之後，驚奇地發現：對他計算過的所有數都有Dn+1Dn=4n-6n他猜測這應該是一條真理！後來烏爾班果真用一種非常巧妙的辦法證實了它。烏爾班的方法說來也不難，關鍵在於構造了一個函數g（x）g（x）=D2X2+D3X3+D4X4+…+DnXn+…
並由西格納的關係式推知g（x）滿足二次方程：
W2-xW+X3=0從而求得g（x）=x2〔1-1-4x〕上式展開後比較得到：
Dn=2·6·10·…·（4n-10）1·2·3·…·（n-1）由此證得：Dn+1Dn=4n-6n用烏爾班的這個公式計算Dn，就連小學生也能做到。倘若歐拉在天之靈，能夠對此有知，想必也會歎為觀止！
星期幾的奧秘
在我們這個古老的國度，人們什麼時候開始把年份和動物的名稱掛上鉤，現在已經很難弄清楚了。但由天幹和地支相配而成的幹支紀年法和幹支紀日法，卻見諸史書，源遠流長！所謂天幹，是一種用文字表示順序的符號，共十個，依次是：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。這十個符號中的頭幾個，讀者應該是很熟悉的。
所謂地支，是一種用文字表示時間的符號，共十二個，依次是：子、醜、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。以上十二個文字，每個字代表一個時辰，每個時辰兩個小時，從午夜起算，十二個時辰恰為一天。地支的十二個符號，很難找到什麼規律。為了便於記憶，大約從東漢開始，人們使用十二種熟悉的動物與之相配，稱為屬相：
子醜寅卯辰巳午未申酉戌亥↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓鼠牛虎兔龍蛇馬羊猴雞狗豬久而久之，這種屬相便成為以十二為周期的紀年代號。如：1987年為兔年，1988年為龍年，下一個龍年為2000年，那時人類將跨進一個新的世紀！由於10與12的最小公倍數為60，所以天幹、地支循環相配，可得60種不同的組合：甲子、乙醜、丙寅、……、癸亥。這種60種組合，俗稱“六十花甲子”，相配完畢，周而複始！上述60一輪轉的方法，用於紀年，始於西周共和元年，約公元前841年。而用於紀日，則可追溯到更加久遠的年代。早在公元前一千多年，我國就已采用“旬日製”，以十天為一旬，三旬為一月，恰是半個花甲子！有趣的是，遠在萬裏之外的古埃及，那裏采用的竟然也是“旬日製”。人世間的這種巧合，不難使人猜測到，這是由於人類的雙手，長有十隻手指的緣故。
西方國家采用星期紀日，那是稍後的事。公元321年3月7日，古羅馬皇帝君士坦丁，正式宣布采用“星期製”，規定每一星期為七天，第一天為星期日，爾後星期一、星期二直至星期六，爾後再回到星期日，如此永遠循環下去！君士坦丁大帝還規定，宣布的那天日子為星期一。
一星期為什麼定為七天？這大約是出自月相變化的緣故。天空中再沒有別的天象變化得如此明顯，每隔七天便一改舊貌！另外，“七”這個數，恰與古代人已經知道的日、月、金、木、水、火、土七星的數目巧合，因此在古代神話中就用一顆星作為一日的保護神，“星期”的名稱也因之而起。
曆史上的某一天究竟是星期幾？這可是一個有趣的問題，我想讀者一定很想知道它的奧秘！不過，要了解這一點，還得先從閏年的設置講起。因為倘若沒有閏年，這個問題將變得十分容易。
由於一個回歸年不是恰好365日，而是365日5小時48分46秒，或3652422日。為了防止這多出的02422日積累起來，造成新年逐漸往後移。因此我們每隔4年時間便設置一個閏年，這一年的二月從普通的28天改為29天。這樣，閏年便有366天。不過，這樣補來也不剛好，每百年差不多又多補了一天。因此又規定，遇到年數為“百年”的不設閏，扣它回來！這就是常說的“百年24閏”。但是，百年扣一天閏還是不剛好，又需要每四百年再補回來一天。因此又規定，公元年數為400倍數者設閏。就這麼補來扣去，終於補得差不多剛好了！例如，1976、1988這些年數被4整除的年份為閏年；而1900、2100這些年則不設閏；2000年的年數恰能被400整除，又要設閏，如此等等。
閏年的設置，無疑增加了我們對星期幾推算的難度。為了揭示關於星期幾的奧秘，我們還需要一個簡單的教學工具--高斯函數。
公元1800年，德國教學家高斯（Gauss，1777～1855）在研究圓內整點問題時，引進了一個函數y=〔x〕這個函數後來便以他的名字命名。
〔x〕是表示數x的整數部分，如：
〔π〕=3〔-475〕=-55-12=0〔1988〕=1988高斯函數的圖象很奇特，像台階般，但不連續！利用高斯函數，我們可以根據設閏的規律，推算出在公元x年第y天是星期幾。這裏變量x是公元的年數；變量y是從這一年的元旦，算到這一天為止（包含這一天）的天數。曆法家已經為我們找到了這樣的公式：