世界上有許多現象，光憑外觀是很難洞悉它內在的本質；但也有兩件似乎風馬牛不相及的事情，卻有著千絲萬縷的聯係。
速算是很引人入勝的，兩個十位數字相同而個位數相補（和為10）的數，它們的乘積可以立即寫出。例如：
32×38＝121697×93＝9021。
訣竅是：答案的頭兩位數等於共同的十位數乘以該數加1；而後兩位數則等於個位數的積。
任何一個初中學生都能夠用學過的代數知識去驗證上麵速算的正確性。但並非人人原先就懂得這種關係。當他們第一次遇見這樣算法時，同樣會詫異不已！下麵介紹一種奇特的乘法，大約不會有很多人一下子就想到它與二進位數的親緣關係。
例如你要做乘法29×17。先處理29：把它除以2，得到整商14寫在29下麵；再把14除以2，又把整商7寫在14下麵；……如此這般，一直寫到整商是1為止。在以上過程中，相除時是否有餘數則不管。於是我們得到從上到下的一列數，29，6，7，3，1，如同下頁表左列。
現在再處理17：如左下表右列，下一個數均為上一個數兩倍，從上到下依次為17，34，68，136，272。接下去，把左列的偶數及右列同行的數劃掉（如右邊的表）；再把右列剩下的數都加起來；則所得結果493即為29×17。
1714347683136127229[KG*2〗17143476831361272493奧妙在哪兒呢？原來左列實際上做了把29化為二進製的工作。從下到上這列數的奇偶性是：
奇、奇、奇，偶、奇。
把“奇”用1，“偶”用0表示，即得11101。這就是29的二進製數形式。右邊一列實則依次為：
17，17×21，17×22，17×23，17×24。
劃去與左列的偶數同一行的數後，其和為493=17×24+17×23+17×22+17=17×（24+23+22+1）=17×11101（2）＝17×29有一種稱為“猜數”的遊戲，它的有趣形式，很難使人想到它與上麵的算法運用著同一個原理。
遊戲的道具是五張長方形紙片，各張上寫著以下數字：
第一張：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31；第二張：2，3，6，7，10，11，14，15，18，19，22，23，26，27，30，31；第三張：4，5，6，7，12，13，14，15，20，21，22，23，28，29，30，31；第四張：8，9，10，11，12，13，14，15，24，25，26，27，28，29，30，31；第五張：16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31。
1357911131517〖〗1921232527293123671011141518〖〗1922232627303145671213141520〖〗21222328293031（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）8910111213141524〖〗25262728293031161718192021222324〖〗25262728293031（Ⅳ）（Ⅴ）現在你可以開始你的遊戲。請你的觀眾隨意想好一個從1到31之間的數記在心裏；然後你把你的五張紙片讓他看，請他把五張紙片中有他想的數的那幾張抽出來；那麼，你把抽出來的紙片裏寫在最上方的數都加起來，它便是你的觀眾所猜的那個數！比如，觀眾心裏想的數是21，那他抽出的紙片必定是（Ⅰ）、（Ⅲ）、（Ⅴ），這幾張紙片的上端的數字分別為1、4、16，因而你觀眾所想的數是：
1+4+16=21這似乎是神奇的，其實道理也很簡單，認真觀察一下就知道，紙片（Ⅰ）上所有的數用二進製寫都是形如××××1（2）1的數，而紙片（Ⅱ）、（Ⅲ）、（Ⅳ）、（Ⅴ）上的數則分別形如：
×××1×（2）2××1××（2）4×1×××（2）81××××（2）16如果某一數字在（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅴ）中出現，而不在（Ⅱ）、（Ⅳ）中出現，那麼此數必為10101（2）=16+0+4+0+1=21。上麵式子中的16，4，1，我們已經用隱蔽的方式，寫在相應紙片的上端，不必遊戲者去臨時換算。
“猜數”遊戲可以改頭換麵，變成一種相當精彩的小魔術：“猜百姓”。在魔術中不見任何一個數字，更無需做什麼加法，而是通過穿洞式直接顯示的辦法，找出所要猜的姓氏來。
魔術的道具是六張像撲克牌張王李趙呂鄭周黃陳林劉魏孫許葉〖〗江毛吳顧揚杜胡蘇潘邱程謝餘肖鄧高梁一樣的長方形紙片，第一張紙片上寫的是常見的32種姓氏：另外五張紙片設計如下，畫有圓圈的地方是穿成洞的：
○毛○李○顧○張呂○餘○周○梁〖〗○○杜○程○蘇○鄧魏○林○許○江○李趙○○周黃○○○○陳林○○孫〖〗許顧楊○○蘇潘○○○○邱程○○肖鄧肖○趙○○周○王杜○魏○○葉○林孫○楊○○蘇○吳呂○餘○○高○程（1）（2）（3）○○○○毛吳李趙○○○○顧林張〖〗王○○○○陳謝邱程○○○○劉魏餘楊○○○○○○○○○○○○○○○○李周劉葉趙黃魏江張呂陳孫許鄭林王（4）（5）魔術表演時，你可以請你的觀眾看一看各張紙片上有沒有他自己的姓。如果有，則該張紙片正擺；如果沒有，則第（1）、（2）、（3）片左右翻，第（4）、（5）片上下翻；然後六片對齊，把寫有全部姓氏的紙片放在最下麵。例如，觀眾的姓出現在第（1）、（2）、（3）、（5）幾片中。則第（1）片正擺；第（2）片也正擺、第（3）片又正擺；第（4）片上下翻；第（5）片再正擺。五片對齊後隻留下一個洞是全部穿過的，這個洞正對著姓氏表上的“周”，這就是那位觀眾的姓。