在一般人看來，無窮、無限就是沒完沒了，沒有盡頭，沒有止境。過去，有人把無限看成是神秘的、不可捉摸的東西；也有人把無限看成是崇高的、神聖的東西。詩人哈萊曾寫詩頌揚無限：
我將時間堆上時間，世界堆上世界，將龐大的萬千數字，堆積成山，假如我從可怕的峰巔，暈眩地再向你看，一切數的乘方，不管乘千來遍，還是夠不著你一星半點。
也有人覺得無限是不可理解的。德國哲學家康德，就曾經為無限苦惱過。他說，無限像一個夢，一個人永遠看不出前麵還有多少路要走。看不到盡頭，盡頭是摔了一跤或者暈倒下去。
但是，盡管是摔了一跤或者暈倒下去，也不可能到達無限的盡頭。
微積分恰恰是運用這種被看作是不可理解的無限，創造出一種嶄新的數學方法，為解決大量的實際問題，為科學技術的發展，作出了十分寶貴的貢獻。
現在，微積分這棵參天大樹，已經是枝葉繁茂，果實累累，正在為人類作出更大的貢獻。
六、驚人的預言
自牛頓和萊布尼茲創立微積分到現在，已經三個世紀了。恩格斯說：在一切理論成就中，未必再有什麼像17世紀下半葉微積分的發明那樣，被看作是人類精神的最高勝利了。
下麵，講幾個早期的例子，看看微積分是怎樣推動自然科學向前發展的。
地球的模樣
18世紀的歐洲，隨著科學的進步，人們逐漸認識到地球不是一個很圓的球體，而是有一點扁，是一個扁球體。地球是怎樣扁法的呢？在那時卻有著兩種截然不同的認識，形成了兩個對立的學派。
一派是以法國巴黎天文台台長卡西尼為首的法國科學家。他們根據法國哲學家笛卡兒的宇宙學說，認為地球在南北兩極是伸長的，像一個直立的雞蛋。但是，牛頓利用力學原理，用微積分等數學工具，對地球的形狀進行了計算，算出地球的形狀在兩極是扁平的，扁平率為1230。這就形成了另一派。兩派爭論激烈，誰也說服不了誰。
為了讓事實作出回答，1735年，法國巴黎科學院同時派出兩支測量遠征隊，進行大地測量，以便判定誰是誰非。一支測量隊到南美秘魯的別魯安，另一支測量隊到北方的拉普蘭德。測量的結果，表明了地球是扁平的。
地球扁平形狀的確定，是牛頓力學的勝利，也是微積分的勝利。
哈雷的功績
彗星是一種特殊的天體。它有一顆明亮的彗頭，拖著一條美麗的彗尾。在很長的時期裏，人們不了解彗星是什麼東西，以為它在天上一出現，地上就要發生大災大難。
科學從它產生的那天起就是反對迷信的。1682年，英國天文學家哈雷，對那一年出現的一顆彗星進行了計算，又整理了從1337年以來有關彗星的記錄。他根據微積分計算出來的結果，宣布這顆彗星在1758年還要回來的。
1743年，法國數學家克雷羅，考慮到木星和土星對這顆彗星的影響，用微積分重新進行了計算。克雷羅指出：這顆彗星由於受木星和土星的影響，將不在1758年，而是在1759年再一次出現。到了1759年，這顆美麗的彗星果然又一次出現在夜空中。
這顆彗星的按期出現，證實了哈雷預言的正確，為了表彰哈雷的功績，後來，人們就把這顆彗星叫做“哈雷彗星”。
在我國史書上，有這顆彗星出現的最早和最完整的記載，第一次是在公元前611年。
把數算錯了
細心的科學家有時也會算錯數。根據推算，哈雷彗星將於1910年再一次出現。可是，因為在計算哈雷彗星軌道時算錯了數，他們曾預言在1910年，哈雷彗星會與地球迎麵相撞，一起毀掉。於是，教會乘機大作文章，說什麼1910年是“人類的末日”。有的人害怕地球與哈雷彗星相撞，趕忙賣掉財產，吃喝玩樂之後，跳樓自殺了。後來科學家發現軌道計算錯了，又重新進行了計算，結果是地球並不會與哈雷彗星迎麵相撞，而隻是穿過哈雷彗星的尾部。
一波未平，一波又起。又有人造謠說哈雷彗星的尾部是由劇毒氣體組成，人類即使不被哈雷彗星撞死，也會被劇毒氣體熏死。有人出主意，讓每家準備好大水缸，裝好水，等哈雷彗星一到，人立刻鑽進水缸裏去。還有的藥店，兜售什麼“彗星藥丸”，說吃了就可以不被毒死。