與月同輝的天文學家劉洪
劉洪（129年～210年），字元卓。生於東漢時泰山郡蒙陰，即今山東省蒙陰縣。漢代傑出的天文學家和數學家。
劉洪的貢獻是多方麵的，但主要成就在天文曆法上，他的天文曆法成就大都記錄在《乾象曆》中。其中對月亮運動和交食的研究成果最為突出，堪稱與月同輝的天文學家。
劉洪是漢光武帝劉秀侄子魯王劉興的後代，自幼受到了良好的教育，青年時期曾任校尉之職，對天文曆法有特殊的興趣。160年，他的天文曆法天才漸為世人所知，被調任太史部郎中，執掌天時、星曆。
此後10餘年，他積極從事天文觀測與研究工作，奠定了堅實的天文曆法基礎。在此期間，他與參與人一起測定了二十四節氣，以及太陽所在恒星間的位置、午中太陽的影長等天文數據。
約174年，劉洪關於太陽、月亮和“金、木、水、火、土”五大行星的天文學專著《七曜術》，引起了朝廷的重視。漢靈帝特下詔派太史部官員對其校驗。
劉洪依據校驗結果，對原術進行了修訂，寫成《八元術》。測量天文數據和寫成天文學著作，是他步入天文曆法界的最初貢獻。
鑒於劉洪在天文曆算上的深厚造詣，蔡邕推舉他到東觀一同編撰《東漢律曆誌》。蔡邕善著文、通音律，劉洪精通曆理和算術，兩人優勢互補，出色完成了編撰任務。劉洪隨即提出的改曆之議雖然並未獲準，但他卻因此名聲大振，成為當時頗負眾望的天文學家。
此後，他主持評議王漢提出的交食周期的工作，又參與評議馮恂和宗誠關於月食預報的和交食周期的論爭。劉洪以其淵博的學識和精當的見解，均獲得高度讚譽。不久，他初步完成並獻上他的《乾象曆》。
由於曆中對月亮運動的描述具有明顯的優越性和可靠性，當即被采納，取代了東漢《四分曆》中的月行術。
約189年，漢靈帝任劉洪為山陽郡。在這以後大約10年的時間裏，劉洪在努力料理繁重政務的同時，繼續改良和完善他的《乾象曆》，並注意培養學生，力圖使對天文曆法的研究後繼有人。
當時著名的學者鄭玄、徐嶽、楊偉、韓翊等人都曾先後出其門下，這些人後來為普及或發展《乾象曆》做出了各自的貢獻。
206年，劉洪最後審定完《乾象曆》，把積累多年的研究結果加了進去。雖然劉洪生前沒有看到《乾象曆》的正式頒行，但他數十年心血沒有白費，經徐嶽的學生閱澤等人的努力，《乾象曆》於232年至280年正式在東吳行用。
劉洪的《乾象曆》創新頗多，不但使傳統曆法麵貌為之一新，且對後世曆法產生巨大影響。至此，我國古代曆法體係最後形成。劉洪以劃時代的天文學家而名垂青史。
劉洪的《乾象曆》確立了很多曆法概念及經典的曆算方法，是我國古代曆法體係最終形成的標誌，其中對月亮運動和交食的6項研究成果，具有劃時代的意義。
第一項成果：提出朔望月和回歸年長度兩值偏大。
劉洪在研究中發現，根據前人所取的朔望月和回歸年長度值推得的朔望弦晦及節氣時刻，總滯後於實測值。經過數十年潛心思索，他大膽提出上述兩值均偏大的正確結論，並進行修正。
劉洪通過實測，用推算出的新數據取代舊數據，不僅具有提高準確度的科學意義，而且他那種敢於突破傳統觀念、打破僵局的勇敢態度為後來者做出了光輝的榜樣。
第二項成果：確立近點月概念和它的長度計算方法。
劉洪在《乾象曆》中對月亮近地點的移動作了精辟的總結，得出了獨特的定量描述方法。月亮的運動有遲有疾，其近地點也不斷向前移動。
劉洪經過測算，得出月亮每經一個近點月時，近地點前推進的數值，又進一步建立了計算近點月長度的公式，並明確給出了具體數值。我國古代的近點月概念和它的長度的計算方法從此得以確立，這是劉洪關於月亮運動研究的一大貢獻。
第三項成果：解決了後世曆法定朔計算的關鍵問題。
劉洪長期堅持每日昏旦觀測月亮相對於恒星背景的位置，獲得了大量的第一手資料，進而推算出月亮從近地點開始在一個近點月內的每日實際行度值。
劉洪把月亮每日實行度、相鄰兩日月亮實行度之差，每日月亮實行度與平行度之差，和該差數的累積值等數據製成表，即月亮運動不均勻性改正數值表。這就是月離表，為劉洪首創。
要想求任一時刻月亮運動相對於平均運動的改正值，可依此表用一次差內插法加以計算。這個定量描述月亮運動不均勻性的方法和月離表推算法，是我國古代曆法的經典內容之一，後世莫不從之。
在《乾象曆》中，該法僅用於交食計算；實際上月離表已經解決了後世曆法定朔計算的關鍵問題。
第四項成果：確定了黃白交點退行概念的確立和退行值。
劉洪確立了黃白交點退行的新概念，雖然他沒有給出交點月長度的明確概念和具體數值，但實際上已經為此準備了充分和必要的條件，為後世發展奠定了基礎。
黃白交點退行概念的確立和退行值的確定，是劉洪在月亮運動研究方麵又一重大進展。
第五項成果：建立了月亮運動軌道，即白道的概念。
劉洪對月亮運動研究的另一重大成就是關於月亮運動軌道，即白道概念的建立。這標誌著自戰國以來對月亮運動軌跡含混不清的定性描述局麵的結束。
劉洪給出的黃緯值為6.1度，誤差0.62度。劉洪還給出了月亮從黃白交點出發，每經一日距離黃道南或北的黃緯度值表格，可由該表格依一次差內插法推算任一時刻的月亮黃緯。這就較好地解決了月亮沿白道運動的一個坐標量的計算問題。
研究表明，這一方法推得的月亮黃緯值的誤差僅為0.44度。此外，劉洪還給出了月亮距赤的度距的計算方法。這些表述和方法都對後世曆法產生了深遠影響。
第六項成果：對交食周期的探索。
劉洪提出11045個朔望月正好同941個食年相當的新交食周期值，推得一個食年長度，其結果的精度大大超過前人及同代人。
除上述研究成果外，劉洪在五星運動研究上也取得了一些進展。如關於五星會合周期的測算，在東晉以後，就被《乾象曆》的五星法所取代，並自此沿用了百年之久。所以《乾象曆》的五星法無論在當時還是在其後較長一段時間內，都是很有影響的。
劉洪取得了一係列令人矚目的天文學成就，這些成就的顯著特點是“新”和“精”，或是使原有天文數據精確化，或是對“新天文概念”、“新天文數據”、“新天文表格”、“新推算方法”的闡明，它們大都載於《乾象曆》中。難怪有人稱讚《乾象曆》是“窮幽微”的傑作。
劉洪的《乾象曆》使傳統曆法的基本內容和模式更加完備，他所發明的一係列方法成為後世曆法的典範。這些成果，成為我國古代曆法體係最終形成的裏程碑，已經被載入史冊。
[旁注]
漢靈帝 （156年～189年），即劉宏，字大。東漢第十一位皇帝。諡號“孝靈皇帝”，葬於文陵。漢靈帝與其前任漢桓帝的統治時期是東漢最黑暗的時期，諸葛亮的《出師表》中就有蜀漢開國皇帝劉備每次“歎息痛恨於桓靈”的陳述。
律曆誌 也稱作“律厤”。指樂律和曆法。記載當時的樂律理論，是正史書誌的一個十分重要的內容。至東漢時班固著《漢書》，把樂律和曆法結合在一起，於是出現了《漢書》的第一個“誌”，即《律曆誌》。
朔望月 又稱“太陰月”。月球連續兩次合朔的時間間隔。為月相盈虧的周期。當月亮處於太陽和地球之間時，我們無法看到月亮，這就是“朔”；而當地球處於月亮與太陽之間時，月亮被太陽照亮的半球朝向地球，這就是滿月，也就是“望”。
近點月 是指月球連續兩次過近地點的時間間隔。即月球繞地球公轉連續兩次經過近地點或遠地點的時間間隔，是月球運行的一種周期。
定朔 是我國古代傳統曆法中，確定每月第一天的一種計算方法，與平朔相對。這種算法考慮了太陽運行和月球運行的不均等性，將含有真正“朔”的當天作為每月的開始，反映了真實的天象。
白道 月球繞地球瞬時軌道麵與天球相交的大圓。首先月亮的公轉軌道在空間中不是一個圓，但如果把它投影在天球上，則它必然是天球上的一個大圓。所以，白道在天球上是一個大圓。
交食周期 日月交食周期，即朔望月與交點月的公倍數有以下幾種：三統曆周期，135個朔望月；沙羅周期，223朔望月；紐康周期，358個朔望月。利用交食周期,隻能預測日食發生的大概日期和情況。
五星 是指水星、金星、火星、木星、土星五星。這5顆星最初分別叫辰星、太白、熒惑、歲星、鎮星，這也是古代對這5顆星的通常稱法。把這5顆星叫金木水火土，是把地上的五原素配上天上的5顆行星而產生的。
漢光武帝劉秀 （公元前5年～公元前57年），東漢王朝開國皇帝，我國曆史上著名的政治家、軍事家。在位33年。諡號“漢光武皇帝”，廟號漢世祖，葬於陵墓漢陵。在位期間大興儒學、推崇氣節，開創“光武中興”的治世，被後世史家推崇為我國曆史上“風化最美、儒學最盛”的時代。
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劉洪創造的《正負數歌訣》“強正弱負，強弱相並，同名相從，異名相消。其相減也，同名相消，異名相從，無對無之……”為世人公認，被時人稱為“算聖”。
劉洪曾擔任過“上計掾”一職，即年終統計財政收入的官員，工作量大，技術性強。東漢魏人徐嶽在其所著的《數術記遺》中記載：“劉會稽，博學多聞，偏於數學……隸首注術，仍有多種，其一珠算。”這裏的劉會稽即劉洪。
劉洪的數學才能，為以後取得天文曆算方麵的成就幫助極大。