請問，怎樣才能把六個人全部渡過河去？解決這個比較複雜的渡河問題，可以采用在括號裏寫兩個數的辦法，來記錄河左岸人數的變化情況。在括號中的一對數，前一個表示楚國商人數，後一個表示晉國商人數。例如（2，3），就是說河的左岸有2個楚國商人，3個晉國商人。
開始時，六名商人全在左岸，采用上述記法，就是（3，3）。我們的目的是要使他們全部過河，到達右岸，所以終極目標是（0，0）。也就是說，他們全部過了河，左岸沒有人了。問題是怎樣才能從（3，3），逐步演變到（0，0）呢？按規定，有些情況是不許可的。例如（3，2），說明在左岸的楚人比晉人多，這就是不許可的。於是，許可的情況隻有（3，3），（2，3），（1，3），（0，3），（2，2）（1，1），（0，0），（1，0），（2，0），（3，0）這十種。至於船上的情況，因為船最多渡兩人，不會發生楚人比晉人多的情形，所以不用考慮。
為了說明小船在左岸還是在右岸，我們畫一條橫線，橫線上方的括號裏的數對，表示船在左岸時的情況；橫線下方的括號裏的數對，表示船在右岸時的情況。
要是從甲情況可以一步演變到乙情況，當然這時由乙情況也一定可以演變回去，就在甲、乙之間連一條線。例如從上方的（3，3），可以一步變到下方的（2，3），或者（2，2）、（1，3），就由（3，3）向這三個括號各畫一條線。
把所有與（3，3）相連的線都畫出來，這就得到一張圖：
把這張圖翻譯出來，便是：
第一步，兩名楚國商人從左岸到右岸；第二步，其中一人劃船回到左岸；第三步，回來的一人與原先留在左岸的一名楚國人一起渡河；第四步，一名楚國人劃船回來；第五步，兩名晉國人過河；第六步，一名楚國人和一名晉國人回來；第七步，兩名晉國人過河；第八步，一名楚國人回來；第九步，兩名楚國人過河；第十步，一名楚國人回來；第十一步，兩名楚國人過河。至此，全部人員渡河完畢。
從圖上看出，共有四種最好的渡河辦法，都是要渡11次。
明白了這個道理和辦法後，你就不難解決：當楚國人和晉國人各有六人，而小船一次最多可容納五人時，隻用七步就可完成渡河。
要是不限定步數，隻要小船每次最多可容納四人，那就可以證明，任意數目的楚國商人和晉國商人，隻要人數相等，都是可以渡過河去的。
這種方法，在數學裏名叫狀態分析圖。它在人工智能等學科的研究中，有著蓬勃的生命力。
高塔逃生
這是流傳在蘇聯格魯吉亞的民間故事。
三百多年前，這塊土地被一個凶暴殘忍的大公統治著。他有一個獨生女兒，不但異常美麗，而且心地善良，經常接近和幫助窮苦人，她已經有二十歲了，大公把她許配給鄰國的一個王子，可是她卻愛著一個鐵匠--年輕的海喬。由於出嫁的日子快要到來，她和海喬冒險逃到山裏，可是很不幸，給大公手下的人抓回來了。
大公暴跳如雷，決定第二天就要把他們處死，命令手下的人在今天夜裏，把他們關在一座沒有完工的陰森的高塔裏。關在一起的，還有一個侍女，因為她曾經幫助過他們逃跑。
塔很高，在頂上一層，才開有窗子，從那裏跳下去準會粉身碎骨。大公想，派人看守，說不定看守的人會同情他們，把他們放掉，所以下令撤掉一切看管，並且不準任何人接近那座塔。
海喬仔細尋找塔內有沒有什麼東西可以幫助他們逃跑。不久，他發現有一根建築工人遺留在那裏的繩子，繩子套在一個生鏽的滑輪上，而滑輪是裝在比窗略高一點的地方。繩子的兩頭，各係著一個筐子。原來這是泥水匠吊磚頭用的。
海喬做過建築工人，他經過一番觀察和估量，斷定兩隻筐子的載重量隻要不超過170公斤，兩隻筐子的載重相差接近10公斤、而又不超過10公斤，那麼，筐子就會平穩地下落到地麵。
海喬知道他愛人的體重大約是50公斤，侍女大約有40公斤，自己的體重是90公斤。他在塔裏又找到一條30公斤的鐵鏈。他經過一番深思熟慮，終於使三個人都順利地降落到地麵，一同逃走了。
請問，他們究竟是怎樣逃走的？這個故事很有趣，經過反複試探，不斷修正，不難解決這個問題。
一、海喬先把30公斤的鐵鏈放在筐裏降下去後，就叫侍女（40公斤重）坐在筐裏落下去，這時放有鐵鏈的筐子回上來。
二、海喬取出鐵鏈，讓愛人（50公斤重）坐在筐裏落下去，她下降到地麵時，侍女回上來。侍女走出來後，愛人也走出筐子。
三、海喬又把鐵鏈放在空筐中，再一次降到地麵，愛人坐了進去（這時筐的載重量是50+30=80公斤，海喬（90公斤）坐在上麵的筐裏，落到地麵後，愛人走出上麵的筐子後，他也走出筐子。
四、留在筐中的鐵鏈，再次降到地麵，這次又輪到侍女坐在上麵的筐子裏降落到地麵，裝著鐵鏈的筐子回上來。