荒謬的結果
卡瓦利裏的《不可分量幾何學》一書，也受到了一些人的責難。原因是使用不可分量的方法，可以推出任意兩個三角形的麵積相等。
他們說，任意作一個兩腰不相等的三角形ABC，由頂點A向對邊BC引高線AD，AD把△ABC分成大小不等的△ABD和△ADC。顯然，△ABD的麵積大於△ADC的麵積。
用不可分量的方法，把△ABD看成是由無窮多條平行於高AD的線段M1N1，M2N2，M3N3，…組成的，寫成式子就是△ABD的麵積＝M1N1＋M2N2＋M3N3＋…邊AB邊上的N1，N2，N3，…點，分別引平行於底邊CB的直線，交AC邊於N1，N2，N3，…再過N1′，N2′，N3′…點，引垂直於BC邊的線段N1′M1′，N2′M2′，N3′M3′…由上麵的作法得到M1N1＝M1′N1′，M2N2＝M2′N2′，M3N3＝M3′N3′…根據不可分量的方法，△ADC的麵積又可以看作是由無窮多條平行線段M1′N1′，M2′N2′，M3′N3′，…組成的，所以有等式△ADC的麵積＝M1′N1′＋M2′N2′＋M3′N3′＋…＝M1N1＋M2N2＋M3N3＋…＝△ABD的麵積看來不可分量的方法，一定存在著什麼漏洞。不然的話，怎麼會推出這樣荒謬的結果呢？
問題出在哪兒呢？
三、難求的速度
誰都知道飛機快，火車慢，自行車更慢。可是人們對各種速度的認識，並不都是這麼簡單明白，沒有爭論。
誰先落地
兩件輕重不同的東西，同時從樓上自由下落，哪個先著地？你可能說重的先著地，也可能說重的輕的一起著地，究竟哪個回答對呢？
這個問題，人們很早就注意到了。公元前三百多年，古希臘有個哲學家叫亞裏士多德，他認為輕重不同的兩件物體，從同一高度自由下落，一定是重物先著地。亞裏士多德的名氣很大，“先哲”的話當然不會錯，所以人們把重物先著地的說法當作真理，信奉了2000年。
16世紀末，比利時的工程師斯台文指出，重物先著地的說法是錯誤的。他說，在不考慮空氣阻力的情況下，輕重不同的物體應該同時著地。斯台文還作了實驗，他拿輕重不同的兩件物體，從十米高處同時自由下落，結果是同時著地。
一個不知名的人竟敢說“先哲”的話錯了，竟敢說人們把這個問題認識錯了2000年，哪裏會有人信哩！
著名的比薩斜塔實驗
真理和謬誤不容顛倒。繼斯台文之後，意大利物理學家伽利略，繼續向亞裏士多德的錯誤發起進攻。
與斯台文一樣，伽利略也認為輕重不同的物體應該同時著地。為了回答保守勢力的反對，他於1590年作了一次自由落體實驗。
在意大利比薩城郊有一座傾斜的古塔，伽利略就選擇這個斜塔作為實驗場地，邀請了許多人來參觀，進行了著名的“比薩斜塔實驗”。伽利略讓一個一磅重和一個一百磅重的兩個鉛球，同時由塔頂自由落下，隻聽見“咚”的一聲響，兩個鉛球同時著地了。這“咚”的一聲，宣布了伽利略的勝利，同時也宣告了亞裏士多德統治人們將近2000年的錯誤理論徹底破產！
比薩斜塔實驗，不但使人們承認了物體下落的速度，與物體本身的重量無關；而且還告訴人們，物體在自由下落的過程中，速度不是一成不變的，而是越往下落速度越快。
伽利略還通過實驗發現，自由落體運動的速度變化是有規律的，這就是每過一秒鍾增加約9.8米。因為自由落體是由靜止開始下落，所以第一秒末的速度＝9.8米／秒；第二秒末的速度＝9.8＋9.8＝19.6米／秒。
如此等等。如果用g表示9.8，每過一秒，速度就增加一個g，過t秒，速度就變成為gt了。
伽利略第一次找到了關於自由落體運動的公式：
v（速度）＝gts（路程）＝12＝gt2伽利略把實驗方法與數學計算結合起來，為物理學的研究開辟了新的方向。
變速運動
16世紀的歐洲人，認為炮彈是沿著折線飛行的，甚至在教科書裏也這樣講。
為什麼他們會這樣認識呢？估計這是因為在放炮的人看來，炮彈總是沿著直線飛出去的；而在挨炮彈的人看來，炮彈也總是沿著直線從天而降。把兩者合在一起，炮彈就成了按折線飛行的了。
伽利略通過實驗和計算，告訴人們炮彈飛行的路線不是一條折線，而是一條曲線。他還給這條曲線取了一個形象的名字，叫做“拋物線”。與此同時，他還指出飛行中的炮彈和自由下落的物體一樣，速度也在隨時變化，是“變速運動”。
伽利略大膽構思，精心實驗，並且用數學計算論證結論，一連糾正了人們的兩個錯誤認識，為普及科學知識和引起人們對科學研究的興趣，做出了可貴的貢獻。
伽利略求速度的故事就講到這裏。這個故事給我們提出了一個既重要又有趣的問題：變速運動的速度隨時變化，怎樣正確理解和掌握變速運動的“瞬時速度”呢？