但天有不測風雲。1820年即阿貝爾18歲那年，其父去世，從此家境急劇惡化，以致他也不能按部就班地繼續求學。過了一年，貧窮的阿貝爾在洪堡和親朋好友的資助下才得以進入利斯蒂安尼亞大學深造。這所大學沒有數學係，而阿貝爾的興趣和特長是在數學方麵，於是他在完成學校規定的課程之外，把全部時間和精力都用於數學研究。他的努力終於開始開花結果：1923年，他就在一個不太出名的雜誌上發表了他的第一篇數學研究方麵的論文。在數學潛心研究一般四次以上代數方程的解之後，終於1824年寫出《高於四次的一般方程的代數求解之不可能性的證明》，從而解決了困擾數學家們達300多年之久的難題。但是他必須自費印刷他的這一論文，而這對窮得上學都要別人讚助的阿貝爾來說，幾乎等於要公雞下蛋。於是他隻好勒緊褲帶、節省開支，並把這一論文壓縮成僅有6頁的小冊子，再印刷發表。這樣，他得到了一小筆報酬。有了這一成績，他的老師和朋友們建議學校向政府申請了一筆經費，使他能從1825年8月開始，進行曆時兩年的德、意、法等國的歐洲之行。此時他豪情萬丈，希望他出色的小冊子能作為向大數學家們求教的見麵禮，從而得到他們的指教，並由此帶來深造的契機和施展才華的天地。
1825年，阿貝爾在出行的第一站柏林結識了德國的鐵路工程師克列爾（1780~1855）。在他和生於瑞士的德國數學家斯坦納（1796~1863）的建議下，克列爾於1826年創辦了專門發表創造性數學論文的《純粹與應用數學雜誌》——至今仍在發行的最古老的期刊。阿貝爾一方麵在《克列爾雜誌》上發表關於方程論、無窮級數和橢圓函數論方麵的論文（頭三卷就有22篇之多），一方麵把他的論文遞給大數學家高斯，等待高斯的接見，以便使自己的成果得到更廣泛的承認和高斯的指點。但遺憾的是，高斯在看到他的論文後卻驚呼：“太可怕了，竟寫出這樣的東西來！”“又是一個怪物”，拒絕了與阿貝爾見麵。後來，高斯死後，人們在他的遺物中，發現了當年阿貝爾寄給他的縮印成6頁的小冊子連拆都沒有拆開！
在德國無望之後，阿貝爾轉而寄希望於巴黎，因為那裏當時有許多著名的、至今仍如雷貫耳的數學大師：柯西、勒讓德、傅立葉、拉普拉斯、泊鬆……於是他辭別克列爾等，於1826年7月到達巴黎。
但是，巴黎法國科學院的數學大師們並沒有給阿貝爾帶來幸運。他遞交給科學院的上述橢圓函數論方麵的論文，科學院秘書傅立葉僅看了引言就轉交給柯西和勒讓德。柯西把論文帶回家中，便把它扔到一邊，到想看時卻又不知放在何處了。而勒讓德卻以“論文無法閱讀”，“它用幾乎是白色的墨水寫的”，“字母拚得很糟糕”，沒有“提供一個較清楚的文本”等為由，而不予理睬。
就這樣，阿貝爾橢圓函數論方麵的開創性論文，在阿貝爾死後才在柯西那裏找到，再經過12年後即1841年才予以發表，而這已離阿貝爾向巴黎科學院遞交論文達14年之久。
就這樣，阿貝爾的四次以上代數方程無代數解的成果，被埋沒了大約20年，在1846年法國數學家伽羅華（1811~1832）的相關遺作發表後，數學家們才對這類問題發生了興趣。而這時，阿貝爾已經死去16年了。
那為什麼阿貝爾不像在柏林求助於高斯個人那樣，求助於法國的數學家個人，轉而寄希望於科學組織呢？其實，這也是出於無奈。
原來，他在巴黎已拜見了幾乎所有著名的數學家，但除了彬彬有禮的接待之外，沒有人仔細傾聽他的詳細介紹。
就這樣，阿貝爾在巴黎又滿懷希望地空等了近一年。而寄居的房東又特別吝嗇刻薄，每天隻給兩頓飯而又收取高貴的租金。真是禍不單行，心力交瘁的阿貝爾染上了肺病，他隻好拖著病弱之體，懷著一顆飽嚐冷酷而又孤寂的心，告別巴黎，萬念俱灰地於1826年聖誕節之際回到柏林，此時已身無分文。幸好恩師洪堡及時彙了一些錢來，才解了他的燃眉之急，得以在柏林暫住下來。雖然老朋友克列爾等人一直設法幫助阿貝爾在柏林謀職，以便饣胡口，但未能如願以償。這樣，貧病交加的阿貝爾隻好懷著徹底絕望的心情於1827年5月踏上返回挪威的歸途。
回到挪威後，他“窮得像教堂裏的老鼠”。在朋友的幫助下，他被安排到一所軍事學院代課，也為私人授課，這樣，生活才勉強維持下來，但貧困和疾病依然與他形影不離。
阿貝爾的病情在急劇惡化。1829年1月6日，他給克列爾寫了最後一封信並附以簡短的論文後，便不斷大量咯血——當時肺結核是不治之症。1829年4月6日晨，年僅26歲零8個月的數學天才阿貝爾寂寞地離開了人世。大風雪中，幾個朋友把靈柩安葬在他去世時的佛羅蘭德教堂邊的墓地裏。