是對我國古典數學奠基之作《九章算術》的繼承和發展，概括了宋元時期我國傳統數學的主要成就，標誌著我國古代數學的高峰。其中的正負開方術和大衍求一術長期以來影響著我國數學的研究方向。
秦九韶的成就代表了中世紀世界數學發展的主流與最高水平，在世界數學史上占有崇高的地位。
德國著名數學史家、集合論的創始人格奧爾格·康托爾高度評價了大衍求一術，他稱讚發現這一算法的中國數學家是“最幸運的天才”。
美國著名科學史家薩頓說道：
秦九韶是他那個民族，他那個時代，並且確實也是所有時代最偉大的數學家之一。
[旁注]
楚漢戰爭 又名“楚漢爭霸”、“楚漢相爭”、“楚漢之戰”等。公元前206年農曆八月至公元前202年年初，西楚霸王項羽、漢王劉邦兩大集團為爭奪政權而進行的一場大規模的戰爭，最後以項羽敗亡，劉邦建立西漢王朝而告終。
進士 古代科舉製度中，通過最後一級考試者，稱為“進士”。是古代科舉殿試及第者之稱。意為可以進授爵位之人。隋煬帝大業年間始置進士科目，應試者皆稱“舉進士”，中試者皆稱“進士”。元明清時期，貢士經殿試後，及第者皆賜出身，稱“進士”。
中世紀 也叫“中古史”，由於概念不同，對世界中古史的起訖年代的認識也不同。世界各國封建社會的發展是不平衡的，當西歐在5世紀剛剛進入封建社會的時候，我國早已在500多年以前走完了超過1000年的分封製的社會曆程。
大衍 是《易傳》所指的三段式宇宙衍化過程。其每一步都代表宇宙的一種狀態，因而每一步都可以因序賦數。參與大衍過程的是陰陽，唯一不參與的是太極，因此要術算天地陰陽變化。古往先賢們對“大衍之數五十，其用四十有九”作出過各種不同解答。
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秦九韶自幼生活在家鄉，18歲時曾“在鄉裏為義兵首”，後隨父親移居京部。其父任職工部郎中和秘書少監期間，正是他努力學習和積累知識的時候。
秦九韶在京部閱讀了大量典籍，並拜訪天文曆法和建築等方麵的專家，請教天文曆法和土木工程問題，甚至可以深入工地，了解施工情況。他還曾向隱士學習數學，又向著名詞人李劉學習駢儷詩詞，達到較高水平。
這些知識的積累，為他後來著作《數書九章》顯然是大有裨益的，以至於終成數學大家。
用天元術建方程的李冶
李冶是金元時期的數學家、文學家、詩人。金亡北渡，常與元好問唱和，世稱“元李”。晚年居於封龍山下，隱居講學。
李冶在數學上的主要貢獻是天元術，用以研究直角三角形內切圓和旁切圓的性質。與楊輝、秦九韶、朱世傑並稱為“宋元數學四大家”。
李冶的父親李遹是位博學多才的學者，曾在大興府尹胡沙虎手下任推官。李冶出生的時候，蒙古軍隊加緊向金代朝廷進攻，腐朽的朝廷內已潛伏著亡國的危機。
李遹的上司胡沙虎是一個深得金朝寵信的奸臣。李遹見他無惡不作，常常據理力爭，置個人生死禍福於度外。李遹為了防備不測，便把老小送回故鄉欒城。
這時李冶正是童年，他沒有隨家人回鄉而獨自到欒城的鄰縣元氏求學去了。由於胡沙虎篡權亂政，李遹被迫辭職，隱居陽翟，從此不再過問政事。
他吟詩作畫，在當地頗有名聲。
父親的正直為人及好學精神對李冶深有影響。在李冶看來，學問比財富更可貴。他在青少年時期，對文學、史學、數學、經學都感興趣，曾與好友元好問外出求學，拜文學家趙秉文、楊雲翼為師，不久便名聲大振。
1230年，李冶在洛陽考中詞賦科進士，李冶赴洛陽應試，被錄取為詞賦科進士，時人稱讚他“經為通儒，文為名家”。
1232年農曆正月，鈞州城被蒙古軍隊攻破。李冶不願投降，隻好換上平民服裝，走上了漫長而艱苦的流亡之路。這是他一生的重要轉折點，將近50年的學術生涯便由此開始了。