1.綜上所述，實數a的取值範圍是{-3}∪（1，+∞）. 說明：學生未能解決問題的主要原因是：其一，方程根問題處理成函數零點問題的轉化思想缺失；其二，學生對分類討論不全或處理不夠熟練.這樣的試題具備多步講解的價值，解題教學中教師利用啟發式不斷引導學生往正確的數學道路上靠攏，是典型的庖丁解牛式教學的範例，通過一步一步分析講解，引導學生領悟，這樣的問題含有的雙基知識完全是學生所掌握的. 2.解牛的圖形化策略 很多問題具備了代數特性，也有幾何背景.幾何方式能解決的問題一定具備其意想不到的魅力，在這樣的問題中庖丁解牛，給予學生的衝擊是不言而喻的.筆者認為，這樣的教學我們可以多嚐試，以圖形化的方式‘解牛’，增長學生獲取數學的經驗. 案例2：已知=（2，0），=（2，2），=（cos α，sin α），則與夾角的取值範圍是. 圖形化：以O為坐標原點，B（2，0），C（2，2），將向量CA分解為向量OA與向量OC，利用向量減法可知，A的軌跡是以C為圓心，為半徑的圓上的點，此時向量OA與向量OB的夾角易從圖形中得到. 解析：=+=2+cosα，2+sinα設A（x，y），則x=2+cosαy=2+sinα，其中α是參數，消掉α，即（x-2）+（y-2）=2，這是一個以點（2，2）為圓心、為半徑的圓，作出的圖像如圖所示，從圖中可知兩向量，夾角的取值範圍是[，]. 說明：本題難解的原因是，學生往往利用向量夾角公式直接求解，將“本牛”想一擊即中，從思維度的角度來說，夾角公式的使用思維量極小，但是一般學生是不可能從其負責的函數關係式中得到夾角的範圍.如何‘解牛’呢利用圖形化策略，我們將此‘牛’分割為：向量加減法、動點軌跡、平麵幾何中的角度關係三個基本知識點，既簡捷又高效. 再難的高考問題也是一些基本知識和基本技能的組合堆砌，教師在解題教學中要引領學生如何分析、如何思考、如何層層遞進、如何剝去新題為外包裝的嚐試和想法，所以我們的解題教學要從雙基知識出發，引領學生看到數學難題背後的最本質、最樸實的知識. 參考文獻： [1]普通高中課程標準教學要求 .江蘇教育出版社. [2]羅增儒.中學數學解題的理論與實踐.廣西教育出版社. [3]波利亞.怎樣解題.上海科技教育出版社.
正文 例談數學解題教學（2 / 2）