這就是開始提出的問題，已得到了解決。
解決這類問題有沒有一個一般的公式呢？有！下麵我們就來推出這個公式，以後再求這類問題時，隻要代入公式就可以了。
如果用n條直線分割平麵，那麼平麵最多被分成Sn＝1＋1＋2＋3＋4＋5＋…＋（n-2）+（n-1）+n=1+（n+1）n2=12（n2+n+2）個部分。
用這個公式，計算二十條直線分割圓麵，那麼圓麵最多被分成S20=12（202+20+2）=211個部分。
上麵推導一般公式的過程采用的是不完全歸納法，更嚴格地證明需要利用數學歸納法，這到高中才能學到。上麵的問題可以歸結為用數學歸納法證明以下的命題：
平麵內有n條直線，其中任何兩條都不平行，而且任何三條都不經過同一點，那麼這n條直線將平麵分成12（n2+n+2）個部分。
猜球
猜球大約是所有邏輯推理中最為簡單的了。三個袋子，每個袋子各裝兩個球，分別是“白白”、“白紅”、“紅紅”。袋子外麵貼有球色的標簽，但全部貼錯。你隻能從某個袋裏取出一個球，便能判斷各個袋裏裝的是什麼球嗎？別看這道題隻有幾個球，可因素間的信息卻相當豐富。為了弄清其間的關係，我們列出以下的雙向表。為便於分析，我們模仿坐標的寫法，用〔p、q〕表示表中第p行第q列的格子。格中用“+”號，表示相應的關係存在；格中用“0”號，表示相應關係不存在。陰影部分表示相應的關係，根據題意無需考慮。右表的對角線格子畫陰影，是因為題中指明所有的標簽都貼錯。
從對稱關係讀者猜想得到，必須從標有“白紅”標簽的袋子中去取球。假令取出的是白球，則可立即斷定此時袋中實際裝著兩個白球。即〔2，1〕=“+”。以下的推理是：
〔1，1〕＝“0”〔2，1〕＝“+”→〔3，1〕=“0”〔2，1〕＝“+”〔2，2〕＝“0”→〔2，3〕=“0”〔3，3〕=“0”→〔1，3〕=“+”〔1，3〕＝“+”〔1，1〕＝“0”→〔1，2〕=“0”〔2，2〕=“0”→〔3，2〕=“+”於是，我們得到了如下因素實際關係表。從左表中可以看出：標有“紅紅”標簽的袋中，裝的是“白紅”的球；而標有“白白”的袋中，則實際裝著“紅紅”的球。
美的密碼
0618！這一再出現的神秘數字，終於引起人們的關注。數學家們開始探索這一神奇數字的真正含義！“廬山真麵目”的揭開，還得從畢達哥拉斯的那句名言講起：
假定C是線段AB的一個分點。為了使C滿足畢達哥拉斯所講的“部分與部分及部分與整體之間的協調一致”，顯然必須：
AB∶AC=AC∶CB令AB=1，AC=x，則1∶x=x∶（1-x）x2+1x-12=0解得x=5-12（x>0）ω=x1=5-12≈0618瞧！“美的密碼”終於露麵了！我們偉大祖國的五星紅旗是多麼莊嚴美麗啊！可是，你是否知道，那上麵的正五角星中，包含著許許多多“美的密碼”呢？由於美的密碼有許多極為寶貴的性質，所以人們稱0618為“黃金比值”；而導致這一比值的分割，便稱為“黃金分割”；C點則稱線段AB的“黃金分割點”。一個矩形，如果兩邊具有黃金比值，則稱這樣矩形為“黃金矩形”。
黃金矩形的性質也很奇特，它是由一個正方形和另一個小黃金矩形組成。事實上，如果設大黃金矩形的兩邊a∶b=ω，分出一個正方形後，除餘小矩形的兩邊分別為（b-a）和a，它們的比：
（b-a）∶a=b2-1=1ω-1=15-12-1=5-12=ω這表明小的矩形也是黃金矩形。
黃金矩形的上述性質，允許我們把一個黃金矩形分解為無限個正方形的和！上圖表明了這種分解的過程。有趣的是，這個過程可以用下麵的算式表示出來：
ω=ab=aa+（b-a）=11+b-aa=11+ab=11+11+ab=-11+11+11+11+…
所得的是最為簡單的連分數。
容易看出，上圖大矩形中各正方形的角點形成兩條直線。一條是大矩形的對角線，另一條是小矩形的對角線。這表明這一係列正方形，構成了無窮遞縮等比數列！“黃金比值”這一美的密碼，一經被人掌握，立即成為服務於人類的法寶。藝術家們應用它，創造出更令人神馳的藝術珍品；設計師們利用它設計出巧奪天工的建築；科學家們在科學的海洋盡情地歡奏0618這一美的旋律！今天，一位風姿卓約的女報幕員出台亮相時，她們並不站立在舞台的中央，而是讓自己處在舞台的黃金分割點。因為這樣的位置，可以給觀眾造成一個更加完美的形象！最令人詫異的是：人體自身美，也遵循著0618的規律！人們測量了愛神維納斯和女神雅典娜的雕像，發現她們下身與全身的比近乎為0618。而據大量的調查資料表明：現今的女性，腰身以下的高度平均隻占全身的058。因此不少女子，穿上高跟鞋，以求提高上述比值，增強美感。芭蕾舞演員則在婆娑起舞的時候，總是踮起腳尖，以圖展現0618這一美的旋律！難怪今天文明的人類，對芭蕾舞藝術如此之動情和欣賞！黃金比值，這一造福人類的數字，誠如十七世紀德國天文學家開普勒所評價的那樣：“是幾何學的一大寶藏”！