例談數學解題教學
數學教學與研究
作者：劉峰
摘 要： 解題教學是高中數學教學最核心的部分，在雙基教學基礎上的解題教學，對學生的數學水平和數學學習能力進行了全麵考查.高中數學的試題類型較多，如何引導學生合理使用學過的數學知識，將解題教學講授得深入人心，是解題教學的關鍵.本文將從庖丁解牛的角度出發，例談在高中數學解題教學中的心得和想法.
關鍵詞： 高中數學 解題教學 步驟化策略 圖形化策略
波利亞說：解題就是“解決問題”，掌握數學就是意味著善於解題，中學數學教學的首要任務就是要加強解題訓練.要進行解題訓練，需要教師有廣闊的視野 .
新課程改革以來，教師對解題教學改變並不根本，依舊圍繞著傳統的解題教學方式，如變式教學、專題教學、錯題教學、反複訓練等.效果看似很好，但久而久之就會發現：學生依舊在錯誤的問題上錯誤.究其原因有學生的知識體係不完整、知識不能融會貫通，造成其認為高中數學的題型多，消化鞏固不了；對所學的知識無法牢固掌握，因其雙基知識不夠牢固，學生對問題無法通過現象理解雙基的考查點；數學知識交彙處能力的下降、數學思想的缺失，造成其解決較難的數學綜合性問題時，不能達到高考考查能力的要求.因此，筆者認為解題教學隻能開辟獨特的行徑：利用庖丁解牛式的方式將數學問題分而求之，教會學生將複雜問題切割化處理，培養學生分割解決問題的思想.
1.解牛的步驟化策略
中檔的數學試題的得分率直接決定學生的分數高低.半數以上的學生在處理這些問題時，無法將問題過程清晰地步驟化，現就此列舉一些案例.
案例1：已知函數f（x）=log（4+1）+kx （k∈R）是偶函數.（1）求k的值；（2）設g（x）=log（a·2-a）若函數f（x）與g（x）的圖像有且隻有一個公共點，求實數a的取值範圍.
步驟化1：偶函數問題的處理方式（基本知識）
步驟化2：函數圖像隻有一個公共點如何轉化為數學語言利用函數圖像還是利用代數方式
步驟化3：考慮到函數圖像比較難作出，代數化成為主要選擇方向——那麼公共點問題轉化為方程的根來求解.
步驟化4：去對數後，對方程根問題進一步轉化為函數零點問題是關鍵.
步驟化5：很自然能夠想到利用換元思想，將問題轉化為二次函數的零點問題，通過分類討論思想解決.
解析：（1）由函數f（x）是偶函數可知，f（x）=f（-x），所以log（4+1）+kx=log（4+1）-kx，所以log=-2kx，即x=-2kx對一切x∈R恒成立，得k=-.
（2）函數f（x）與g（x）的圖像有且隻有一個公共點，即方程log（4+1）-x=log（a·2-a）有且隻有一個實根，即方程2+=a·2-a有且隻有一個實根.令t=2>0，則方程（a-1）t-at-1=0有且隻有一個正根.①當a=1時，則t=-，不合題意；②當a≠1時，△=0，解得a=或-3，若a=，則t=-2，不合題意；若a=-3，則t=；③若方程有一個正根與一個負根，即