有數學訓練的人與沒有數學訓練的人之間的不同在於前者能把這樣一個說起來模糊的問題變成為一個非常清楚的數學問題。6個人我們可以用6個點來代表，而每兩人之間的關係隻有兩種可能。兩人相互認識或相互不認識。如果兩人認識，則連上一條藍線。這樣對任何情況，我們就得到一個6個點以及每兩點之間的連線你如何選，那麼這個圖中一定存在一個三角形，它的三邊都是同一顏色，或都是紅色，或都是藍色。
道理很簡單，如右圖，從A點出發有5條線，這5條線塗上兩種顏色，無論怎樣塗，至少有三條是一種顏色，其實這就是抽屈原理。假設AB，AC，AD三條邊是紅色，我們看BC，CD，BD這三條邊，當然有這兩種可能性：
一種可能是BC，CD，BD中有一條紅邊，例如BD是紅色，那麼，ABD就是全紅三角形。
另一種可能是BC，CD，BD中沒有一條紅邊，那它們都是藍邊，這樣一來BCD就是全藍三角形。
因此，不管怎麼說，總有一個同一顏色的三角形。由於在我們的證明中隻用到抽屜原理，所以後來由拉姆賽定理也稱為廣義抽屜原理。不過我們還得補充兩點：如果隻有五個點或更少，拉姆賽定理不一定成立。這隻要找一個圖，沒有同色三角形。如果右圖中的五邊形和它中間的五角星是兩個顏色，那這圖中就沒有全色三角形。如果多於六個點，當然拉姆賽定理一樣成立。6就是存在同色三角形的最小數目，稱為拉姆賽數，記作r（3，3）=6。
拉姆賽定理隻不過是拉姆賽理論的出發點，它已經有了許多推廣，但求拉姆賽數是一個極為困難的問題。現在隻知道r（4，4）=18，也就是隻有18人或18人以上的集會中才一定有四個人互相認識或互相不認識。更大的拉姆賽數尚不知道。
智辨帽色
爸爸要考一考他的四個兒子。他拿出六頂帽子，告訴兒子們，其中三頂是紅的，兩頂是藍的，一頂是黃的。然後，將四個兒子按大小順序--大兒子在前，小兒大後，排成一列。
接著他將其中四頂帽子（不讓本人看見顏色）分別給四個兒子戴上，藏起其餘的兩頂。他開始問小兒子：“根據前麵三頂帽子的顏色，你知道你戴的帽子是什麼顏色嗎？”小兒子想了一想，回答：“不知道。”再問三兒子：“根據前麵兩頂帽子的顏色和你弟弟的回答，你知道你戴的帽子是什麼顏色嗎？”三兒子也回答：“不知道。”同樣問二兒子，回答仍是不知道。最後問大兒子。大兒子思索了一陣以後，說出了自己戴的帽子的顏色。爸爸肯定了這個答案。
你說，這個答案是什麼？大兒子是怎樣判斷的？大兒子戴的是紅帽。分析如下：
小兒子前麵三個哥哥所戴帽子的顏色有下列六種可能：
紅紅紅紅紅藍紅紅黃紅藍藍紅藍黃藍藍黃小兒子回答說不知道，說明他前麵的三頂帽子不可能是“藍藍黃”。不然的話，他應立即判斷出自己戴的帽子是紅的。
三兒子前麵兩個哥哥所戴帽子的顏色有下列五種可能：
紅紅紅藍紅黃藍藍藍黃三兒子聽了弟弟回答後，再說不知道，說明他前麵兩個哥哥所戴帽子不可能是藍藍與藍黃。
不然，他應立即判斷自己戴的帽子是紅的。
二兒子前麵的大哥哥所戴的帽子顏色有三種可能：
紅藍黃二兒子聽了兩個弟弟回答後，仍說不知道，說明前麵的大哥哥所戴的帽子不可能是藍的或黃的。不然，他應立即判斷自己戴的帽子是紅的。
大兒子聽了三個弟弟都說不知道，於是判斷自己戴的帽子不可能是藍的或黃的，隻能是紅的。
一眼看不出的題目
“快來，快來！”張業在老遠的地方就向我招手。
我走了過去，他打手中的《計算機》雜誌，指著角落上一個地方說：
“你看，有多荒唐！”我伸頭一看，也感到很詫異，那上麵寫著：
THREETHREE+）FOURELEVEN按英文譯意是：3+3+4=11。這是哪一國的算術呢？“哦，不急，”我把下麵的英文概述讀了一遍，“張業，你沒有繼續看下文，這是一個字謎，它給的條件是：（1）式中的每一個字母都表示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的某一個數字，不同的字母表示不同的數字；（2）T＝＼0，F＝＼0，並且已知E＝1，U＝9，要求讀者說出當式中各字母分別代表什麼數字的時候，才能使這個等式成立。”於是我們席地而坐，揀了一根樹枝在小道旁的泥地上畫了起來。我們先把已知數E＝1，U＝9代入原式：
THR11THR11+）FO9R1L1V1N由算式看出，個位數之和向十位數無進位，十位數之和向百位數進位為1，並由個位數知：
R=＼1（因已有E=1），R=＼7（否則會N=9，但已知U=9），R=＼8（否則就有進位），R=＼9（因U=9），所以R隻能在0，2，3，4，5，6中取值。
我們就以上5個數值逐個地進行分析，淘汰不合理的，從而得到正確答案。