中古時期——創造大師2
我國數學史上的牛頓劉徽
劉徽（約225～約295），山東鄒平縣人。魏晉時期數學家。他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人，我國古典數學理論的奠基者之一。
其傑作《九章算術注》是我國最寶貴的數學遺產，是中華民族寶貴的財富。被稱為“中國數學史上的牛頓”。
劉徽出身平民，終生未仕。他在童年時代學習數學時，是以《九章算術》為主要讀本的，成年後又對該書深入研究。在長期研習過程中，他發現《九章算術》奧妙無窮，但同時也發現了其中存在的問題。
在當時，劉徽所麵對的，是一分堪稱豐厚而又有嚴重缺陷的數學遺產。
其基本情況是：《九章算術》約成書於東漢之初，沒有具體的作者，當時的研究者主要有張蒼、耿壽昌。此書共有246個問題的解法，在許多方麵如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積麵積計算等，都屬於世界先進之列。
但《九章算術》隻有術文、例題和答案，沒有任何證明。張蒼、耿壽昌之後的許多數學家們，盡管在論證《九章算術》公式的正確性上作了可貴的努力，但這些方法多屬歸納論證，對《九章算術》大多難度較大的算法尚未給出嚴格證明，它的某些錯誤沒有被指出。
也就是說，劉徽之前的數學水平沒有在《九章算術》的基礎上推進多少，這就給劉徽留下了馳騁的天地。
於是，劉徽經過深入研究後，在263年寫成《九章算術注》，對上述存在的問題均作了補充證明。《九章算術注》的第十卷題為《重差》，即後來的《海島算經》，內容是測量目標物的高和遠的計算方法。
《九章算術注》的完成，是劉徽數學研究過程中裏程碑式的成就，也使他登上了數學舞台。
劉徽在證明過程中，顯示了他的創造性貢獻。他建立了我國古代數學體係，並奠定了它的理論基礎。這個數學體係包括以下幾個方麵：
一是用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運算法則。在開方術的注釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。
二是在籌算理論上，先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎。他還用“率”來定義我國古代數學中的“方程”，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。
三是逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了我國特色的相似理論。
四是在麵積與體積理論方麵，他用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術”的極限方法提出了劉徽原理，並解決了多種幾何形、幾何體的麵積、體積計算問題。這些方麵的理論價值至今仍閃爍著餘暉。
劉徽除了建立我國古代數學體係，還提出了有代表性的創見。主要有以下幾項：
一是在幾何方麵提出了“割圓術”，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓麵積和圓周長的方法。
他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.1416的結果。他提出的計算圓周率的科學方法，奠定了此後千餘年來我國圓周率計算在世界上的領先地位。
他還利用割圓術，從直徑為2尺的圓內接正六邊形開始割圓，依次得正12邊形、正24邊形等，割得越細，正多邊形麵積和圓麵積之差越小，用他的原話說是“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。”他計算了3072邊形麵積並驗證了這個值。
二是在《九章算術·陽馬術》注中，在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關於多麵體體積計算的劉徽原理。
三是創見“牟合方蓋”說。“牟合方蓋”是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的相交部分。在《九章算術·開立圓術》注中，他指出了原來的球體積公式的不精確性，與此同時，引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型。
四是在《九章算術方程術》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運用了比率算法的思想。劉徽還在《海島算經》中，提出了重差術，采用了重表、連索和累矩等測高測遠方法。
他運用“類推衍化”的方法，使重差術由兩次測望，發展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀，歐洲在15世紀至16世紀才開始研究兩次測望的問題。
事實上，整個《九章算術注》在數學命題的論證上，主要使用了演繹推理，即三段論、關係推理、連鎖推理、假言推理、選言推理以及二難推理等演繹推理形式。劉徽《九章算術注》不僅有概念，有命題，而且有聯結這些概念和命題的邏輯推理。
這就標誌著我國古代數學形成了自己的理論體係。
劉徽的數學體係及其創見，不僅對我國古代數學發展產生了深遠影響，而且在世界數學史上也確立了崇高的曆史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻，不少書上把他稱作“中國數學史上的牛頓”。
[旁注]
《九章算術》 東漢末年的第一部數學專著。該書內容十分豐富，係統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就。是“算經十書”中最重要的一種，也是當時世界上最先進的應用數學。它的出現，標誌著我國古代數學形成了完整的體係。
籌算 也叫策算。我國古代用竹製的算籌記數，進行加、減、乘、除、開方等運算，稱為籌算。開始於春秋時期，直至明代才被珠算代替。
割圓術 由魏晉時期的數學家劉徽首創。是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周並以此求取圓周率的方法。劉徽的 “割圓術”卻在人類曆史上首次將極限和無窮小分割引入數學證明，成為人類文明史中不朽的篇章。
線性方程組 是各個方程關於未知量均為一次的方程組。劉徽在《九章算術》方程章中，對線性方程組的研究，比歐洲至少早1500年。
張蒼 （公元前256年～公元前152年），陽武縣，即今河南省原陽縣人。西漢丞相，封北平侯。張蒼校正《九章算術》，製訂曆法，也是我國曆史上主張廢除肉刑的一位古代科學家。張蒼墓位於原陽縣城關鎮，為清康熙年間立。
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在我國，首先是由數學家劉徽得出較精確的圓周率：π=3.1416，通常稱為“徽率”，他指出這是不足近似值。後來，祖衝之算出了π後麵的8位可靠數字，不但在當時是最精密的圓周率，而且保持世界紀錄900多年。以至於有數學史家提議將這一結果命名為“祖率”。
追根溯源，其實正是基於對劉徽割圓術的繼承與發展，祖衝之才能得到這一非凡的成果。因而當我們稱頌祖衝之的功績時，不要忘記他的成就的取得是因為他站在數學偉人劉徽的肩膀上的緣故。
傑出的科學家祖衝之
祖衝之（429年～500年），字文遠。祖籍範陽郡遒縣，即今河北省淶水縣。南北朝時期傑出的科學家。
他的主要成就是把圓周率推算到小數點後7位，人們他的名字被命名為“祖衝之圓周率”，簡稱“祖率”。他還創立了《大明曆》，是當時世界上最先進的曆法。
祖衝之很小的時候，正處於西晉末年這一戰亂時期，由於故鄉遭到戰爭的破壞，他家遷到裏江南。
祖衝之的祖父祖昌，曾在宋朝政府裏擔任過大匠卿，負責主持建築工程，是掌握了一些科學技術知識的；同時，祖家曆代對於天文曆法都很有研究。因此祖衝之從小就有接觸科學技術的機會。
祖衝之對於自然科學和文學、哲學都有廣泛的興趣，特別是對天文、數學和機械製造，更有強烈的愛好和深入的鑽研。
祖衝之在青年時期，就有了博學多才的名聲，並且被政府派到當時的一個學術研究機構去做研究工作。後來他又擔任過一些地方上的官職。
祖衝之晚年的時候，南齊統治集團發生了內亂，政治腐敗黑暗，人民生活非常痛苦。北魏乘機發大兵向南進攻。對於這種內憂外患重重逼迫的政治局麵，祖衝之非常關心。
大約在494年至498年之間，祖衝之在擔任長水校尉的官職時寫了一篇《安邊論》，建議政府開墾荒地，發展農業，增強國力，安定民生，鞏固國防。但是由於連年戰爭，他的建議始終沒有能夠實現。過不多久，這位卓越的大科學家在500年的時候去世了。
祖衝之在生活中雖然飽受戰亂之苦，但他仍然繼續堅持學術研究，並且取得了很大的成就。他研究學術的態度非常嚴謹。他十分重視古人研究的成果，但又決不迷信，完全聽從於古人。
一方麵，他對於古代科學家劉歆、張衡、劉徽、劉洪等人的著述都做了深入的研究，充分吸取其中一切有用的東西；另一方麵，他又敢於大膽懷疑前人在科學研究方麵的結論，並通過實際觀察和研究，加以修正補充，從而取得許多極有價值的科學成果。