[閱讀鏈接]
“六藝”中的“數”在西周並不單指算法，還包括曆法等與數字計算有關的知識。我國人很早就采用了十進製的計數方法，當時除了學習用十進製計數之外，還學習一些日常計算。
根據研究，西周已經能進行四則運算；進行田畝麵積的計算；發現了勾股定律等，這在當時世界上都是處在先進水平。我國古代的計算方法先是采用籌算，後來在這基礎上發展了珠算。籌算在西周末年或春秋時期就已經出現，也可能是西周學校的教學內容。數還包括曆法，用十天幹和十二地支按序排列成六十甲子，用以計年。這些知識都屬於數的教學內容。
東周的求賢與軍功爵製
那是在公元前771年，西北的少數民族犬戎攻破西周都城鎬京，周幽王敗亡。即位的周平王宜臼見鎬京被戰火破壞，又受到犬戎侵擾，便於第二年遷都洛邑，史稱“東周”，以別於在這以前的西周。
東周的前半期，諸侯爭相稱霸，持續了200多年，稱為“春秋時期”；東周的後半期，周天子地位漸失，亦持續了200多年，稱為“戰國時期”。
在春秋時期，由於周天子原來分封的那些諸侯勢力越來越大，導致周王室的權力被削弱。一時間，群雄蜂起，競相爭霸，哪個國家擁有人才，哪個國家就能取得霸主地位。
在當時，傳統的世卿製將選用人才的範圍限製在血緣關係以內，不利於更廣泛地吸納人才。同時，隨著時間的推移，血緣關係也日漸疏遠，血緣紐帶的維持作用日趨鬆弛。
在這種情況下，各諸侯國公室與卿大夫的矛盾日益尖銳，地方諸侯隨著其勢力的不斷擴大，對周天子也不再那麼尊重，從周王到諸侯、卿大夫再按血緣世卿製選用官員顯然難以滿足其鞏固政權的需要。
各地諸侯為了發展自己的勢力，便紛紛衝破世卿製的限製，采用了招賢納士的策略，選用一些非貴族而才華出眾的人擔任要職。比如秦國秦穆公挖空心思，曾用5隻羊換來的大夫百裏奚，就是其中的一個典型事例。
百裏奚是春秋時楚國宛即河南南陽地區人。他飽讀詩書，才學過人，可是家境貧困，加上楚國宗法製度森嚴，就從宛地出遊求仕。
在齊國，百裏奚陷入困境，一度沿街乞討，繼續求仕生涯。後來在齊國郅地，他遇見了蹇叔，兩人一番高談闊論，就結為知己。此後，在蹇叔的舉薦下，百裏奚到虞國當了個大夫。
公元前655年，晉獻公滅掉虞國，俘虜了虞國君臣及其大夫百裏奚。由於百裏奚拒絕在晉國做官，被晉國充做奴隸。
胸有大誌的秦穆公聽說百裏奚是人才，就想用重金把百裏奚贖過來。秦穆公的謀臣公子縶認為，若用重金贖他，就等於告訴人家百裏奚是千載難遇的人才，因此他建議秦穆公，可以用一個奴隸的市價，也就是五張黑公羊皮來換百裏奚。
當百裏奚來到秦國後，秦穆公親自接見他，並親自解除了他的奴隸身份，又與他商談，討教國家大事。兩人一談就是三天，言無不合。秦穆公十分高興，就拜其為上卿，委以國政，實際上就是把秦國的軍政大權都交給了百裏奚。
因為百裏奚是秦穆公用5張黑公羊皮換回來的奴隸，故世人稱百裏奚為“五羖大夫”。羖，就是黑公羊皮的意思。
百裏奚在秦國當了上卿以後，對內，提倡教化，開啟民智，按照周朝的官製和朝儀，改變了秦國落後的國體；對外，則注重搞好與鄰國的關係，不興戰事，使秦國短期內大治。百裏奚始終保持著愛民思想，勤勉政事，勞累不坐車，酷暑炎熱不打傘，走遍國中，不用隨從和車輛，不帶武裝防衛，深得秦國人民的信賴。
百裏奚入秦，為秦國帶去了周朝內地的先進文化、政治製度和耕作技術，使秦國由一個偏僻的小國一舉成為可與晉國、楚國爭高低的強國，成為名副其實的“春秋五霸”，為以後秦國兼並六國，統一天下，奠定了基礎。
到了戰國時期，各個諸侯國進一步革新選才製度，不僅通過各種方式選賢任能，還廣泛實施變法，大膽創新，任人唯賢，並把獎勵軍功作為選賢的重要內容。
公元前445年至公元前396年，魏國魏文侯在位，李悝任相後，進行變法。變法令中的第一項內容就是宣布廢除世卿製，代之以“察能而授官”和“食有勞而祿有功”，即選拔官吏、按照官吏的功勞分配俸祿的新製度。
魏國堅持“有功必賞，有罪必罰”。吳起初到魏國時，魏文侯問李悝：“吳起怎麼樣？”李悝回答：“貪而好色，但用起兵來天下無雙。”魏文侯毫不猶豫，任吳起為大將。吳起果然一出征便攻克5座城池。這是春秋時期選賢任能的一個事例。
戰國時期最有代表性的以軍功選人製度，還是公元前359年至公元前350年秦孝公支持商鞅變法時確立的軍功爵製。
商鞅年輕時喜歡刑名法術之學，受李悝、吳起的影響很大，也曾學習雜家學說，後侍奉魏國國相公叔痤任中庶子。公叔痤病重時向魏惠王推薦商鞅，說：“商鞅年輕有才，可以擔任國相治理國家。”可惜魏惠王認為公叔痤已經病入膏肓，語無倫次，於是未予采納。
公元前362年，秦國秦孝公繼位。他以恢複秦穆公時期的霸業為己任，廣施恩德，救濟孤寡，招募戰士，明確論功行賞的法令，並在國內頒布了著名的求賢令，命國人、大臣獻富國強兵之策。
公叔痤死後，商鞅聽說秦孝公在國內發布求賢令，便攜帶李悝的《法經》投奔秦國，通過秦孝公的寵臣景監見秦孝公，二人暢談數日毫無倦意。
公元前359年，秦孝公打算在秦國國內進行變法，命商鞅在秦國國內頒布《墾草令》，作為全麵變法的序幕。
《墾草令》在秦國實施後，秦孝公於公元前356年任命商鞅為左庶長，在秦國國內實行第一次變法。其主要內容有：改革戶籍製度實行什伍連坐法、明令軍法獎勵軍功、廢除世卿世祿製度、建立二十等爵製、嚴懲私鬥、獎勵耕織重農抑商、改法為律製定秦律、推行小家庭製等改革方略。
對於獎勵軍功，商鞅製定了軍功爵製。他明確規定：其一，“有軍功者，各以率受上爵”。這就是說凡立有軍功者，不問出身門第、階級和階層，都可以享受爵祿。軍功是接受爵祿賞賜的最必要條件。
其二，“宗室非有軍功論，不得為屬籍”。這是取消宗室貴族所享有的世襲特權，他們不能再像過去那樣僅憑血緣關係，即“屬籍”，就可以獲得高官厚祿和爵位封邑。即使是秦王的家族成員，如果沒有軍功，也要被取消貴族的資格，不得以血緣關係取得官爵利祿。異姓的貴族更不得享受世襲特權。
秦國施行的軍功爵製，在賞賜官爵和俸祿的原則上還有較嚴格的限製。
其原則之一，是“官爵之遷與斬首之功相稱”。凡戰士能斬得敵人1顆首級，就可以獲得爵位一級及與之相應的田宅、庶子，也可以做官。斬殺的敵人首級越多，獲得的爵位越高。如果能斬敵人首級5顆，還可以役使隸臣五家。總之，軍功的大小決定著將士尊卑爵秩等級的高低。
其原則之二，是爵位高者賞賜重，爵位低者賞賜輕，對士兵的獎賞低於軍官。依秦製，劃分爵位為12級，從1級公士到12級徹侯。軍隊在攻城圍邑時如能斬殺敵人8000以上，野戰時如能斬殺敵人2000以上，就是全功。凡立全功的部隊，就對全軍進行賞賜.
其原則之三，是賞罰並行，立功有賞，無功者罰，賞罰分明。秦國軍隊以伍為基本戰鬥單位，一伍之中如有1人戰死，其餘4人即獲罪；如有2人或3人戰死，其他人的罪名更重。將功折罪的唯一方法是殺敵。
軍功爵製中的爵分20級，第七級為大夫，第八級為公乘，“七大夫、公乘以上皆高爵也”。當時，七級以下為低爵，或稱民爵，八級以上為高爵。第八級公乘是以軍功獲爵的最高級，一般吏民不得超過這一級，如果超過必須轉讓給自己的兒子或兄弟。
盡管軍功爵製對一般吏民通過軍功獲爵作了嚴格的限製，但無論是高爵或低爵，都能在政治上、經濟上享有一些特權。因此，它適應了戰國時期秦國富國強兵及建立集權政治的需要，為秦國選拔了大批優秀人才。軍功爵製很快被其他諸侯國借鑒應用。
在西周宗法製下，各級奴隸主貴族地位世襲，其所受爵位也是世襲並固定不變的。而在東周戰國時的軍功爵製下，不論身份貴賤、地位高低，所有臣民都有可能按其軍功大小獲得相應的爵位和利益。
軍功爵製是我國曆史上一個重要的選任官吏製度，是在戰國時期奴隸製走向崩潰，封建製逐漸產生和確立的形勢下出現的新的軍政製度，在新的曆史條件下，顯示了勃勃生機。軍功爵製對於在戰爭中鼓舞士氣、提高軍隊戰鬥力，對新興地主階級的成長、壯大和奪取政權，都發揮了極其重要的作用。
軍功爵製也造成了戰國時“宰相必起於州部，猛將必發於卒伍”的時代特點。秦國後來之所以能成就統一大業，與這一新的選任製度的完備有密不可分的聯係。
[旁注]
犬戎 古族名。我國古代的一個民族，即獫狁，也稱西戎，活動於今陝、甘一帶，獫、岐之間。西周中期以來，隨著周王朝實力的削弱，而戎狄逐漸興盛，獫狁進一步加強對周王朝的壓力，不時入侵。公元前 771年，犬戎軍隊大舉進攻西周都城，西周亡。犬戎後為秦所滅。
世卿製 古代選官製度。卿是古代高級官吏的稱呼。世卿就是天子或諸侯國君之下的貴族，世世代代、父死子繼，連任卿這樣的高官。祿是官吏所得的享受財物。世祿就是官吏們世世代代、父死子繼，享有所封的土地及其賦稅收入，世卿製在西周時期曾十分盛行。
上卿 古代官名。春秋時，周朝及諸侯國都有卿，是高級長官，分為上、中、下三級，即：上卿、中卿和下卿。戰國時期，上卿作為爵位的稱謂，一般授予勞苦功高的大臣或貴族。相當於丞相或宰相的位置，並且得到王侯、皇帝的青睞。
春秋五霸 春秋時期稱霸的5個諸侯，即齊桓公、宋襄公、晉文公、秦穆公和楚莊王，記載見於《史記》。春秋時期，周天子失去了往日的權威，天子反而依附於強大的諸侯。一些強大的諸侯國為了爭奪霸權，互相征戰，爭做霸主，先後稱霸的五個諸侯叫做“春秋五霸”。
求賢令 秦孝公繼位時與齊威王、楚宣王、魏惠王、燕文公、韓昭侯、趙成侯並立。為了恢複秦穆公時期的霸業，於公元前362年，在國內頒布了著名的求賢令，廣招人才，以求富國強兵之策。商鞅是受當時秦孝公的求賢令而入秦，他的變法運動使秦國逐漸強大起來。
左庶長 爵位名。秦國在商鞅變法前有4種庶長：大庶長、右庶長、左庶長、駟車庶長。四種庶長都是職爵一體，既是爵位，又是官職。商鞅變法之後，秦國官製仿效中原變革，行開府丞相總攝政務，各庶長便虛化為軍功爵位，不再有實職權力。商鞅曾任此職。
庶子 我國古代官職。傳古有“庶子”之官。《周禮·夏官》有官名“諸子”，掌教戒諸侯卿大夫的庶子。戰國時，庶子為國君、太子、列侯、相國、縣令的侍從之臣，有禦庶子、中庶子、少庶子等名稱，亦稱門庭庶子。此外，庶子在古代也指庶妻所生之子。
新興地主 是在生產力的發展和封建生產關係的逐步形成的過程中發展起來的。一是從奴隸主階級轉化過來的。奴隸主采取了新的剝削形式，因而產生了新的生產關係，由此轉變成為地主。二是從新興商人或手工業農業小生產者上升起來的，他們是比較激進的新興地主階級。
[閱讀鏈接]
範雎是戰國時期魏國人，曾因被懷疑通齊賣魏，差點被相國魏齊鞭笞致死。魏國人鄭安平聽說此事，就把範雎隱藏起來，範雎改名叫張祿。公元前271年，秦昭王派使臣王稽出訪魏國，鄭安平當差役，侍候王稽。王稽問他魏國是否有賢能的人士願跟他到秦國，鄭安平就向王稽推薦了張祿。
範雎到秦國後向秦昭王進言強國之計，使秦昭王對他大為欣賞，受到秦昭王的信用。範雎為秦國的發展壯大立下了汗馬功勞。秦昭王得範雎，蠶食諸侯，終成帝業。