這樣的遊戲必定索然無味，對策本身也就失去了魅力。
數學家的興趣則是完全另外一回事，他們竭盡心思想弄清各種遊戲的取勝策略或取勝的可能性大小。因為他們認為，從研討對策模型所獲得的數學方法，遠比對策中的勝負要重要得多。不過，即使數學家們已經得出準確結論的東西，也未必能為世人所盡知。人們依舊津津樂道地玩他們自己的遊戲！公元1912年，德國數學家策梅羅（Zermelo，1871～1953）研究了國際象棋中的對策，證明了某三種全局著法中，必定存在一種不依賴對方怎樣行動，總能取勝或下成和局的著法！但這絲毫沒有影響人們對於國際象棋的愛好，世界性的比賽依然一個接著一個！還有一種極為有趣的火柴遊戲，數學家們對它的研究早已一清二楚，但至今仍然深深地吸引著許多青少年愛好者，成為他們課餘飯後的一種娛樂。這種遊戲源於我們中國，大約一百年前傳入歐洲，取名“寧蒙”，也叫中國二人遊戲（ChineseGameofNim）。
遊戲的方法是這樣的：有若幹堆火柴，每堆火柴的數目是任意的。現有A、B兩人輪流地取這些火柴，每人隻能從某堆中取去若幹根火柴，也可以整堆全部取走，但不允許跨堆取，即不能一次向兩堆中拿。約定誰拿掉最後一根火柴就算誰嬴。
數學家們已經完全掌握了這種兩人遊戲的製勝訣竅。為了讓讀者充分了解取勝的奧妙，我們先從遊戲中的獲勝位置講起。為敘述方便，我們用記號（p，q，r，…，s）表示對策中火柴的狀態。例如（2，2）表示有兩堆火柴，每堆各有兩根；（1，2，3）表示有三堆火柴，各堆分別為一根、二根和三根等等。
很明顯，（1，1）是一種獲勝位置，這是可以直接加以驗證的。（2，2）也是一種獲勝位置。事實上當A拿成（2，2）後，無論B怎樣應付都有A勝（見上圖）。同樣，（1，2，3）也是獲勝位置。
當A拿成（1，2，3）後，B可能拿成以下幾種情形：
1°B拿成（2，3），A拿成（2，2）·勝；2°B拿成（1，2，2），A拿成（2，2）·勝；3°B拿成（1，1，3），A拿成（1，1）·勝；4°B拿成（1，3），A拿成（1，1）·勝；5°B拿成（1，2，1），A拿成（1，1）·勝；6°B拿成（1，2），A拿成（1，1）·勝。
同樣分析可以知道（n，n）·及（1，2n，2n+1）·等都是獲勝位置。那麼一般地，怎樣的位置才是獲勝位置呢？把每一堆火柴的數目用二進製數表示出來，寫成一行。於是，有幾堆火柴就有幾行二進製數碼。例如（2，2）、（1，2，3）、（3，6，7）和（4，5，6，7）等狀態，可以相應寫出：
1010〖-〗偶偶11011〖-〗偶偶11110111〖-〗偶奇偶100101110111〖-〗偶偶偶把各行數對齊，並將各列數碼相加（不進位），把各自結果的奇偶性寫在該列的下方。如果得到的全是偶的，則相應的火柴狀態稱為正確的狀態。數學家告訴我們，正確的狀態是獲勝位置，不正確的狀態就不是獲勝位置。
道理並不難，假定A拿成了一種正確狀態，這時各堆火柴的數目所寫成的二進製數各列之和均為偶數。現在輪到B拿，B不可避免地要動到某行二進位數，從而使這一行的一些1變成0，而另一些0變成1。這就使得一些列的和由偶變為奇，從而由正確狀態變為不正確狀態。
反過來，如果B已經拿成不正確狀態，比如拿成偶，偶，奇，偶，奇，偶。
這表明在右起第二列和第四列內，至少各有一個1，此時有以下兩種可能性：
（1）上述兩個“1”在同一個二進位數內，即××1×1×則A隻要從這一個二進位數相應的那堆火柴裏，取走1010（2）=10根，這一行的數就變為××0×0×上式有“×”的地方，數字不變。這樣，A拿後的火柴狀態變為正確狀態。這時相應二進位數各列之和，包括第二列與第四列，都變為偶數。
（2）上述兩個“1”不在同一行，而在兩個不同的行：
××1×0×××0×1×由於1000（2）-0010（2）=8-2=6=0110（2）也就是說，當從上一行相應的堆取走6根火柴時，上麵兩行將變為如下狀態：
××0×1×××0×1×式中有“×”的地方，數字都不變。從而各列之和全為偶數。即此時A已拿成正確狀態。
綜合以上兩種情形，說明如果B拿成不正確狀態，則A一定有辦法把它拿回到正確狀態。而A一旦拿成正確狀態，輪到B拿就隻能破壞這種狀態，這就是說，隻要A在遊戲的某個時刻把握住了正確狀態，它實際上已經穩操勝券了！我想聰明的讀者大約都已掌握了火柴遊戲的取勝秘訣。不過，如果對方是生手，你完全不必如臨大敵。因為開始時每堆火柴數目很多，堆數也很多，你完全可以隨心所欲地拿。等火柴拿得差不多時，再看準那些形如：（2，2），（1，2，3），（n，n），（1，2n，2n+1）。之類基本獲勝位置或它們的組合，你的勝利是完全不成問題的！
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