父親的怒氣又上來了：“你知不知道他在一條危險的路上越走越遠？畢業，畢業，等到他畢業，他的腦子裏不知道會想些什麼！”
1837年，恩格斯離開普魯士愛北斐特理科中學，到父親在巴門的紗廠營業所當辦事員。第二年，18歲的恩格斯被送到不來梅一家貿易公司當辦事員。不來梅自由的政治空氣給了恩格斯極大的鼓勵，他學習哲學、物理、化學，廣泛涉獵進步書籍，密切地關注著歐洲的反封建鬥爭，參與政治問題的辯論，與激進的“青年德意誌”來往……就這樣，恩格斯走上了革命道路。
數學天才祖衝之
祖衝之出生在公元429年，正當南北朝劉宋王朝時代。祖衝之是個偉大的數學家、天文學家和物理學家，有許多卓越的成就，其中之一就是對圓周率的計算。
圓周率就是圓周的長度和直徑長度的比值。這是一個無限的不循環小數，也就是說它是個沒完沒了的小數，各位數字的變化又沒有規律。通常在計算的時候，我們把圓周率定為3.1416，這個數字實際上比圓周率稍微大一點。祖衝之在一千五百年以前就確定，圓周率在3.1415926和3.1415927之間，比3.1416精確得多。在他之後的一千年，阿拉伯有個數學家才打破了這個精確程度的紀錄。
計算圓周率是一件很不容易的事。我們知道，在一個圓裏畫內接正多邊形，計算這個正多邊形的總的邊長，才可以得到圓周的近似值。正多邊形的邊數越多，總的邊長跟圓周就越是接近。祖衝之必須從圓的內接正六邊形開始，先算內接正12邊形的邊長，再算內接正二十四邊形的邊長，再算內接正四十八邊形的邊長……邊數一倍又一倍地增加，一共要翻十一番，直到算出了內接正一萬二千二百八十八邊形的邊長，才能得到這樣精密的圓周率。
內接正多邊形的邊數翻十一番，看起來好像還簡單，其實不然。邊數每翻一番，至少要進行七次運算，其中除了加和減，有兩次是乘方、兩次是開方。
祖衝之算出來的結果有六位小數，估計他在運算的過程中，小數至少要保留十二位。加和減還好辦，十二位小數的乘方。尤其是開方，運算起來極其麻煩。
祖衝之要是沒有熟練的技巧和堅強的毅力，是無法完成這上百次的繁難複雜的運算的。
在祖衝之以前，已經有人提出圓周率跟22/7相近似。祖衝之把22/7叫做“疏率”，提出了另一個圓周率的近似值335/113，作為“密率”，因為它更加精密，跟圓周率更相接近。過了一千年，德國人奧托和荷蘭人安托尼茲才先後提出335/113這個圓周率的近似值，歐洲人當時不知道祖衝之已經提出過“密率”，在他們寫的數學史上，把它叫做“安托尼茲率”。日本數學家主張把335/113稱為“祖率”，這是十分公允的。
祖衝之的祖父和父親對天文曆法很有研究。祖衝之從小愛好天文曆法，經常觀測太陽、月亮和星星在天空裏運行的情況，作詳細的記錄。他發現當時采用的《元嘉曆》還有些錯誤，對日月的方位、行星的出沒和冬至、夏至的時間，推算得都不很準確，他編製了一部新的曆法，叫做《大明曆》，這時候，祖衝之才33歲。
《大明曆》的成就之一，是第一次照顧到了“歲差”。原來地球每繞太陽一周，冬至點要稍稍後退一點兒，也就是向西移一點兒，這就叫“歲差”。首先發現歲差的是晉朝的天文家虞喜。祖衝之經過仔細的觀察和鑽研，計算出歲差是每四十五年又十一個月後退一度（我國古代把周天分為三百六十五又四分之一度）。
現在知道，歲差是由地軸擺動產生的，每七十一年又八個月後退一度。祖衝之掌握的天文史料還不夠豐富，也不夠準確，誤差是難免的。他把歲差計算到曆法中去，是對曆法的一次革命。《元嘉曆》是每十七年有七個閏月。祖衝之編製的《大明曆》，改為三百九十一年有——百四十四個閏月，也比《元嘉曆》精確得多。
公元462年。祖衝之請求宋孝武帝劉駿頒行《大明曆》，劉駿有個寵臣叫戴法興的出來反對。祖衝之根據他的淵博的學識和實踐經驗，批駁了戴法興的種種刁難。戴法興最後蠻橫地說：“曆法是古代傳下來的，不能改動。改動了就是褻瀆上天，叛祖離道。”