對數學家來說，一種有意義的對策或遊戲，往往不必進行到最後，便能洞悉最終的結局，有時甚至一開初就能捕捉住決勝的機遇。
下麵是一個著名的古典對策遊戲：兩個人坐在一張普通的圓桌子旁，輪流往桌麵上擺硬幣，雙方約定，所放的硬幣必須是同樣幣值的，且均須平放而不許重疊。誰在桌上放下最後一枚硬幣，他就是勝利者。
對這個問題，數學家們將作何評論呢？他們會毫不遲疑地說：“要是我，一定選擇先放！”在數學家看來，整個對策遊戲處於對稱狀態。如若把第一枚硬幣擺在圓桌的中央，然後按“對稱”原則，每當對方放下一枚硬幣的時候，我們就在圓桌中心為軸心，與硬幣對稱的位置下也放一枚。隻要對方尚有地方放，我方也一定會有對稱的地方放，直到對方無處可放為止。這種遊戲的獲勝策略，在數學家的腦海裏是無與倫比的清晰。
馮·諾依曼（JohnVonNeumann，1903～1957）是當代傑出的數學家，對策論的創始人。有一次，有人向他請教一個遊戲問題：九張撲克牌，分別是A（作為一點）、2、3、…、9。兩人輪流取一張牌，已取走的牌不能重新放回去，誰手中有三張牌的點數加起來會等於15，就算誰嬴。問要怎樣取牌才能獲勝呢？馮·諾依曼教授想了一分鍾，說道：“唷！這個遊戲倒有點意思。先走的人略占便宜，但是後走的人如果應付得當，一定可以打成平局。”經教授點破後，請教的人終於恍然大悟。
那麼在馮·諾依曼教授的眼裏，這是怎樣的一個問題呢？大家一定還記得《數學世界的“海市蜃樓”》一節裏講到的幻方“洛書”吧！遊戲中要求拿到的三張牌的點數為15，實則就是要盡量使自己所拿的三張牌，恰好是洛書中的某行、某列或對角線上的三個數字。294753618這樣，我們所講的對策問題，跟大家所熟悉的“吃＃字”遊戲，是完全一樣的。“吃井字”的玩法是：兩人輪流在一個井字格裏分別畫“○”或“×”，誰能把自己所畫的“○”或“×”連成一直線，誰就算贏。
1907年，數學家威索夫（Wythoff）發明了一項兩個人玩的遊戲。在這個遊戲中，兩人輪流從甲乙兩堆火柴中移走一些火柴。開始時每堆火柴的數目是任意的，比如各為p和q。我們用有序數偶（p、q）來表示此時火柴的狀態。
遊戲的規則是這樣的，每次可用以下三種方法之一移動火柴。
（1）從甲堆中移走一些火柴；（2）從乙堆中移走一些火柴；（3）從兩堆中各移走數目相同的火柴。
用代數方法表達這些規則就是，把（p，q）變成下列三種有序數偶之一：（p-t，q），（p，q-t），（p-t，q-t）。由於規定每次移動至少要有一根火柴，所以t≥1。不過t的選取取決於參加遊戲的人，甚至可以取走整個一堆，隻是誰取走最後一根火柴算誰贏。
例如，開始遊戲時的火柴狀態為（17，14），由A先拿：
A拿成（16，13），B拿成（9，13）；A拿成（9，7），B拿成（6，7）；A拿成（4，7），B拿成（4，2）；A拿成（1，2），B拿成（1，1），（0，1），（0，2）或（1，0）；A拿成（0，0）*獲勝。
不難看到，A達到打有“”號的數偶（1，2）是關鍵的一著，因為此時A實際已經取勝，此後B無論怎樣應對，都難免於失敗。所以（1，2）我們稱為獲勝位置。當然，（0，0）更是獲勝位置。
從最末一個獲勝位置（0，0）開始，我們可以推出如下一張獲勝位置表，這張表可以通過逐一嚐試到：
倒算順序獲勝位置（p，q）pq｜p-q｜1（0，0）0002（1，2）1213（3，5）3524（4，7）4735（6，10）61046（8，13）81357（9，15）91568（11，18）111879（12，20）12208例如，當A拿成（3，5）時，此後無論B怎樣應付都有：
B（3，4）；A（1，2）*勝；B（3，3）；A（0，0）勝；B（3，2）；A（2，1）*勝；B（3，1）；A（2，1）*勝；B（3，0）；A（0，0）勝；B（2，5）；A（2，1）*勝；B（1，5）；A（1，2）*勝；B（0，5）；A（0，0）勝。
因此得出（3，5）也是一個獲勝位置，等等。可以看出，上表中的p、q有以下規律：
（1）表中的p-q欄，按自然順序遞推；（2）除0以外，p、q兩欄的數字，既不重複又不遺漏地包含了所有的自然數；（3）表中某個獲勝位置的p值，恰是前麵所有獲勝位置中尚未出現過的最小自然數。
根據上麵三條，我們能夠把獲勝位置的表，無限製地延續下去。如表中緊接著未寫出的獲勝位置（m，n）可以這樣推出：首先m應是前麵沒出現過的最小整數，即得m=14，又n-m=9，得n=23。從而，表中下一個獲勝位置為（14，23）。如此等等。
威索夫教授證明了：一旦某甲達到了某個獲勝位置，那麼某乙接下去絕不可能達到表中的其他獲勝位置。反過來，如果某乙所達的位置不在表中，則某甲接下去一定有辦法把它拿成表中的獲勝位置。也就是說，某甲一旦拿成獲勝位置，那麼實際上他已經穩操勝券。
魔術猜姓